Skórzewski P. - Wszyscy jesteśmy więźniami....pdf - Teoria gier - narayana

PawełSkórzewski

Wszyscyjeste±mywi¦¹niami

czyliowieloosobowymdylemaciewi¦¹nia

Wpewnymmie±ciedokonanoprzest¦pstwa.Dochodzeniewykazało,»ewgr¦

wchodzijedyniedwóchpodejrzanych.Prokuratorprzypuszczał(imiałracj¦!),

»eprzest¦pstwadokonaliwspólnie,jednakwiedział,»e±ladyzatartotaksta-

rannie,»enieb¦dziewstanieznale¹¢dowodówwiny.Aleprokuratorniebył

wciemi¦bity.Miałplan...Ka»demuzaresztantówzamkni¦tychwosobnych

celachprzedstawiłpropozycj¦niedoodrzucenia:

- Wiem,»etowytozrobili±cie.Przyznajsi¦,tonatymtylkoskorzystasz:

Je»eliprzyznaciesi¦obaj,dostanieciełagodnewyroki.Je»elitylkojedenzwas

b¦dziechciałznamiwspółpracowa¢,totenprzyznaj¡cysi¦dostanienagrod¦,

adrugi-krn¡brny-b¦dziesiedzie¢długo...oj,niechciałbymby¢wjegoskórze...

- Aje±liniktznassi¦nieprzyzna?

- Nocó»,musz¦przyzna¢,»ezbrakudowodówb¦d¦zmuszonywasuwolni¢...

Talubpodobnahistoriazapewneobiłasi¦ouszyka»demu,ktocho¢troch¦

miałdoczynieniazteori¡gier.Takmniejwi¦cejbrzmibowiemidea dylema-

tuwi¦¹nia -grywymy±lonejwroku1950przezMelvinaDresheraiMerrilla

Flooda,asformalizowanejprzezAlbertaW.Tuckera.Wteoriigiergryprzedsta-

wiasi¦zazwyczajwformietabelki(macierzywypłat).Dylematwi¦¹niamo»na

przedstawi¢tak(liczbyoznaczaj¡tzw.wypłaty:imwy»szawarto±¢,tymko-

rzystniejdlagracza):

Wi¦zie«B(niebieski)

nieprzyzna¢si¦przyzna¢si¦

Wi¦zie«A(czerwony) nieprzyzna¢si¦ ( 0 , 0 ) ( − 2 , 1 )

przyzna¢si¦ ( 1 , − 2 ) ( − 1 , − 1 )

lubwniecobardziejogólnejpostaci:

Niebieski

strategiaCstrategiaD

Czerwony strategiaC ( R , R ) ( S , T )

strategiaD ( T , S ) ( U , U )

gdziespełniones¡warunki 1 :

— T>R>U>S

— R> S + T

Jakwida¢,dlaka»degozgraczyzosobnalepiejjestwybra¢strategi¦Dni»C,

gdy»uzyskawy»sz¡wypłat¦niezale»nieodtego,cowybierzedrugigracz(1 > 0,

− 1 > − 2)-mówimy,»estrategiazdradyD dominuje strategi¦kooperacjiC.

Jednakwynikuzyskany,gdyobajgraczewybior¡strategi¦D,( − 1 , − 1)jest

wyra¹niegorszyodwyniku(0 , 0)-którydawałabykombinacjastrategiiCC.O

1 Oznaczenialiterowestrategiiiwypłatpochodz¡zj¦zykaangielskiego:

C-strategiawspółpracy( cooperation ),

D-strategiazdrady( defection ),

R -nagroda(zawspółprac¦)( reward ),

S -wypłatafrajera( sucker ),

T -wypłatapokusy( temptation ),

U -wypłataniekooperacyjna( uncooperative ).

takimwyniku,którydajegorsze(lubprzynajmniejnielepsze)wypłatydlaka»-

degozgraczyni»jaki±innywynik,mówimy,»e niejestoptymalnywsensie

Pareto ( niejestparetooptymalny ).

Wtymmiejscudochodzimydopewnegoparadoksu:mimoi»graczewybiera-

j¡strategie,któres¡jaknajbardziejracjonalnezichpunktuwidzenia,dochodz¡

dowcalenienajlepszegowyniku.Lepszywynikmoglibyosi¡gn¡¢przezkoope-

racj¦-tylkowtedytrzebabyłobyzaufa¢rywalowi-aleczyrywalokazałbysi¦

godnyzaufania?...

Nadproblemem,jakzach¦ci¢obiestronydokooperacji,głowiłosi¦wielu

specjalistów,znajduj¡cró»ne(cho¢mo»eniezawszedoko«casatysfakcjonuj¡ce)

rozwi¡zania,jaknp.odwołaniesi¦dotzw. metagry („jamy±l¦,»eonmy±li,»e

jazrobi¦tak”)czyrozegranieseriigier( iterowanydylematwi¦¹nia ).Wtym

artykulechciałbymsi¦jednakskupi¢raczejnadzagadnieniem,cosi¦stanie,gdy

wi¦¹niówb¦dziewi¦cejni»tylkodwóch.

Macierzwypłattrzyosobowegodylematuwi¦¹niaprzedstawiasi¦nast¦pu-

j¡co(trudnorysowa¢trójwymiarow¡tabelk¦napłaskiejkartce,wi¦cmusimy

poradzi¢sobietroch¦inaczej):

Niebieski

C D

Czerwony C ( 2 , 2 , 2 ) ( 0 , 3 , 0 )

D ( 3 , 0 , 0 ) ( 1 , 1 , − 2 )

Niebieski

Zielony

C D

Czerwony C ( 0 , 0 , 3 ) ( − 2 , 1 , 1 )

D( 1 , − 2 , 1 ) ( − 1 , − 1 , − 1 )

Grajestsymetryczna,równie»tudlaka»degozgraczystrategiaDdomi-

nujestrategi¦C,mimo»ewynikDDDniejestparetooptymalny(DDD=

( − 1 , − 1 , − 1)jestgorszeni»CCC=(2 , 2 , 2)).Widzimy,»edodanienowego

graczawcaleniepolepszyłosytuacji„wi¦¹niów”.Jednakwprzypadkugrywie-

loosobowejdochodzimo»liwo±¢zawi¡zywaniakoalicjimi¦dzygraczami.Mo»e

umo»liwienieporozumieniaiwspółpracymi¦dzygraczamisprawi,»eb¦d¡bar-

dziejskłonnidowyborustrategiikooperacyjnych(C)?

Wrozstrzyganiugierwieloosobowychcz¦stopomagatzw. funkcjacharak-

terystycznagry ,któraprzyporz¡dkowujeka»dejkoalicjiwarto±¢wygranej 2 ,

jak¡ł¡cznieosi¡gn¡graczenale»¡cydotejkoalicji,graj¡cgr¦dwuosobow¡

przeciwkokoalicjizło»onejzpozostałychgraczy.Pomijaj¡cszczegółyobliczenia

warto±cifunkcjicharakterystycznej,podamjedyniewarto±citejfunkcji(tra-

dycyjnieoznaczanejsymbolem )dlaprzedstawionegopowy»ejtrzyosobowego

dylematuwi¦¹nia:

( ; )=0

(Czerwony)= (Niebieski)= (Zielony)= − 1

(Czerwony&Niebieski)= (Czerwony&Zielony)= (Niebieski&Zielony)=0

(Czerwony&Niebieski&Zielony)=6

Wynikwydajesi¦obiecuj¡cy:najwi¦ksz¡warto±¢makoalicjatrzyosobowa,

czyliwspółpracawszystkich,koalicjedwuosoboweotrzymuj¡warto±¢wi¦ksz¡

ni»graczepojedynczy.Leczniemiejmyzbytniegozaufaniadofunkcjicharakte-

rystycznej.Wystarczyspróbowa¢zagra¢razwt¡gr¦,abyuzmysłowi¢sobie,»e

naszarado±¢byłaprzedwczesna.

Niebieski&Zielony

C&CC&DD&CD&D

Czerwony strategiaC ( 2 , 4 ) ( 0 , 3 ) ( 0 , 3 ) ( − 2 , 2 )

strategiaD ( 3 , 0 ) ( 1 , − 1 ) ( 1 , − 1 ) ( − 1 , − 2 )

2 dokładniejmówi¡c,najcz¦±ciejjakowarto±¢wygranejprzyjmujesi¦tzw.poziombez-

piecze«stwagracza(koalicji)

Wida¢,»egraczCzerwonynapewnowybierzestrategi¦D,któradominuje

jegostrategi¦C.Wzwi¡zkuztymdlaniebiesko-zielonejkoalicjinajlepszab¦dzie

strategiakooperacyjnaC&C-gwarantuj¡canajwi¦ksz¡zmo»liwychwypłat¦

(0).Có»ztego,skoroitakCzerwonywygrawi¦cej(3)?Wida¢jaknadłoni,»e

w»adnekoalicjewchodzi¢si¦nieopłaca-najlepiej„trzasn¡¢drzwiamiiwyj±¢”.

Przedstawmyt¦gr¦wjeszczeinnejpostaci,copozwolinamupro±ci¢zapis,

gdyliczbagraczywzro±nie.Zauwa»my,»eponiewa»wieloosobowydylematwi¦¹-

niajestgr¡symetryczn¡,wypłataposzczególnegograczazale»ytaknaprawd¦

nieodtego, kto zagrajak¡strategi¦,leczodtego, ilu graczyzagrastrategi¦C,

ailuD:

liczbapozostałychgraczygraj¡cychC0 12

wypłata graczaX strategiaC − 202

strategiaD − 113

Terazwida¢wyra¹nie,»edlaka»degograczastrategiaDdominujestrategi¦

C,natomiastwybórstrategiiDprzezwszystkichprowadzido subparetoop-

tymalnego (czylinieoptymalnegowsensiePareto)wyniku( − 1 < 2).Model

n -osobowegodylematuwi¦¹niawygl¡dałbynaprzykładtak:

liczbapozostałychgraczygraj¡cychC012 ... n − 1

wypłata graczaX strategiaC 012 ... n − 1

strategiaD 123 ... n

Nasuwasi¦nieuchronnamy±l,»esytuacjajesttaknaprawd¦jeszczegorsza

ni»my±leli±my.Niedo±¢,»eniech¦tnidowspółpracyegoi±cizyskuj¡wi¦cej,

tonadodatekzyskuj¡ tymwi¦cej,imwi¦cejoﬁarnychaltruistów znajdziesi¦

w±ródichprzeciwników!Oznaczato,»eimwi¦cejaltruistówb¦dzieoﬁarnie

współpracowa¢(licz¡cnato,»eswoj¡szlachetn¡postaw¡zach¦c¡doaltruizmu

innych),tymbardziejb¦dzieopłacałsi¦wrednyegoizm!

Wystarczychwilazastanowienia,abystwierdzi¢,»ecz¦stopodobnesytuacje

zdarzaj¡si¦wcodziennym»yciu.Przykłademmog¡by¢chocia»bynawoływa-

niaorganizacjiekologicznychdooszcz¦dnegogospodarowaniazasobami±rodo-

wiska.Oszcz¦dzanieenergii,segregacjaodpadówczybudowanieoczyszczalni

maj¡przynosi¢korzy±¢całemuspołecze«stwu,abywi¦cejludzimogłocieszy¢

si¦czystym±rodowiskiem,ajegozasobówwystarczyłodlaprzyszłychpokole«.

Jednakekologiczneinwestycjewymagaj¡poniesieniapewnychnakładów:budo-

waoczyszczalni±ciekówkosztuje,segregowanieodpadówwymagapewnejpracy.

Wzwi¡zkuztymopłacasi¦by¢leniwymegoist¡:„niechinnisi¦m¦cz¡idbaj¡o

czyst¡wod¦,ajab¦d¦jeju»ywałizanieczyszczał,ilemisi¦podoba”.Doczego

byjednakdoszło,gdybyka»dymy±lałwtensposób?

ZnalezienieinnychprzykładówpozostawiamCzytelnikowi,jakopodstaw¦do

samodzielnychprzemy±le«natentemat.Czasamijedynymsensownymrozwi¡-

zaniemwydajesi¦„zbiorowyprzymus”-naprzykładzgodanapewneprawne

regulacjewymuszaj¡cestosowaniestrategiiC(wprzykładziezoczyszczalni¡

±ciekówmógłbyby¢toprawnynakaz,byka»dewi¦kszeprzedsi¦biorstwoproduk-

cyjnemiałowłasn¡oczyszczalni¦).Jednakniewszystkiesytuacjedasi¦prawnie

unormowa¢-cozrobi¢zegoizmemwzwykłychkontaktachmi¦dzyludzkich?

Amo»emimowszystkowartoby¢szlachetnymiwierzy¢wludzi?Przecie»

niewszyscymusimyby¢wi¦¹niami!

Literatura

[1]P.D.Stran, Teoriagier .WydawnictwoNaukowe„Scholar”,Warszawa2001.

[2]J.Mi¦kisz, By¢albonieby¢altruist¡-dylematwi¦¹nia ,w: Otwierdzeniachihi-

potezach.Matematykawedług Delty.WydawnictwaUniwersytetuWarszawskiego,

Warszawa2005.

[3] Wikipedia,wolnaencyklopedia .

http://pl.wikipedia.org

Skórzewski P. - Wszyscy jesteśmy więźniami....pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: