Ćwiczenia 29.10.04
1. Żywotność żarówek produkowanych przez pewną firmę ma rozkład normalny ze średnią 1000h i odchyleniem standardowym 200h. Pewna firma zakupiła 25 żarówek. Oblicz prawdopodobieństwo, że
a) średni czas świecenia kupionych żarówek jest dłuższy niż 1100 h
b) średni czas świecenia kupionych żarówek jest krótszy niż 950 h
c) średni czas świecenia kupionych żarówek jest zawarty między 900 a 1100h
d) odchylenie standardowe czasu świecenia żarówek jest mniejsze od 190 h
e) odchylenie standardowe czasu świecenia żarówek jest większe od 200 h
f) odchylenie standardowe czasu świecenia żarówek jest większe od 200 h mniejsze od 210
Rozważ powyższe zadanie z założeniem, ze firma kupiła 81 żarówek
2. Wadliwość obuwia produkowanego przez firmę X wynosi 10%. Sprzedano 300 par obuwia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
a) więcej niż 8% klientów złoży reklamację
b) mniej niż 9% klientów złoży reklamację
3. Na podstawie 25-elementowej próby prostej z rozkładu N(200, s) obliczono wariancję z próby i otrzymano 64. Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna obliczona na podstawie tej próby będzie większa od wartości przeciętnej nie więcej niż 2,1?
4. Cecha X ma rozkład N(m, 4) Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
a) wariancja obliczona na podstawie 200-elementowej próby prostej będzie większa od 14,5,
b) wariancja obliczona na podstawie 8-elementowej próby prostej będzie mniejsza od 19,
c) wariancja obliczona na podstawie 20-elementowej próby prostej będzie mniejsza od 8 lub większa od 24.
5. Dane są dwie niezależne populacje generalne o rozkładach normalnych N(10,8), N(6,4). Z populacji tych wylosowano próby proste odpowiednio o liczebnościach n1=20, n2=10, z których wyznacz się średnie arytmetyczne. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia
6. Z dwóch niezależnych populacji o rozkładach normalnych N(20,s), N(20,s), N(15,s) wylosowano próby proste odpowiednio o liczebnościach n1=5, n2=4. Dla pierwszej próby otrzymano wyniki: 18, 21, 24, 19, 18 natomiast dla drugiej: 17, 16, 13, 18. Oblicz prawdopodobieństwo, że
7. Z dwóch niezależnych populacji normalnych N(m1, s1), N(m2, s2) wylosowano próby proste o liczebnościach n1=5, n2=4. Rozstrzygnąć, czy przy założeniu, że s1= s2 =2 prawdziwa jest nierówność:
karol.sta