Jak rozwiązywać zadania z fizyki.pdf

Jak rozwiązywać zadania z fizyki?

Aktualizacja: 16.10.2008

Rozbudowano punkty: 1. (dodano na końcu 1 akapit), 8. (3 ostatnie akapity).

1. Zrozumieć teorię.

2. Przeczytać zadanie ze zrozumieniem.

3. Czy wypisywać dane/szukane?

4. Wykonanie rysunku.

5. Przekształcenia na wzorach.

6. Komentarze.

7. Wzór końcowy - więcej niż tylko litery.

8. Podstawianie danych – zaokrąglenia.

9. Wynik końcowy - liczby mają sens!

10. Odpowiedzi w książkach.

Wstęp

Niniejszy dokument nie jest receptą na rozwiązanie wszystkich zadań z fizyki. Takiego

czegoś nie ma. Nie jest również przepisem na wykonywanie zadań z poszczególnych działów

fizyki – od tego są specjalne książki, jak np. autorstwa E. Nowodworskiej (mechanika,

termodynamika, elektrostatyka, prąd stały i magnetyzm), W. Kobuszkina (mechanika, ruch

drgający i falowy, termodynamika), J. Nizioła (mechanika), J. Kierula (elektryczność,

magnetyzm, fale) czy M. Głowackiego (mechanika, statyka płynów).

Zamiast tego jest to poradnik dotyczący techniki prowadzenia i zapisu rozwiązania

zadań w ogóle, przedstawiający kolejne kroki czynione przez rozwiązującego w celu

zaprezentowania eleganckiej odpowiedzi na postawiony przed nim problem.

Nie jest to oficjalny dokument napisany przez nauczyciela i zatwierdzony przez MEN,

lecz poradnik korepetytora i studenta, a wcześniej ucznia borykającego się z podobnymi

zadaniami, z jakimi dziś Ty, drogi Czytelniku, masz do czynienia. Rady w nim zebrane

są na podstawie własnych doświadczeń z uczniami, którym udzielałem pomocy – czy

to na żywo, czy też wirtualnie dzięki kilku mniejszym i większym forom, najbardziej forum

Ars Physica. Fizyka dla Każdego .

1. Zrozumieć teorię.

Czyżbyś był zdziwiony, Czytelniku? :) Z własnej praktyki wiem, że wielu ludzi

"przystępuje do rozwiązania zadania" bez zaglądnięcia do zeszytu/książki/Internetu lub

po pobieżnym, szybkim przeczytaniu rozdziału, którego, jak twierdzą, "nie rozumieją".

Przypomnę, że podręcznik (ogólnie; dla nas - fizyki) nie jest romansem czy pozycją literatury

pięknej - czasami trzeba rozdział przeczytać kilkakrotnie, aby dobrze zrozumieć, co jest w nim

zapisane. Znam ludzi, którzy czytając potrzebny rozdział omijają wzory – dlaczego to nie

wiem, może jako zbędne... Wzory, a szczególnie ich wyprowadzenia są pouczające i pokazują

zastosowanie teorii w poszukiwaniu jej przewidywań. Nie myśl, Czytelniku, że próbuję

Ci wmówić uczenie się wzorów na pamięć - chodzi o ich rozumne przeczytanie - a więc

zauważenie, od czego i jak zależy wielkość występująca po lewej stronie znaku równości. Poza

tym zapoznanie się z wyprowadzeniem wzoru pozwoli Ci przywołać go do własnych potrzeb

w każdej chwili, kiedy go nie będziesz pamiętać - a o to właśnie chodzi! Oczywiście proste

wzory szybko "wchodzą w krew" przy częstym ich używaniu - odnosi się to również

do stałych fizycznych - ale po co pamiętać np. wzór wyrażający poziomy energetyczne atomu

wodoru w postaci bez stałej Rydberga, kiedy można go sobie w kilku linijkach wyprowadzić,

pamiętając jedynie postulaty Bohra?

Bez zaznajomienia się z teorią oraz jej zrozumienia "rozwiązywanie" zadania będzie

szukaniem wzorów zawierających występujące w treści zadania symbole. Czasami jednak

również warto zabrać się za zadania, aby lepiej zrozumieć poznany materiał i sprawdzić "jak

on pracuje" w praktyce. Jednak na pewno nie jest to dobre wyjście aby zaczynać poznawanie

treści zagadnień od zera.

Chyba najczęściej spotykanym pytaniem wśród ludzi poszukujących pomocy

w rozwiązaniu zadania z fizyki jest „jakich wzorów mam użyć”? Burych! Fizyka ≠ wzory! Jeśli

zainteresowany najpierw zapozna się z teorią i ją zrozumie, nie będziesz zadawał takich

głupich pytań.

2. Przeczytać zadanie ze zrozumieniem.

W szczególności: rozpoznać dział fizyki, w obrębie którego mamy problem

do rozwiązania - przy czym w większości przypadków "lepszych" zadań są to zagadnienia

łączące wiadomości z różnych działów tej nauki, np.

Spoczywający początkowo pyłek o masie m i ładunku q zaczyna się poruszać bez oporów w polu

elektrycznym o natężeniu E. Po jakim czasie uderzy on w okładkę kondensatora,

jeśli dzieli go od niej odległość d?

Mamy tutaj dynamikę, kinematykę i oddziaływania elektryczne. Następnie klasyfikujemy

zjawiska (ruch jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej, ładunek punktowy

w polu elektrycznym), po czym znając dane (droga pokonana przez ciało, wartość natężenia

pola elektrycznego, masa ciała) przywołujemy tym czy innym sposobem do pamięci

potrzebne wzory (droga w ruchu j. przyspieszonym bez prędkości początkowej – d =0,5 at 2 ;

przyspieszenie z II zasady dynamiki Newtona a = F / m kojarzymy z siłą działającą na proton

w polu elektrycznym o natężeniu o wartości E: F = qE ), wykonujemy przekształcenia

i otrzymujemy wynik.

3. Czy wypisywać dane/szukane?

Szczerze mówiąc jestem temu z jednej strony przeciwny, gdyż wiele osób chcących

"odbębnić" zadanie nie próbując go wcale zrozumieć pomaga sobie w ten sposób - wypisują

z treści zadania wielkości fizyczne za pomocą ich symboli i łatwiej im szukać wzoru, który

zawiera w sobie jak najwięcej z nich. Takie postępowanie z prawidłowym rozwiązywaniem

zadania ma wspólnego tyle co masa neutrina elektronowego ze smakiem kremówki.

Z drugiej strony wypisanie danych (ale z ich wyjaśnieniem) pomoże ujednoznacznić

zapis poprzez nadanie nienazwanym wielkościom symbole oraz będzie przydatnym

szczególnie kiedy danych jest dużo i trzeba sobie pomóc ich zestawieniem aby wiedzieć

dokładniej, ze znajomości czego można korzystać. Oczywiście dotyczy to sytuacji, kiedy

rozwiązujący i tak wie, z jaką sytuacją ma do czynienia i rozumie, które wielkości są ze sobą

powiązane.

Można tutaj polemizować, że takie wypisanie danych i szukanych jest formą

sprawdzenia umiejętności wyszukiwania informacji w tekście - ale przecież zadanie zazwyczaj

Spoczywający początkowo pyłek o masie m i ładunku q zaczyna się poruszać bez oporów w polu

składa się z samych danych, choć czasem podanych w nieco ciekawszej formie, a rozwiązanie

zadania i bez wypisania słupka danych tejże umiejętności wymaga.

Jeżeli Twój nauczyciel/autor egzaminu wymaga od Ciebie wypisania danych – czyń

to, lecz pamiętaj, że w pierwszej kolejności masz zrozumieć sytuację opisaną w zadaniu, nie

szukać wzorów pasujących do danych. Jeśli zrozumiesz problem fizyczny, bez trudu znajdziesz

potrzebne wzory łączące ze sobą dane.

4. Wykonanie rysunku.

Tu wiele pisać nie trzeba - są zadania, gdzie rysunek jest zbędny; są takie, gdzie bez

niego nie da się rozwiązać zadania. Jeśli np. występują wektory, których orientacja jest ważna

czy chociażby równia pochyła, na której należy rozłożyć siły - potrzebny jest rysunek. Nie

w skali, lecz wykonany tak, aby najważniejsze elementy były dobrze widoczne i oznaczone.

5. Przekształcenia na wzorach.

W szkole podstawowej/gimnazjum zapewne nauczono Cię wykonywać obliczenia

sukcesywnie, po każdym przekształceniu, jak np. w tym zadaniu:

Na bryłkę objętości V=20 cm

cm 3 wykonaną z żelaza o gęstości d=7,8

wykonaną z żelaza o gęstości d=7,8 g / cm

cm 3 i poruszającą się

i poruszającą się

) działa stała siła oporu o wartości F=0,3 N .

Jaką odległość przebędzie bryłka do zatrzymania się?

Liczenie „krok po kroku”:

– masa bryłki m =20cm 3 ⋅7,8g/cm 3 =156g=0,156kg ;

– przyspieszenie bryłki a = 0,3 N

0,156 kg =1,9m/s 2 ;

1,9 m/s 2 =0,53s ;

– droga przebyta przez bryłkę s = vt −0,5 at 2 =1m/s⋅0,53s−0,5⋅1,9m/s 2 ⋅0,53s 2 =0,27m .

a = 1m/s

Tak rozwiązane zadanie, nie dość, że zawierające dużo rachunków jest na dodatek

"jednorazowe". Żeby rozwiązać podobne zadanie sformułowane dla takiej samej bryłki

wykonanej z aluminium (2,7 g/cm 3 ) całą procedurę trzeba przeprowadzić od nowa.

Na dodatek nie widać jasno zależności wyniku końcowego od wszystkich danych

początkowych.

Rozwiążmy to zadanie „na symbolach”:

– masa klocka: m = Vd;

– jego przyspieszenie: a = F / m = F / Vd;

– czas ruchu klocka: t = v / a;

– droga przebyta do zatrzymania się klocka: s= vt -0,5 at 2 = v 2 / a -0,5 a ( v 2 / a 2 )=0,5 v 2 / a = v 2 Vd /2 F .

Teraz podstawiamy dopiero dane - a wzór mamy uniwersalny względem zmiany

wartości danych początkowych. Dokonując tylko jednego rachunku możemy obliczyć drogę

hamowania dla innej prędkości początkowej; na dodatek możemy stwierdzić ogólne

zależności - np. że z dwukrotnym zwiększeniem prędkości początkowej wiąże się czterokrotny

wzrost długości drogi hamowania; uzyskujemy więc stosowny pogląd na dane zagadnienie,

co ułatwi nam dyskusję otrzymanego wyniku.

Dodatkową zaletą używania symboli zamiast liczb jest skrócenie zapisu, wydłużenie

Na bryłkę objętości V=20

po stole (początkowa wartość prędkości v=1

po stole (początkowa wartość prędkości v=1 m / s ) działa stała siła oporu o wartości F=0,3

– czas ruchu bryłki: t =  v

pracy długopisu i zmniejszenie ilości zużytego papieru. Może to się wydawać nawet śmieszne

- ale co najwyżej w przypadku długopisu. Zbyt rozwleczone rachunki na wielu kartkach mogą

prowadzić do częstszego popełniania błędów przy przekopywaniu się przez kolejne strony

zapisane równaniami i częstym przenoszeniu wzorów na kolejne strony.

Podsumowując: operuj symbolami wielkości fizycznych a nie ich wartościami .

6. Komentarze.

Prawie zawsze widuję rozwiązania, które składają się z kilku następujących po sobie

linijek równań. Takie "rozumowania" wydają się być eleganckimi - ale czy na pewno takimi są?

Nie zawsze brak komentarzy słownych świadczy o tym, że rozwiązujący nie zna

założeń, z jakich korzysta - ale przecież jeśli ich nie wypisze, to sprawdzający może przyjąć

taką wersję.

Oblicz promień orbity Ziemi krążcej wokół Gwiazdy Dziennej, znając okres obiegu i masę

Zielonej Planety oraz masę Słońca.

T .

Oczywiście jest on poprawny i przydatny w rozwiązaniu tego zadania (po rozszyfrowaniu

znaczenia symboli), lecz bez komentarza nic nie znaczy. Dlaczego? Pytając bodaj 9 na 10

uczniów zapisujących to pierwsze równanie o jego sens, dowiaduję się, że „ siła grawitacji

równoważy siłę odśrodkową ”. Rzadko się widuje większy nonsens! Jeśli siła grawitacji miałaby

być równoważona przez jakąś siłę odśrodkową, mielibyśmy sytuację znaną z I zasady

dynamiki Newtona – brak wypadkowej siły, więc ruch jednostajny po prostej względem

pewnego inercjalnego układu odniesienia. To jakim cudem liczymy z tego okres, skoro nie ma

orbity a jest prosta?

Niewątpliwie jest ruch po okręgu, a skoro jest, to musi istnieć pewna siła dośrodkowa

wywołująca ten ruch. Co nią może być? Jedyna siła tu występująca – grawitacyjna! A więc

wystarczy prosty komentarz, aby pokazać, że się sprawę rozumie (o ile się ją rzeczywiście

rozumie): „siłą dośrodkową jest siła grawitacji pochodząca od Słońca a działająca na Ziemię”.

r 2 = mv 2

r , v = 2 r

Na jaką wysokość wzniesie się piłka do tenisa wyrzucona pionowo w górę z prędkością

początkową o wartości 3 m/s?

Najczęstsze rozwiązanie zadania tego typu: " mv 2 /2= m g h ; h = v 2 /2g".

Porównajmy to z takim rozwiązaniem: " Pomijając opory ruchu związane z ruchem względem

powietrza otaczającego piłkę możemy zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej,

gdyż jedyną siłą działającą na piłkę po jej wyrzuceniu jest siła grawitacji, a pole grawitacyjne

jest potencjalne (zachowawcze). Obierając za poziom zerowej energii potencjalnej wysokość,

z jakiej wyrzucona została piłka mogę napisać zasadę zachowania energii mechanicznej

następująco: mv 2 /2=m g h, gdzie m oznacza masę piłki, v - wartość jej prędkości początkowej zaś

h - wysokość, na jaką wzniesie się piłka, liczona względem punktu jej wyrzucenia ." Tak naprawdę

to należałoby jeszcze bardziej rozbudować to rozumowanie, ale już nie będę rozwlekał

zanadto tego poradnika, bo miejsca musi wystarczyć na kolejne przykłady ;) Oczywiście

można się kłócić, po co tracić tyle czasu na egzaminie/sprawdzianie na tak "oczywiste" rzeczy;

jednak czy naprawdę, Czytelniku, byłeś świadom wszystkich wypisanych przeze mnie

założeń? Czy może jednak schematyczność wzięła górę? Tak naprawdę chodzi mi bardziej o to,

aby być po prostu śwadomym czynionych założeń – w rozwiązaniu zaś pasuje je umieścić,

chociażby w skrótowych informacjach, nie w formie wypracowania jak wyżej.

Komentarze mogą być więc bardziej skrótowe , a na własny użytek, tj.

Oblicz promień orbity Ziemi krążcej wokół Gwiazdy Dziennej, znając okres obiegu i masę

W rozwiązaniu najczęściej pojawia się układ równań: G Mm

Na jaką wysokość wzniesie się piłka do tenisa wyrzucona pionowo w górę z prędkością

rozwiązywania zadań ze zbioru w większości zbędne, o ile będziesz świadom czynionych

założeń - czyli jeśli pojawią się w Twojej głowie :) Niewątpliwym jednak jest, że naprawdę

eleganckie rozwiązanie powinno jednoznacznie wskazywać poczynione założenia, aby

czytający nie musiał się ich domyślać.

Odpowiadając przy tablicy powinieneś wszystkie takie założenia wymienić ustnie ,

zaś na tablicy notować same wzory i przekształcenia oraz – rzecz jasna – ewentualne rysunki.

7. Wzór końcowy - więcej niż tylko litery.

O zaletach prowadzenia przekształceń na symbolach pisałem już w punkcie 5.;

to, co odnosi się do wzoru końcowego powtórzę: łatwo w nim zmienić początkowe dane i bez

zbędnych przeliczeń uzyskać dla nich wynik oraz szybko można się zorientować, czy i jak

wynik zależy od poszczególnych danych. To nie wszystko. Mając już gotowy wzór końcowy

możemy sprawdzić, czy nie popełniliśmy przy przekształceniach jakiegoś błędu – korzystając

z analizy wymiarowej, a więc operacji na jednostkach wielkości występujących we wzorze

końcowym. Jeśli gdzieś w nim dodajemy masę do siły - coś jest nie tak. Jeśli jednostką czasu

przez nas wyznaczonego będzie kg·s 2 /m 3 to znaczy, że na pewno gdzieś się pomyliliśmy.

Czasami trafią nam się zadania, gdzie w ogóle nie będzie podanych danych liczbowych,

lecz wielkości, jakimi możemy się posłużyć w rozwiązaniu - wtedy i tak musimy korzystać

z symboli, a odpowiedzią jest wzór końcowy, nie raz pozostawiony do skomentowania, choćby

najprostszego. Jeśli obliczymy prędkość "zajączka" świetlnego puszczanego z latarki,

obracanej z prędkością kątową omega, na okrągłej, otaczającej latarkę ścianie odległej od niej

o r , uzyskamy wynik v = ωr . Co jeśli ω =2π/ T =2π/1 s=6,28/s a r =25 000 km? v =157 000 km/s;

a co jeśli zwiększymy odległość dwukrotnie? Jaką wartość przewiduje nasz wzór? Czy jest

to wartość poprawna - czy nasz wzór jest dobry? Dla zainteresowanych odpowiedź na końcu

artykułu.

Podsumowując: zawsze rzuć sprawdzającym okiem na jednostkę otrzymanego

wyniku .

8. Podstawianie danych – zaokrąglenia i notacja liczb.

Obliczmy siłę oddziaływania grawitacyjnego między dwoma neutronami znajdującymi się

w odległości r=1,00 nm od siebie.

Korzystamy wprost ze wzoru na siłę przyciągania grawitacyjnego, przy czym m to masa

neutronu:

r 2 =6,6⋅10 −11 Nm 2

kg 2 1,6⋅10 −27 kg 2

1,00⋅10 −9 m 2 =16,9⋅10 −47 N

W odpowiedziach znajdujemy wynik F 0 =18,7∙10 -47 N . Coś jest nie tak. Możesz sprawdzić,

Czytelniku, że podałem tak stałą grawitacyjną jak i masę neutronu źle zaokrąglone - a ściślej

mówiąc, po prostu ucięte po drugiej cyfrze. Poprawniej byłoby przyjąć G=6,7∙10 -11 Nm 2 /kg 2

oraz m =1,7∙10 -27 kg. Wtedy otrzymamy wynik F 1 =19,4∙10 -47 N . Dalej jest niedobrze - dlaczego?

Ponieważ pobraliśmy stałe ze zbyt małą liczbą cyfr znaczącyc h 1 - zauważ, że dana początkowa

1,00 jest podana z dokładnością do 3 cyfr znaczących, ja pobrałem stałe z dokładnością

1 Cyfry znaczące w zapisie dziesiętynym danej liczby są to wszystkie jej cyfry począwszy od pierwszej niezerowej.

Liczba 0,00123 ma 3 cyfry znaczące (podkreślone). Liczba 12,05200 ma wszystkie cyfry znaczące.

Obliczmy siłę oddziaływania grawitacyjnego między dwoma neutronami znajdującymi się

F = G m 2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: