spr. 3.doc

1.      Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z prawem Hagena – Poiseuille’a, określenie spadku ciśnienia cieczy na długości przewodu oraz współczynnika oporu liniowego.

2.      Zakres wymaganych wiadomości.

Dawniej ciśnienie w danym punkcie obszaru ciekłego określano jako ciężar słupa cieczy o podstawie równej jedności i wysokości odpowiadającej głębokości rozpatrywanego punktu pod powierzchnią swobodna cieczy.

              Określenie to jest ścisłe w odniesieniu do cieczy znajdującej się w jednorodnym polu ciężkości.

              Dopiero matematyk Leonard Euler wprowadził określenie ciśnienia jako stosunku nieskończenie małej siły do elementu powierzchniowego, na który ta siła działa.

              Iloraz różnicowy   nazywamy ciśnieniem średnim, działającym na powierzchnię ΔF, a iloraz różniczkowy - ciśnieniem w rozpatrywanym  punkcie cieczy.

              Ciśnienie jest wektorem zwróconym ku powierzchni, na którą działa.

              Do pomiaru ciśnienia służą piezometry i manometry hydrostatyczne otwarte.  Jako ciecz manometryczna stosuje się rtęć lub wodę, oraz inne ciecze nie mieszające się z wodą.

              Piezometr jest najprostszym typem manometru hydrostatycznego otwartego; jest to pionowa otwarta u góry rurka szklana, połączona u dołu z obszarem cieczy pod ciśnieniem i wypełniona tą samą cieczą. Jednoramienność oraz zastosowanie tej samej cieczy odróżnia piezometry od manometrów hydrostatycznych otwartych, w których ciecz wskazująca jest na ogół inna niż ciecz, której ciśnienie mierzymy.

Barometr mierzy ciężar słupa powietrza znajdującego się w danym miejscu.

Za jednostkę ciśnienia barometrycznego  obrano ciśnienie jakie wywiera słup rtęci o wysokości 760 mm umieszczony  na poziomie morza na szerokości geograficznej 45° w temperaturze 0°C. Ten stan barometru przyjęto uważać za stan normalny atmosfery, a odpowiadające mu ciśnienie powietrza nazwano jedną atmosfera fizyczną ( 1 atm).

Jednostką ciśnienia atmosferycznego jest jeden pascal  .

Natężenie przepływu. Weźmy pod uwagę dowolny element powierzchniowy , położony na dowolnej powierzchni F. Oznaczmy przez prędkość miejscową w punkcie, przez rzut wektora na kierunek prostopadły do elementu powierzchniowego, a przez kąt, jaki wektor zawiera  z dodatnim kierunkiem normalnej .

              Elementem natężenia przepływu nazywamy wielkość określoną wzorem

              Natężenie przepływu całkowite przez powierzchnię F

              Występujący w równaniach ciągłości ruchu iloczyn przedstawia objętość cieczy przepływającej przez przekrój w jednostce czasu. Iloczyn ten nazywamy objętościowym natężeniem przepływu lub krótko natężeniem przepływu

              Mnożąc objętościowe natężenie przepływu przez gęstość cieczy otrzymujemy masowe natężenie przepływu

              Wymiary natężeń przepływu: w obu układach;

w układzie LMT.

Wielkość występująca w tych równaniach stanowi średnią prędkość przepływu w przekroju

              Natężenie przepływu i średnia prędkość przepływu należą do najczęściej występujących wielkości hydromechanicznych.

              Prędkości wyrażamy najczęściej w m/s, a natężenia przepływu objętościowe w m3/sek, m3/h, 1/min i 1/sek; natężenia przepływu masowe w kg/sek.

              Prawo Hagena-Poiseuille’a opisuje zależność wydatku cieczy  przepływającej ruchem laminarnym przez prostą gładką rurkę o przekroju kołowym, od spadku ciśnienia między dwoma przekrojami rury, od średnicy rury d, odległości L między przekrojami, oraz lepkości dynamicznej η.

Zależność tę opisuje klasyczny wzór:

Powyższy wzór jest ścisłym równaniem równania NAVIERA – STOKESA dla przepływu laminarnego w rurze o przekroju kołowym. Zależność tę można przekształcić do postaci:

gdzie:

              a                               jest liczbą Reynoldsa.

Przekształcając powyższe wzory otrzymujemy zależność na lepkość dynamiczną

i współczynnik oporu

Na podstawie tego wzoru można określić lepkość przepływającej cieczy.

              Przepływy, w których warstewki elementarne zsuwają się po sobie z oporami określonymi prawem Newtona, nazywamy przepływami uwarstwionymi lub laminarnymi.

              Ciecz ściśliwą i lepką, o własnościach określonych wzorami:

nazywamy cieczą Newtona.

              Powolny ruch cieczy, obserwowany przez Poiseuille’a, odbywał się w rurkach szklanych, gładkich, o nieznacznym przekroju, w których adhezyjne w znacznej mierze wpływają na spokojny charakter przebiegu zjawiska. W rurkach o nieco większych przekrojach ruch uwarstwiony tylko z trudem może być utrzymany, a po przekroczeniu pewnej wartości liczbowej średniej prędkości przepływu zasadniczo zmienia swój charakter, przybierając formę przepływu burzliwego.

Przy przepływie cieczy rzeczywistych przez rurę o kołowym przekroju stosujemy dwa wzory określające stan burzliwości:

przy czym w pierwszym z nich występuje promień rury r, a w drugim średnica wewnętrzna d.

              Wzór na straconą wysokość zarówno dla ruchu laminarnego, jak i turbulentnego piszemy za zwyczaj w postaci:

,

              gdzie λ jest tzw. współczynnikiem strat (na tarcie).

Dla ruchu laminarnego

(tj. K1=63, b1=1, K2, K3,...=0)

Dla ruchu turbulentnego współczynnik strat λ nie daje się określić na drodze analitycznej, jak to uczyniliśmy w przypadku ruchu laminarnego.

              Dla przepływów turbulentnych współczynnik ten określa się doświadczalnie. Istnieje wiele wzorów wyrażających wartość współczynnika λ dla gładkich rur w funkcji liczby Reynoldsa.

              Do najpopularniejszych należy tzw. wzór Blasiusa:

dający dobrą zgodność z doświadczeniem dla przepływów turbulentnych w granicach Re~80 000.

              Szorstkość powierzchni rury wpływa na wielkość współczynnika strat tylko przy przepływach turbulentnych. W zakresie przepływów laminarnych (Re<2300) nie obserwuje się zmiany wartości tego współczynnika () w przypadku ścian szorstkich.

              Przy każdej szorstkości względnej istnieje pewna dostatecznie duża wartość liczby Reynoldsa, powyżej której ustala się wartość współczynnika strat λ. Oznacza to, że dla każdej szorstkości istnieje zakres, w którym straty energii są dokładnie proporcjonalne do kwadratu średniej prędkości przepływu.

              Natomiast Nikuradse podał następujący wzór opisujący współczynnik strat przy różnych szorstkościach:

3.      Schemat stanowiska.

4.      Opis przebiegu doświadczenia.

Włączyłyśmy urządzenie, po czym w rotametrze ustawiałyśmy położenie pływaka       ( wskazówki ), który wskazuje wielkość strumienia objętości. Następnie odczytywałyśmy różnicę poziomów wody ( w dwóch gładkich rurkach o przekroju kołowym ), która wskazywała spadek ciśnienia Dp. Różnicę notowałyśmy. Zmieniałyśmy położenie pływaka, tym samym zmieniała się różnica poziomów wody i spadek ciśnienia. Notowałyśmy. Czynności te powtarzałyśmy 30 razy i otrzymałyśmy 30 różnych wyników.

5.      Przykładowe obliczenia.

6.      Tabela pomiarowa.