2010.09_Transformator idealny-wykład 3.pdf

Elektronika dla informatyków

(nie tylko) dla informatyków

Elementy i układy elektroniczne

wokół mikroprocesora

Transformator idealny – Wykład 3

Transformator w stanie

jałowym

W zasadzie wspomniane wcześniej „samo-

pilnowanie” i powstawanie napięcia samoin-

dukcji SEM pod wpływem zmian strumienia

magnetycznego dotyczy uzwojenia pierwotne-

go transformatora : prąd pierwotny i strumień

magnetyczny zmieniają się tak, by napięcie

SEM indukowane przez zmienny strumień w

zwojach uzwojenia pierwotnego było dokład-

nie równe napięciu zasilania. Co jednak bar-

dzo ważne, w transformatorze idealnym ten

sam zmienny strumień magnetyczny działa

na każdy zwój obu uzwojeń – rysunek 22

– i indukuje w każdym zwoju takie same,

niewielkie napięcie .

Kluczem do zrozumienia działania transfor-

matora jest więc oczywisty fakt, że zmienny

strumień magnetyczny indukuje napięcie SEM

nie tylko w zwojach „cewki właściwej”, czyli

uzwojenia pierwotnego, ale też „przy okazji”

w zwojach uzwojenia wtórnego. Ponieważ

napięcie indukowane w każdym pojedynczym

zwoju jest jednakowe, sumaryczne napięcia

indukowane w uzwojeniu pierwotnym i wtór-

nym są wyznaczone przez liczby ich zwojów.

Tym samym ściśle określony jest stosunek

napięć, indukowanych w obu uzwojeniach pod

wpływem tego samego, zmiennego strumie-

nia magnetycznego. Ale wskutek „samopil-

nowania” napięcie indukowane w uzwojeniu

pierwotnym jest równe napięciu zasilającemu,

więc zachodzi też ścisła zależność między

napięciem wtórnym U WY a zasilającym U ZAS .

Jak mówiliśmy w pierwszym odcinku, wyzna-

cza je przekładnia p , czyli stosunek liczby

zwojów.

Przypominam, że omawiamy działanie

transformatora idealnego, o zerowej rezystan-

cji uzwojeń i o skończonej indukcyjności tych

uzwojeń. Skończona, czyli

ograniczona indukcyjność L

oznacza też skończoną, nie-

zbyt dużą reaktancję induk-

cyjną uzwojenia pierwotnego

X L . Po dołączeniu uzwojenia

pierwotnego do sinusoidalne-

go napięcia U ZAS popłynie w

przez nie prąd sinusoidalnie

Rys 22

zmienny. Ten prąd spoczynkowy nazywany

prądem magnesującym . Jego wartość będzie

wyznaczona przez napięcie zasilające U ZAS i

reaktancję X L1 uzwojenia pierwotnego:

I 1 = U ZAS /X L1

Będzie płynął prąd, ale z uwagi na brak rezy-

stancji nie spowoduje to wydzielania ciepła,

czyli strat. Przepływający prąd sinusoidalnie

zmienny spowoduje tylko, że przez połowę

każdego cyklu (okresu), do indukcyjności

będzie przekazywana energia ze źródła zasi-

lania, a w drugiej połowie cyklu energia ta

będzie z powrotem oddawana do źródła. I tak

w każdym cyklu. Podkreślam, że nawet przy

ograniczonej indukcyjności uzwojeń byłby to

idealny transformator, w którym nie występo-

wałyby żadne straty w postaci ciepła.

Zauważ, że wcześniej rozpatrywaliśmy

transformator (przekładnik) o nieskończenie

wielkiej indukcyjności uzwojeń, co też wska-

zuje na nieskończoną, a przynajmniej ogrom-

nie wielką liczbę zwojów. Przy nieskończenie

wielkiej indukcyjności, nieskończenie wielka

jest też reaktancja indukcyjna X L , a tym

samym spoczynkowy (magnesujący) prąd

będzie dążył do zera.

Patrząc na te same zjawiska z innej strony,

zauważ, że podstawą działania transforma-

tora jest indukowanie się napięcia w zwo-

jach pod wpływem zmiennego strumienia

magnetycznego. Jeśli więc zwojów byłoby

nieskończenie wiele, to do zaindukowania

w nich potrzebnych napięć wystarczyłyby

nieskończenie małe zmiany strumienia mag-

netycznego, wywoływane przez nieskończe-

nie mały prąd uzwojenia pierwotnego. Jeśli

natomiast indukcyjność uzwojeń jest mała, co

sugeruje, że liczba zwojów też jest mała, to

żeby w tej niewielkiej liczbie zwojów zaindu-

kować potrzebne napięcia, potrzebny będzie

silny strumień i duży mag-

nesujący prąd pierwotny.

Patrząc na tę sytuację z

innego punktu widzenia,

powiemy, że przy małej

indukcyjności reaktancja

indukcyjna X L będzie nie-

wielka, więc prąd spoczyn-

kowy (I = Uzas/X L ) będzie

duży. Ale obojętnie, z której strony popatrzy-

my, wszystko pasuje i się zgadza!

Jak z tego widać, czym mniej zwojów i

czym mniejsza indukcyjność, tym większy

musi być w transformatorze prąd magnesują-

cy i „spoczynkowy strumień magnetyczny”.

Później zastanowimy się, jakie to ma konse-

kwencje praktyczne. A na razie podkreślmy

dwa ważne szczegóły: wbrew wyobrażeniom

początkujących, to nie napięcie zasilające

cewkę U ZAS , tylko płynący przez nią prąd

powoduje wytworzenie strumienia magne-

tycznego, i to nie napięcie wejściowe, tylko

zmiany strumienia magnetycznego powodują

wytworzenie w zwojach cewki napięcia samo-

indukcji (siły elektromotorycznej SEM), która

odejmując się od napięcia zasilania, reguluje

wielkość prądu pierwotnego. Możemy więc

mówić o ciągu przyczynowym:

napięcie wejściowe → prąd → strumień →

napięcie wyjściowe .

Drugi szczegół dotyczy przesunięcia

(fazy). Wiemy, że sinusoidalne napięcie zasi-

lające U ZAS powoduje przepływ przez cewkę

sinusoidalnie zmiennego prądu, przesunię-

tego, opóźnionego o jedną czwartą okresu.

Ten prąd powoduje powstanie sinusoidalnie

zmiennego strumienia indukcji magnetycz-

nej, a zmiany tego strumienia magnetycznego

spowodują powstanie sinusoidalnego napię-

cia w każdym zwoju cewki. Co ważne, w

dowolnym momencie indukowane napięcie

SEM, jest równe chwilowej wartości napięcia

zasilającego U ZAS . W pierwszym przybliżeniu

możemy więc uznać, że napięcie SEM indu-

kowane w uzwojeniu pierwotnym będzie mieć

tę samą fazę, co napięcie wejściowe U ZAS . A

stąd płynie wniosek, że sinusoidalne napięcie

wyjściowe U WY też będzie mieć taką samą

fazę jak napięcie wejściowe U ZAS . W zasadzie

można było dyskutować, czy aby napięcie

SEM nie jest „przeciwne”, odwrócone, ale

wtedy trzeba byłoby też ustalić, jak definio-

wać fazę napięcia wyjściowego – w każdym

razie napięcie wyjściowe U WY nie jest przesu-

nięte o jedną czwartą okresu względem napię-

cia zasilającego U ZAS . Przesunięte o ćwierć

okresu względem napięcia są przebiegi prądu

i strumienia magnetycznego.

Wrzesieñ 2010

Elektronika dla Wszystkich

Elektronika

(nie tylko) dla informatyków

Elektronika dla informatyków

Transformator obciążony

Na razie omówiliśmy działanie transformato-

ra w stanie jałowym, co niektórym początku-

jącym może się wydać nieco dziwne. Jeszcze

bardziej dziwne mogą się też wydać zjawiska

w transformatorze pod obciążeniem, czyli w

sytuacji, gdy do uzwojenia wtórnego podłą-

czymy obciążenie, rezystancję R L . Wtedy pod

wpływem indukowanego tam napięcia U WY ,

popłynie prąd I 2 przez rezystancję obciążenia

R L i co ważne, także przez uzwojenie wtórne,

jak pokazuje to rysunek 23 . I teraz bardzo

ważny szczegół: ten prąd wtórny, płynąc

przez uzwojenie wtórne, spowoduje powsta-

nie dodatkowego strumienia magnetycznego .

Już wcześniej, w stanie jałowym, występo-

wał tam strumień magnetyczny wytworzony

przez prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym

i teraz nasuwa się pytanie, czy ten dodatkowy,

„wtórny” strumień doda się, czy odejmie?

Otóż odejmie się, czyli zmniejszy

wypadkowy strumień w rdzeniu. A zmniej-

szenie strumienia oczywiście spowoduje

też zmniejszenie obu indukowanych napięć,

w tym indukowanego napięcia pierwotne-

go (siły elektromotorycznej SEM). A jak

już wiemy, zmniejszenie SEM spowoduje

zwiększenie różnicy napięcia zasilającego

i indukowanego w uzwojeniu pierwotnym.

A jeśli ta różnica wzrośnie, to wzrosną też

prąd pierwotny i strumień. Wzrosną dokład-

nie o tyle, żeby przywrócić „stan równowa-

gi”, a właściwie żeby wypadkowy strumień

magnetyczny znów powodował indukowa-

nie w uzwojeniu pierwotnym napięcia rów-

nego napięciu zasilania.

Wynika stąd ogromnie ważny wniosek:

podczas pracy transformatora sieciowego

sinusoidalnie zmienny strumień magnetycz-

ny jest jednakowy, niezależnie od prądu

wtórnego i obciążenia R L .

Tymczasem wielu początkujących słyszało

coś o maksymalnej indukcji w rdzeniu i ma

błędne wyobrażenie, że w transformatorze

sieciowym w stanie jałowym pole magnetycz-

ne jest słabe i że rośnie ono wraz ze wzrostem

obciążenia aż do nasycenia rdzenia . Takie

potoczne wyobrażenie podsuwa też myśl, że

moc transformatora wyznaczona jest przez

maksymalną dopuszczalną wartość strumie-

nia, wzrastającego aż do nasycenia rdzenia.

Zgadzałoby się to z faktem, że czym większy

rdzeń, tym większa moc transformatora.

Wyobrażenia takie są fałszywe, a praw-

da jest inna: dla każdego transformatora

sieciowego określona jest jakaś ustalona,

niezmienna wartość strumienia – wynikająca

II 1

nn 1

nn 2

II 2

ma³y

pr¹d

(tylko

pr¹d

magne-

suj¹cy)

ma³y

pr¹d

I=0

du¿y

pr¹d

II L

(tylko

pr¹d

magne-

suj¹cy)

RR L

p =

nn 2

nn 1

Rys. 23

z indukcyjności i liczby zwojów,

a tak właściwie to z właściwości

rdzenia – ta wartość strumienia

jest ustalana przez konstrukto-

ra podczas projektowania transformatora.

Potem podczas pracy, przy niezmiennej

wartości wejściowego napięcia zasilającego

Uzas, strumień magnetyczny jest taki sam

w stanie spoczynku i nie zmienia się przy

wzroście obciążenia . Wzrastają tylko prądy

wtórny i pierwotny, ale strumienie przez nie

wytwarzane odejmują się. Strumień wypad-

kowy pozostaje niezmienny, taki sam jak w

stanie jałowym.

Wynika z tego bardzo ważny wniosek,

trudny do zaakceptowania przez niektó-

rych: jeżeli podczas pracy strumień magne-

tyczny pozostaje stały, to... z transformato-

ra można pobrać dowolnie dużą moc

Rys. 24

taki sam strumieñ magnetyczny

, na co

Przypadek 3 . W skrajnej, teoretycznej sytu-

acji, liczby zwojów dążą do nieskończoności,

czyli indukcyjność też dąży do nieskończo-

ności. Prąd spoczynkowy dąży do zera. Nie

szkodzi: taki znikomo mały prąd wystarcza,

żeby w ogromnej liczbie zwojów zainduko-

wać potrzebne napięcia. Jest to rozważany na

początku przypadek transformatora idealnego

o nieskończenie wielkiej indukcyjności, zwa-

nego niekiedy przekładnikiem (warto jednak

nadmienić, że znacznie częściej określenie

przekładnik dotyczy czegoś innego – małego

transformatora o specyficznej budowie, stoso-

wanego do pomiaru dużych prądów).

W każdym z trzech omówionych przy-

padków, stosunek napięć U WY /U ZAS jest

wyznaczony przez liczby zwojów uzwojenia

pierwotnego i wtórnego. Strumień indukuje

bowiem w każdym pojedynczym zwoju takie

samo napięcie, więc napięcia SEM = U ZAS i

U WY są wprost proporcjonalne do liczby zwo-

jów. Cały czas mówimy o transformatorach

idealnych, gdzie rezystancje są równe zeru,

więc nie ma strat w rezystancjach. Trzeba też

wyraźnie podkreślić, że prąd spoczynkowy

nie oznacza „marnowania energii”. Prąd mag-

nesujący przenosi tylko cyklicznie energię

między źródłem zasilania a transformatorem.

Dopiero po obciążeniu uzwojenia wtórne-

go rezystancją R L energia jest przenoszona

ze źródła do obciążenia (bez strat) według

wcześniejszego rysunku 4a.

Omawiane transformatory idealne różniły-

by się tylko wartością prądu spoczynkowego

(magnesującego) i wartością strumienia w

rdzeniu. Natomiast pozostałe parametry były-

by jednakowe. W szczególności pod obcią-

żeniem prądy w każdym z nich mogłyby być

dowolnie duże, a więc każdy z nich mógłby

przenosić dowolnie dużą moc. Oczywiście w

rzeczywistości nie jest tak dobrze. W następ-

nym odcinku zaczniemy szukać odpowiedzi,

na czym polegają ograniczenia, występujące

w transformatorach rzeczywistych.

wskazuje też rysunek 24 .

Tak! Właśnie tak byłoby w przypadku

transformatora idealnego. Dlaczego więc moc

rzeczywistych transformatorów jest ograni-

czona? Jaki związek z mocą ma rozmiar

rdzenia?

To są dość trudne zagadnienia. Wyjaśnimy

je wszystkie, ale pomału, stopniowo, w kilku

podejściach. Najpierw podsumujmy w spo-

sób uproszczony podstawowe informacje na

temat transformatorów idealnych.

Przypadek 1 . Jeżeli uzwojenia mają nie-

wielką liczbę zwojów, to i niewielka jest

ich indukcyjność oraz reaktancja indukcyjna

X L . Prąd spoczynkowy (prąd magnesujący)

jest duży. I taki właśnie duży prąd wytwarza

duży strumień magnetyczny. W tym wypad-

ku potrzebny jest właśnie taki duży, silny

strumień, żeby w niewielkiej liczbie zwojów

uzwojenia pierwotnego zaindukować SEM o

wartości dokładnie równej napięciu zasilania

U ZAS . „Przy okazji” ten duży strumień indu-

kuje napięcie w uzwojeniu wtórnym.

Przypadek 2 . Jeżeli liczba zwojów jest

dużo większa, to i indukcyjność jest więk-

sza (i reaktancja X L ). Teraz niewielki prąd

pierwotny powoduje powstanie niewielkiego

strumienia, ale ten niewielki strumień wystar-

czy, żeby w dużej liczbie zwojów zainduko-

wać potrzebne napięcia.

Piotr Górecki

R E K L A M A

I =0

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: