11.1 - Funkcje wielu zmiennych.pdf - Zadania - Matematyka podstawowa - aneciakurczaczek

WydziałWiLi,Budownictwo,sem.2

drJolantaDymkowska

Funkcjewieluzmiennych-dziedzina,wykres,graniceici¡gło±¢funkcji

Zad.1Wyznaczy¢dziedzin¦naturaln¡funkcji:

1.1f(x,y)=x+ p 1+y 1.2f(x,y)=ln(y 2 −4x+8)

1.3f(x,y)=arcsin y−1

1.4f(x,y)=arctg(x−lny)

1.5f(x,y)=

q x 2 +y 2 −x

2x−x 2 −y 2

1.9f(x,y)=ln|xy| 1.10f(x,y)= 1

p x 2 −4x+y 2 +ln(3−|y|)

p y 2 +z 2

1.13f(x,y,z)=lnx+lny+ p 1−|z| 1.14f(x,y,z)=ln(z 2 −x 2 −y 2 )+ 2

1.11f(x,y,z)= p 1−x 2 −y 2 −z 2

1.12f(x,y,z)=arcsin

p |z|−1

Zad.2Wyznaczy¢dziedzin¦naturaln¡funkcjioraznarysowa¢w ykresfu nkcji:

2.1f(x,y)=9−4x 2 −y 2 2.2f(x,y)=8+ p x 2 +y 2

2.3f(x,y)=y 2 −1 2.4f(x,y)= p 1−y 2

Zad.3Obliczy¢granice:

3.1 lim

(x,y)!(0,3)

sinxy

3.2 lim

(x,y)!(2,0)

tgxy 3

y 3

3.3 lim

(x,y)!(0,0)

p x 3 +3y 3 +1−1 3.4 lim

x 3 +3y 3

x 3 +sin2xy

(x,y)!(0,0)

3.5 lim

(x,y)!(0,0)

1−cosxy

x 2 y 2 3.6 lim

(x,y)!(0,0) (x 2 +y 2 )sin 1 xy

3.7 lim

(x,y)!(1,1)

x 3 −y 3

y−x

3.8 lim

(x,y)!(0,0)

(1+x 2 +y 2 )

x 2 +y 2

Zad.4Zbada¢istnieniegranic:

4.1 lim

(x,y)!(0,0)

2x+y 4.2 lim

(x,y)!(0,0)

3xy

x 2 +y 2

4.3 lim

(x,y)!(0,1)

y 2 −1 4.4 lim

(x,y)!(0,0)

x 4

xy 2

2x 2 +y 4

Zad.5Zbada¢ci¡gło±¢funkcji:

5−x−y (x,y)6=(1,2)

sin2xy

x x6=0,y2 R

1 x=0,y2 R

5.1f(x,y)=

5.2f(x,y)=

1 (x,y)=(1,2)

x 4 +y 4 (x,y)6=(0,0)

0 (x,y)=(0,0)

p x 2 +y 2 (x,y)6=(0,0)

0 (x,y)=(0,0)

y 2

5.3f(x,y)=

5.4f(x,y)=

1− p x 2 +y 2 x 2 +y 2 <1

x 2 +y 2 −1 x 2 +y 2 > 1

x+y x>0,y2 R

p x 2 +y 2 x 6 0,y2 R

5.5f(x,y)=

5.6f(x,y)=

Zad.6Wykaza¢,»efunkcja

x y2

x 2 +y 4 (x,y)6=(0,0)

0 (x,y)=(0,0)

f(x,y)=

jestnieci¡gławpunkcie(0,0).

9−x 2 + p 4−y 2 1.6f(x,y)=ar csin x y 2 + arccos(1−y)

1.7f(x,y)= p (x 2 +y 2 −1)(4−x 2 −y 2 ) 1.8f(x,y)=

x 4 −y 4

11.1 - Funkcje wielu zmiennych.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: