równania i nierowności - podstawowka.doc

Adam Dąbrowski

3 MI 

Klasa 4

Matematyka wokół nas

Działy w których zostało wprowadzone zagadnienie: Dodawanie i odejmowanie liczb, mnożenie i dzielenie liczb, odejmowanie liczb sposobem pisemnym, odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach,

Dodawanie i odejmowanie liczb

Sposób wprowadzania:

W ZOO jest 21 ibisów i 28 papug. Ile jest razem ibisów i papug w ZOO? (Ścieżka edukacyjna- przyrodnicza)

Odp. W ZOO jest 49 tych ptaków.

Wynik dodawania nazywamy sumą.

Na początku roku Kasia kupiła 12 zeszytów. Siostrze dała 8 zeszytów. Ile zeszytów zostało Kasi?

Odp. Kasi zostały 4 zeszyty.

Wynik odejmowania nazywamy różnicą.

Odejmowanie możemy sprawdzić za pomocą dodawania.

12-4=8                            Sprawdzenie 4+8=12

Po wprowadzeniu powyższego stwierdzenia następuje zastosowanie w zadaniach:

Z zaoszczędzonych pieniędzy Zuzia kupiła książkę za 18 zł. Ile zaoszczędziła Zuzia, jeżeli zostało jej 24 zł?

24+18=42

Sprawdzenie

W miejsce  wpisz taką liczbę, aby szalki wagi były w równowadze.

30-13=17

Sprawdzenie

Dodawanie, odejmowanie w którym nie znamy jednego ze składników, zostało przedstawione również za pomocą grafu:

a)

+25

-25

80-25=

=55

Odpowiedź: W  należy wpisać liczbę 55.
 

b) 42+a=88              Dodawanie jest przemienne

    a+42=88

+42

-42

88-42=a

46=a

Odpowiedź: a=46

Robert kupił koszulę za 32 zł. Ile pieniędzy dał kasjerce, jeżeli otrzymał 18 zł reszty?

Rozwiązanie możemy zapisać tak:

-32=18                                          lub                                          x-32=18

-32 +32

-32 +32 18+32=x x=18+32 x=50

Sprawdzenie:

Basia dała kasjerce 20 zł i otrzymała 11 zł reszty. Ile kosztowały zakupy?

20-x=11

x=9

Sprawdzenie: 20-9-11

x=20-11

x=9

Po tym wprowadzeniu następują zadania dotyczące działu, w tych zadaniach znajduje się jedno zadanie wykorzystujące podane wyżej sposoby obliczenia niewiadomej liczby.

Zadanie: Znajdź nieznaną liczbę:

a)      112+=150

b)     x+46=126

c)      b-48=48

d)     180-=92

e)      86+15+=200

Mnożenie i dzielenie liczb

Wynik mnożenia nazywamy iloczynem.

Wynik dzielenia nazywamy ilorazem.

Zadanie wykorzystujące dzielenie i mnożenie z niewiadomą:

Tosia mówi, że ma tylko monety pięciozłotowe. Ile monet ma Tosia, jeżeli jej oszczędności są równe 30 zł?

Liczbę monet możemy oznaczyć literą a:

a•5=30 a=30:5 a=6 Sprawdzenie 6·5=30

•5 :5

Zadania: Oblicz nieznany czynnik:

a)      9•=45

10•=130

7•=49

b)     •9=99

•8=56

•7=77

c)      2•5•x=90

4•y•5=100

z•3•4=60

Do podanego zapisu ułóż zadanie i rozwiąż je:

a) 5•x=80              b) 3•=96

Znajdź nieznane liczby:

a) :6=12

    :10=7

b) 64: =8

    56: =7

c) x:5=9

    42:b=6

Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

Wprowadzenie wygląda podobnie jak przy wprowadzeniu w dodawaniu i odejmowaniu liczb:

Opisane zadanie:

a)      2/6+=5/6

5/6-2/6=(5-2)/6=3/6

Sprawdzenie: 2/6+3/6=(2+3)/6=5/6

b)     1 3/8+a=2

a= 2-1 3/8

a= 1 8/8 – 1 3/8

a= (1 8/8 – 1)-3/8=(8-3)/8

a=5/8

Sprawdzenie: 1/3/8+5/8(a)=1+(3+5)/8=1 8/8=2

c)      5 2/4-x=1 3/4

x=5 2/4 – 1 ¾

x=4 6/4- 1 ¾

x=(4 6/4-1)- ¾

x=3 ¾

Sprawdzanie: 5 2/4-3 ¾=46/4 – 3 ¾= (4-3)+(6/4-3/4)=1 ¾

Oblicz i porównaj sumy:

a) 2 2/3+x=5                            b) 4 ½+p=5 ½                            c) y+3 ¾=5

Ułamki dziesiętne

W ułamkach dziesiętnych niema już wprowadzenia.

Zadanie Oblicz odjemną

a)      x-16,4=23,8

b)     y-28,95=3,6

c)      a-45=86,7

Zadanie Oblicz nieznaną liczbę:

a)      45,2+=75,2

b)     100-=48,65

c)      65,4-=28,3

Zadanie Oblicz brakujący czynnik.

Zadanie Oblicz dzielnik.

Matematyka wokół nas klasa 5

Podręcznik matematyka wokół nas klasa 5 również podejmuje podobne kwestie co w klasie 4. Mianowicie niewiadomą ”x” spotkamy w odejmowaniu ułamków zwykłych oraz dziesiętnych. Tutaj w porównaniu do klasy czwartej wprowadzane są już zadania z treścią które poruszają omawianą kwestię. Do wprowadzenia nie potrzeba dodatkowych pojęć, gdyż takie wprowadzenie nastąpiło już w klasie 4. Zadania są analogiczne co do zadań w klasie 4, poziom trudności nie wzrósł.

Zadanie Jaką liczbę trzeba dodać do aby otrzymać 10?

Zadanie Jaką liczbę trzeba odjąć od , aby otrzymać ?

W temacie związanym z ułamkami dziesiętnymi występuje tylko zadanie związane z rozwiązaniem równania, brak jest zadań z treścią.

Zadanie Rozwiąż równania:

a)      z+35,7=62,35

b)     y-105,05=94,95

...