PAc4.pdf

PRZYK Š AD 1

KRYTERIUM

ROUTHA-HURWITZA

² Na podstawie kryterium Routha-Hur-

witza, okre–l liczbƒ pierwiastk ó w r ó w-

nania

W ( s )=3+8 s + s 2 +2 s 3 =0

le»¡cych w prawej p ó “p“aszczy„nie ze-

spolonej.

² Tablica Routha ma posta¢:

s 3 28

s 2 13

s 1 2 ¢ 3 ¡ 8 ¢ 1

¡ 2 =3

Poniewa» w pierwszej kolumnie owej

tablicy nie wystƒpuje zmiana znaku, wszys-

tkie pierwiastki rozwa»anego r ó wnania

le»¡ w lewej p ó “p“aszczy„nie.

¡ 1 =20

s 0 1 ¢ 0 ¡ 3 ¢ 2

² MATLABowa sekwencja ma posta¢

>> routh([2 1 8 3]);

% wyznaczanie tablicy Routha dla danego wielomianu;

s 3 Row: 2 8 % tablica Routha;

s 2 Row: 1 3

s 1 Row: 2 0

s 0 Row: 3

First column is:

% powt ó rzona pierwsza kolumna tablicy Routha;

s 3 2

s 2 1

s 1 2

s 0 3

Number of sign changes in the rst column is 0

% test stabilno–ci wypad“ pomy–lnie;

The computed roots of D(s) are:

-6.0330e-002+ 1.9876e+000i

-6.0330e-002- 1.9876e+000i

-3.7934e-001

% pierwiastki badanego wielomianu, jak wida¢ czƒ–ci

rzeczywiste s¡ ujemne;

PRZYK Š AD 2

KRYTERIUM

ROUTHA-HURWITZA

² Na podstawie kryterium Routha-Hur-

witza, okre–l liczbƒ pierwiastk ó w r ó w-

nania

W ( s )=48+28 s¡ 56 s 2 ¡ 35 s 3 +7 s 4 +7 s 5 + s 6 =0

le»¡cych w prawej p ó “p“aszczy„nie ze-

spolonej.

² Tablica Routha ma posta¢

s 6 1 7 ¡ 5648

s 5 7 ¡ 3528

s 4 12 ¡ 6048

s 3 48 ! 0 ¡ 120 ! 0

s 2 ¡ 30 48

s 1 ¡ 43 : 2 0

s 0 48

² W tablicy tej wystƒpuje wiersz z“o»ony

tylko z zerowych element ó w (wiersz

ten odpowiada nieparzystej trzeciej

potƒdze zmiennej zespolonej s ).

² W takiej sytuacji ó w zerowy wiersz tab-

licy zast¡pi¢ nale»y wierszem utworzo-

nym ze wsp ó “czynnik ó w zr ó »nicz-

kowanego pomocniczego wielomianu

P ( s ), kt ó ry uzyskuje siƒ w oparciu wiersz

bezpo–rednio poprzedzaj¡cy rozwa»any

zerowy wiersz pierwotnej tablicy Routha.

² Pomocniczy wielomian ma posta¢

P ( s )=48 ¡ 60 s 2 +12 s 4 ;

co oznacza, i» elementy wiersza za-

stƒpuj¡cego zerowy wiersz tablicy

oblicza siƒ w nastƒpuj¡cy spos ó b

ds = ¡ 120 s +48 s 3 :

dP ( s )

² Po stosownej zamianie, wype“nianie tab-

licy Routha jest kontynuowane.

² Analiza liczby zmian znaku element ó w

pierwszej kolumny tak zrekonstruowanej

tablicy wskazuje, i» r ó wnanie W ( s )=0

ma dwa pierwiastki le»¡ce w prawej

p ó “p“aszczy„nie zespolonej.

² UWAGA:

Pomocniczy wielomian P ( s )jest zaw-

sze wielomianem, w kt ó rym zespolona

zmienna s wystƒpuje tylko w parzys-

tych potƒgach.

Oznacza to, »e pierwiastki tego pomoc-

niczego wielomianu, bƒd¡ce tak»e pier-

wiastkami pierwotnego wielomianu W ( s ),

rozmieszczone s¡ na p“aszczy„nie zespo-

lonej symetrycznie wzglƒdem pocz¡t-

ku uk“adu wsp ó “rzƒdnych.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: