07.3 - Wybrane rozkłady zmiennej losowej.pdf - Zadania - Matematyka wyższa - aneciakurczaczek

WydziałWiLi,Budownictwo,sem.3

drJolantaDymkowska

Wybranerozkładyzmiennejlosowej

Zad.1Rzuconopi¦¢razysymetryczn¡monet¡.NiechzdarzenieXoznaczaliczb¦wyrzuconychorłów.Wyznacz:

a)rozkładzm.los.X,

b)p-stwowyrzuceniaconajmniejrazorła,

c)warto±¢oczekiwan¡zm.los.X,jejwariancj¦iodchyleniestandardowe,

d)dystrybuant¦zm.los.X.

Zad.2Rzuconoczteryrazysymetryczn¡kostk¡dogry.Niechzmienn¡losow¡Xb¦dzieliczbaotrzymanychwyników

podzielnychprzez3.Wyznacz:

a)rozkładzm.los.X,

b)warto±¢oczekiwan¡zm.los.X,jejwariancj¦iodchyleniestandardowe.

Zad.3Nadrodzeruchupoci¡gówznajdujesi¦6semaforów,zktórychka»dyzezwalanaprzejazdzp-stwemp=0,8.

NiechXoznaczaliczb¦semaforówzezwalaj¡cychnaprzejazdipoprzedzaj¡cychpierwszezatrzymanielub

stacj¦docelow¡.Wyznaczy¢:

a)rozkładzm.los.X,

b)warto±¢oczekiwan¡zm.los.X,jejwariancj¦iodchyleniestandardowe,

c)p-stwoP(X > 2).

Zad.4ZmiennalosowaXmarozkładdwumianowyiznanejestp-stwouzyskaniaconamniejrazsukcesuwczterech

próbach:P(X > 1)= 80 81 .Jakiejestp-stwouzyskaniasukcesuwjednejpróbie?

Zad.5ZmiennalosowaXmarozkładPoissona,przyczym=2.Obliczy¢: P(X<3),P(X>5),

P(1 6 X 6 4).

Zad.6Wpewnymprzedsi¦biorstwiewylosowanostupracownikówpracuj¡cychnastanowiskachprodukcyjnych,dokonu-

j¡cwci¡gumiesi¡caobserwacjijako±ciichprodukcji.Otrzymanonast¦puj¡cewyniki:

Liczbabraków 0 1 2 3 4 5 6 7

Liczbapracowników 15 33 26 16 6 2 1 1

Zakładaj¡c,»erozkładp-stwawyst¦powaniabrakówjestrozkłademPoissona,nale»y:

a)wyznaczy¢dystrybuant¦zm.los.X,deﬁniowan¡liczb¡brakówpowstałychwci¡gumiesi¡ca,

b)znale¹¢p-stwo,»elosowowybranypracownikmanaswoimkonciedokładnie5braków.

Zad.7Wokr¦guWłoszczowa-Południezaobserwowanowci¡gu10lat±rednio3wykolejeniapoci¡gówrocznie.

ZmiennalosowaX,oznaczajacaliczb¦wykoleje«rocznie,mo»eprzyjmowa¢warto±ci:0,1,2,....Obliczy¢

p-stwo,»e:

a)liczbawypadkównieprzekroczyjednegowci¡guroku,

b)liczbawypadkówb¦dzierównadokładnie5wci¡guroku.

Zad.8ZmiennalosowaXmarozkładnormalnyN(0,1).Obliczy¢:P(0<X<2),P(X>1,5),P(|X| 6 1),

P(X 2 −X > 1).

Zad.9ZmiennalosowaXmarozkładnormalnyN(1,2).Obliczy¢: P(−1<X<2),P(X>−0,5),

P(|X| 6 1,5).

Zad.10Dokonuj¡cpomiarudługo±cipewnymprzyrz¡dempopełniamybł¡dsystematyczny1cm(znadmiarem)ibł¡d

losowyorozkładzieN(0;0,3).

a)Obliczy¢warto±¢oczekiwan¡całkowitegobł¦dupomiaru.

b)P-stwo,»ecałkowitybł¡dpomiarunieprzekracza1,5cm.

c)P-stwo,»eodczytanywynikpomiarunieprzekraczarzeczywistejwarto±cimierzonejwielko±ci.

Zad.11Znale¹¢rozkładp-stwalosowejpracywykonanejprzezlosow¦sił¦orozkładzieN(5,2)nadrodzes=10.

07.3 - Wybrane rozkłady zmiennej losowej.pdf