Numeryczne modelowanie powierzchni.pdf

NUMERYCZNE MODELOWANIE POWIERZCHNI

W PRZESTRZENI TRÓJWYMIAROWEJ

MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW i ĆWICZEŃ z PRZEDMIOTÓW:

KUŹNICTWO i PRASOWNICTWO

OBJĘTOŚCIOWE KSZTAŁTOWANIE METALI

GRAFIKA INŻYNIERSKA i KOMPUTEROWA

ANALITYCZNE i FIZYCZNE MODELOWANIE PROCESÓW

PRZERÓBKI PLASTYCZNEJ

Robert Szyndler

Mirosław Matlęga

KRAKÓW, grudzień 2003

SPIS TREŚCI

Przedmowa

1. Transformacje układu odniesienia

1.1. Obrót układu współrzędnych – wzory transformacyjne

1.2. Transformacja układu współrzędnych sferycznych na układ współrzędnych

prostokątnych.

1.3. Transformacja z układu współrzędnych walcowych na układ współrzędnych

prostokątnych

1.4. Prostokątny i biegunowy układ współrzędnych na płaszczyźnie

2. Powierzchnie jednostronne typu wstęgi

2.1. Wstęga Möbiusa

2.2. Wstęga jednostronna o liczbie skręceń s = 3

2.3. Powierzchnia wstęgi o liczbie skręceń s = 3 po rozcięciu wzdłuż równika

2.4. Powierzchnia wstęgi o liczbie skręceń s = 3 po jej rozcięciu wzdłuż krzywej nie

będącej równikiem

3. Powierzchnie jednostronne typu „Butelki Kleina”

Powierzchnia tak zwanej „Butelki Kleina” (rys.11) obrazuje powierzchnię jednostronną,

która w odroznieniu od wstęgi Möbiusa nie posiada krawędzi.

4. Powierzchnie dwustronne z jedną płaszczyzną symetrii

4. 1. Róg – wersja I

4.2. Róg - wersja II.

4.3. Ślimak

5. Powierzchnie obrotowe - karbowana rura

6. Powierzchnie nieobrotowe

6. 1. Kopuła o 4-krotnej symetrii z parabolicznymi przekrojami pionowymi i z

sinusoidalnym brzegiem

6.2. Kopuła o 25-ciu płaszczyznach symetrii, bez osi symetrii, topologicznie równoważnej

kołu

6.3. Powierzchnia nieobrotowa o 25 płaszczyznach symetrii, bez osi symetrii,

topologicznie równoważna pobocznicy walca (rys.24)

6.4. Powierzchnia nieobrotowa o 4 płaszczyznach symetrii, jednej osi symetrii,

topologicznie równoważnej sferze

6. 5. Powierzchnie nieobrotowe o wielu płaszczyznach symetrii i bez osi symetrii

6.6. Powierzchnia nieobrotowa o 3 płaszczyznach symetrii, bez osi symetrii, równoważna

topologicznie pobocznicy walca

6.7. Powierzchnia nieobrotowa o 3 płaszczyznach symetrii, bez osi symetrii, równoważna

topologicznie sferze

6. 8. Powierzchnie nieobrotowe z jedną płaszczyzną symetrii i bez osi symetrii

6. 9. Powierzchnie nieobrotowe bez płaszczyzn symetrii i bez osi symetrii

Program w języku C++

6.10. Powierzchnie nieobrotowe bez płaszczyzn symetrii i bez osi symetrii, topologicznie

równoważne pobocznicy walca

Program w języku C++

6.11. Powierzchnie nieobrotowe bez płaszczyzn symetrii i bez osi symetrii, topologicznie

równoważne kołu, których dowolny przekrój płaszczyzną zawierającą oś Oz jest spiralą

Archimedesa

7. Powierzchnie o symetrii translacyjnej

8. Symbol nieskończoności

Literatura

Przedmowa

W dobie rozwoju „rzeczywistości wirtualnej” nabiera znaczenia umiejętność

modelowania przestrzennego, co w rezultacie ściśle związane jest z kształtowaniem

„wyobraźni przestrzennej”.

W praktyce inżynierskiej – na przykład w projektowaniu elementów konstrukcyjnych

maszyn, odkuwek, odlewów i innych – odczuwa się brak odpowiednich danych i materiałów

pomocniczych, w postaci przykładów rozwiązań różnorodnych zadań z zakresu

przestrzennego modelowania oryginalnych, często wymyślonych przez Projektanta-

konstruktora powierzchni. Niniejsze opracowanie ma na celu zapełnienie tej luki poprzez

przedstawienie Czytelnikowi metodyki realizacji w programie AutoCAD dowolnej

powierzchni, stosując samodzielnie napisany program w wybranym języku, generujący plik o

rozszerzeniu SCR, zawierający współrzędne siatki dla polecenia 3DMESH (w wersji polskiej

Siatka3W).

Celem niniejszego opracowania nie jest natomiast szczegółowe zapoznanie Czytelnika z

danym językiem programowania, lecz uczynienie z niego prostego narzędzia generującego

potrzebne dane, to znaczy takiego przedstawienia zagadnień związanych z programowaniem

aby stały się zrozumiałe dla osób nie posiadających większego doświadczenia w

programowaniu, co powinno ich zachęcić do samodzielnego modelowania przez się

projektowanych kształtów powierzchni. Opracowanie adresowane jest zarówno do osób

posiadających już pewne doświadczenie w posługiwaniu się z wybranymi językami

programowania, jak również do osób bez głębszej znajomości programowania. Wymagana

jest jednak podstawowa znajomość programu AutoCAD.

Treść niniejszego opracowania ujęto w 15 rozdziałach. Pierwsze cztery rozdziały

zostały poświęcone zagadnieniom związanym z geometria przestrzenną (transformacja

układów) oraz programowaniem w językach Turbo Pascal, C++ oraz Fortran. Zamieszczono

również opis sposobu implementacji przygotowanego pliku tekstowego (skryptu) w programie

AutoCAD.

Główna treść opracowania - dotycząca modelowania oryginalnych powierzchni w przestrzeni

trójwymiarowej – podzielona została na 24 oddzielnych tematów. Każdy temat został

opracowany według tego samego schematu:

- podstawowe wiadomości dotyczące tematu,

- przykład rozwiązania zadania „krok po kroku” w postaci opisu słownego oraz

graficznego zapisu,

- zadania do samodzielnego rozwiązania przez Czytelnika, mające na celu utrwalenie

nabytych wiadomości.

Autorzy wyrażają nadzieję, że niniejsze opracowanie będzie użyteczną pomocą

dydaktyczną dla osób studiujących i zajmujących się grafiką inżynierską oraz, że przyczyni się

również do szerszej popularyzacji tego zagadnienia w praktyce przemysłowej wśród

technologów i konstruktorów.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: