12.2 - Całka podwójna.pdf

(85 KB) Pobierz
404387377 UNPDF
Wydział:WILi,BudownictwoiTransport,sem.2
drJolantaDymkowska
Całkapodwójna-ci¡gdalszy
Zad.1Wprowadzaj¡cwspółrz¦dnebiegunoweobliczy¢:
1.1 R
D
R (x 2 +y 2 )dxdy D:x 2 +y 2 6 4
8
<
1.2 R
D
R p x 2 +y 2 −9dxdy D:
x 2 +y 2 6 25
x 2 +y 2 > 9
:
8
<
1.3 R
D
R y x
2 dxdy D:
x 2 +y 2 6 2x
x 2 +y 2 > 1
:
1.4 R
D
R (x+y)dxdy D:x 2 +y 2 6 x+y
8
<
1.5 R
D
R ln(1+x 2 +y 2 )dxdy D:
x 2 +y 2 6 25
x 6 0
:
8
<
1.6 R
D
R x 2 p x 2 +y 2 dxdy D:
x 2 +y 2 6 1
y > x
:
8
<
1.7 R
D
Rp 4−x 2 −y 2 dxdy D:
x 2 +y 2 6 2x
y > 0
:
8 > > > <
1.8 R
D
p x 2 +y 2 dxdy D:
x 2 +y 2 > 1
x 2 +y 2 6 4
y > x
> > > :
Zad.2Zapomoc¡całkipodwójnejobliczy¢poleobszaruograniczonegoliniami:
2.1y 2 =4+x,x+3y=0
2.2y=lnx,y=x−1,y=−1
2.3x=4−y 2 ,x=y−2
2.4y=arctgx,x=0,x=1,y= 2
2.5y=sinx,y=−sinx,x2[0,]
2.6x 2 +y 2 =2y,x 2 +y 2 =4y,y=x,y=
p
3x
2.7(x 2 +y 2 ) 2 =2(x 2 −y 2 ),x 2 +y 2 =2x
2.8(x 2 +y 2 ) 2 =x 2
Zad.3Zapomoc¡całkipodwójnejobliczy¢obj¦to±¢bryłyograniczonejpowierzchniami:
3.1y=x 2 ,y=1,z=0,z=2y
3.2x=0,y=0,x+y=1,z=0,z=2xy
3.3y 2 +x=0,z 2 +x=0,x+4=0
3.4x=0y=1,2x+y=5,z=0,z=xy
3.5x=1,x=4,y=0,y= p x,z=0,z=xy
3.6y=x 2 ,y=2x 2 ,y=1,z=0,z=4 p x
R 1
404387377.002.png 404387377.003.png 404387377.004.png
3.7y 2 −x+1=0,x−y=3,z=0,z=2x+y
3.8x=y 2 ,y=x−2,z=x+y+2,z=0
3.9x=1,x=e,y=1−lnx,y=2+2lnx,z=0,z=x+2y
3.10x=1,y=0,y= p x,z=0,z=arctgy
3.11x=0,y=0,x+y=4,z=0,z=1+x 2 +y 2
3.12y=x,y=x 2 ,z=0,z=x 2 +y 2
3.13x=0,y=2x,y=1,z=0,z=−x 2 −y 2
3.14z=0,z=3−x,y 2 =3x
3.15y=e x ,y=e 2x ,y=e,z=x,z=2x
3.16x 2 +y 2 =1,z=0,z=6x 2 +2y 2
3.17x 2 +y 2 =4,z=0,z=x+2y+8
3.18x 2 +y 2 =4,z=x,z=x+1
3.19x 2 +y 2 =z,z=8−x 2 −y 2
3.20x 2 +y 2 =1,z=x−1,z=x 2
3.21x 2 +y 2 +z 2 =8,x 2 +y 2 =z 2
3.22z=9 p x 2 +y 2 ,z=22−x 2 −y 2
3.23z= p 36−x 2 −y 2 ,9z=x 2 +y 2
3.24x 2 +y 2 =z,x 2 +y 2 =x,x 2 +y 2 =2x,z=0
3.25x 2 +y 2 =4,z=0,4z=16−x 2 −y 2
3.26x 2 +y 2 =2x,z 2 =4x
3.27x 2 +y 2 =z,z=x+y
3.28z=2−10(x 2 +y 2 ),z=2+20y
3.29x 2 +y 2 =4z 2 ,x 2 +y 2 =8z
3.30x 2 +y 2 =−4y,z=0,z=(y−x) 2
3.31 1 9 x 2 +y 2 =1,z=x+y,z=0,(dlax,y > 0)
3.3225x 2 +9y 2 =z,z=4
3.33x 2 + 1 16 y 2 =1,z=2xy,z=0,(dlax,y > 0)
3.34 1 9 x 2 + 1 4 y 2 =1,z+x=6,z=0
3.35 1 16 x 2 +y 2 =1,z=e −( 1 16 x 2 +y 2 ) ,z=0
404387377.005.png 404387377.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin