TCiM sem 3, wykład 3 - Ustalone przewodzenie ciepła, rozwiązania analityczne.pdf

(478 KB) Pobierz
przewodzenie_1D_bio
Transport ciepła i masy
©Ryszard A. Białecki
ustalone przewodzenie
ciep
ustalone przewodzenie
ciepł a, rozwi
a, rozwią zania analityczne
zania analityczne
Transport ciepła i masy
redukcja wymiarowoś ci
ci
©Ryszard A. Białecki
Redukcja wymiarowoś ci zagadnienia przewodzenia ciep
ci zagadnienia przewodzenia ciepła
w wielu przypadkach przewodzenie w jednym kierunku dominuje
nad przep
ywem energii w innych kierunkach. Pozwala to
zredukowa
zredukować wymiar geometryczny zagadnienia, przez pomini
wymiar geometryczny zagadnienia, przez pominię cie
cie
skł adnika strumienia ciep
adnika strumienia ciepł a w nieistotnych kierunkach.
a w nieistotnych kierunkach.
Najcz ęś
ęś ciej uproszcze
ciej uproszczeń takich mo
takich moŜ na dokona
na dokonać w obszarach o
w obszarach o
kształ tach wyd
tach wydłuŜ onych w jednym lub kierunkach. Zadanie
onych w jednym lub kierunkach. Zadanie
tró jwymiarowe sprowadza si
jwymiarowe sprowadza się wtedy odpowiednio do dwu lub
wtedy odpowiednio do dwu lub
jednowymiarowego.
Aby zastosować takie uproszczenie, warunki brzegowe wzd
takie uproszczenie, warunki brzegowe wzdłuŜ
kierunkó w wyd
w wydłuŜ onych musz
onych muszą by
być sta
stał e. Zadania ch
e. Zadania chę tnie
tnie
upraszcza się do 1D, bowiem dla takich przypadk
do 1D, bowiem dla takich przypadkó w znane s
w znane są proste
proste
rozwią zania analityczne.
zania analityczne.
1
redukcja wymiarowo
Redukcja wymiarowo
w wielu przypadkach przewodzenie w jednym kierunku dominuje
nad przepł ywem energii w innych kierunkach. Pozwala to
sk
Najcz
kszta
tr
Aby zastosowa
kierunk
upraszcza si
rozwi
24825439.012.png 24825439.013.png 24825439.014.png
Transport ciepła i masy
redukcja wymiarowoś ci
ci
©Ryszard A. Białecki
przykład zadania dwuwymiarowego
pole temperatury w kaŜdym przekroju x y jest
identyczne (nie zaleŜy od z ).
z
izolacja
q =
0
y
q q
u
x
q
= a -
l
(
T T ¥
)
q
= a
r
T T ¥
-
)
izolacja
q =
0
T T
=
b
Transport ciepła i masy
redukcja wymiarowoś ci
ci
©Ryszard A. Białecki
przykład zadania jednowymiarowego
pole temperatury wzdłuŜ kaŜdej linii równoległej do osi y jest
identyczne (nie zaleŜy ani od z ani od x ).
z
izolacja
q =
0
y
x
q q
=
u
q =
0
q =
0
izolacja
izolacja
T T
=
b
izolacja
q
=
0
2
redukcja wymiarowo
=
(
redukcja wymiarowo
24825439.015.png 24825439.001.png 24825439.002.png
Transport ciepła i masy
redukcja wymiarowoś ci
ci
©Ryszard A. Białecki
przykład zadania jednowymiarowego
pole temperatury wzdłuŜ kaŜdego promienia r jest
identyczne (nie zaleŜy ani od z ani od kąta
f
).
izolacja
f
z
q
= a
(
T T ¥
e
)
e
r
q
= a -
T T ¥
i
)
i
izolacja
q =
0
Transport ciepła i masy
redukcja wymiarowoś ci
ci
©Ryszard A. Białecki
ściśle rzecz biorąc, redukcja zadania 3D do 2D
wymaga aby na powierzchniach prostopadłych do
wynikowego pola 2D, panowały warunki adiabatyczne.
W praktyce, jeśli warunki w tych przekrojach nie róŜnią się
znacznie, zadanie moŜna i tak traktować jak 2 wymiarowe,
bowiem zakłócenia pola 2D koncentrują się tylko w okolicach
tych powierzchni.
Podobnie rzecz się ma przy redukcji zadań 2D do 1D.
3
redukcja wymiarowo
-
(
redukcja wymiarowo
24825439.003.png 24825439.004.png 24825439.005.png
Transport ciepła i masy
redukcja wymiarowoś ci
ci
©Ryszard A. Białecki
przykład redukcji wymiarowości zagadnienia
q
=
50( 300) /
-
W m
2
q
=
1200 /
W m
2
q
=
50( 300) /
T
-
W m
2
T
=
400
K
warunki brzegowe na czołowych (kwadratowych)
powierzchniach zmieniają się od izolacji do
intensywnej wymiany konwekcyjnej
Transport ciepła i masy
redukcja wymiarowoś ci
ci
©Ryszard A. Białecki
powierzchnie czołowe zaizolowane. Zadanie 2D
4
redukcja wymiarowo
T
redukcja wymiarowo
24825439.006.png 24825439.007.png 24825439.008.png
Transport ciepła i masy
redukcja wymiarowoś ci
ci
©Ryszard A. Białecki
=20 W/m 2 K temperatura płynu 300K.
Wpływ wnikania z tych powierzchni ogranicza się do
bardzo małego obszaru w ich sąsiedztwie
Transport ciepła i masy
redukcja wymiarowoś ci
ci
©Ryszard A. Białecki
=50 W/m 2 K temperatura płynu 300K.
Wpływ wnikania z tych powierzchni nadal w niewielkim obszarze
w sąsiedztwie powierzchni czołowych
a
5
redukcja wymiarowo
a
powierzchnie czołowe słabo wymieniające ciepło przez
konwekcję
redukcja wymiarowo
powierzchnie czołowe wymieniające ciepło przez konwekcję
ze średnią intensywnością
24825439.009.png 24825439.010.png 24825439.011.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin