07.3 - Wyznaczanie wartości własnych macierzy stopnia trzeciego.pdf

(51 KB) Pobierz
6395346 UNPDF
1
Wydział:WILi,Budownictwo,sem.2
drJolantaDymkowska
Wyznaczaniewarto±ciwłasnychmacierzystopniatrzeciego
Fakt (Posta¢wielomianucharakterystycznegomacierzystopnian =3 ) Niech A b¦dzie
macierz¡postaci:
A =
2
4
a 11 a 12 a 13
a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33
3
5
Wówczaswielomiancharakterystycznymaposta¢:
W ( )= − 3 + p 1 2 − p 2 + p 3 ,
gdzie:
p 1 = a 11 + a 22 + a 33 = tr A nazywamy±lademmacierzy A ,
p 2 jestsum¡minorówgłownychstopniadrugiegomacierzy A ,tj.
p 2 =
a 11 a 12
a 21 a 22
+
a 11 a 13
a 31 a 33
+
a 22 a 23
a 32 a 33
,
p 3 = W (0)=det A jestwyznacznikiemmacierzy A .
Przykład Korzystj¡czpowy»szegofaktuwyznaczy¢warto±ciwłasnemacierzy:
2
0 10
− 440
− 212
3
A =
4
5
Rozwi¡zanie Obliczamy:
p 1 = a 11 + a 22 + a 33 =0+4+2=6,
p 2 =
0 1
− 44
+
0 0
− 22
+
40
12
=4+0+8=12
p 3 = W (0)=det A =8.
St¡d
W ( )= − 3 +6 2 − 12 +8= − ( − 2) 3 .
Zatemrozwi¡zuj¡crównaniecharakterystyczne W ( )=0,otrzymujemy =2.
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin