Hydrodynamika - Podstawowe pojecia. Ka�demu punktowi przestrzeni wype�nionej poruszajaca si� ciecza odpowiada pewna pr�dko��, nazwana pr�dko�ci� miejscowa, oraz ci�nienie zwane ci�nieniem w danym punkcie cieczy. Linie, kt�r� zakresla poruszaj�ca si� cz�stka cieczy, nazywamy torem cz�stki. Lini� maj�ca te w�a�ciwo��, �e styczna w dowolnym jej punkcie okre�la kierunek wektora pr�dko�ci miejscowej w tym punkcie, nazywamy lini� pradu. Linie pradu nie mog� si� przecina�. Wi�zka bliskich linii pr�du stanowi elementarn� strug� cieczy. Pole przekroju strugi cieczy (p�aszczyzn� prostopad�a do �rodkowej linii strugi) nazywamy przekrojem strugi A. Obj�to�� cieczy, kt�ra w jednostce czasu przep�ywa przez przekr�j strugi, jest miar� strumienia obj. Q (przeplyw objeto�ci, obj�to�ciowe nat�enie przep�ywu, wydatek objetosciowy). Stosunek strumienia obj. do przekroju strugi nazywamy �redni� predkosci przep�ywu w danym przekroju strugi. +++++++++++ Rodzaje ruchu cieczy W zale�no�ci od zmian w czasie pr�dko�ci miejscowej i ci�nienia w danym punkcie rozr�niamy ruch zmienny i ustalony cieczy. -Ruch zmienny cieczy- to taki, w kt�rym pr�dko�� miejscowa i ci�nienie zmieniaj� si� w czasie. Wskutek tych zmian zmieniaj� si� te� linie pr�du i strumie� obj�to�ci (np. wyp�yw cieczy ze zbiornika przy zmiennym poziomie cieczy w zbiorniku). -Ruch ustalony cieczy to taki. w kt�rym pr�dko�� miejscowa i ci�nienie w ka�dym punkcie cieczy nie zmienia sie w czasie. Nie ulega zmianie strumie� obj�to�ci oraz linie pr�du, kt�re pokrywaj� si� z torami cz�stek cieczy. Dalej b�dziemy rozpatrywa� tylko ruch ustalony cieczy. W zale�no�ci od si� wywo�uj�cych ruch cieczy rozr�niamy ruch swobodny i wymuszony. W zale�no�ci od u�o�enia linii pr�du rozr�niamy ruch uwarstwiony (laminarny) i ruch burzliwy (turbulentny). Ruch laminarny - linie pradu s� do siebie r�wnoleg�e, opory ruchu okre�lone prawem tarcia wewn�trznego - wyst�puje przy ma�ych pr�dkosciach ruchu. Ruch bnrzliwy - ruchy poboczne cz�stek cieczy i wzajemne ich mieszanie. Pr�dko�� miejscowa zmienia si� co do warto�ci i kierunku, line pr�du nie s� do siebie r�wnoleg�e i maj� dowolne kszta�ty - znacznie wi�ksze upory ruchu. �redni� pr�dko�� przep�ywu, po przekroczeniu kt�rej nast�puje ruch burzliwy cieczy naz. predkoscia krytyczna Vkr. Reynolds stwierdzi�- �e ruch cieczy mo�na scharakteryzowa� bezwymiarowym wsp�czynnikiem Re, (liczba Reynoldsa). Dla rury o przekroju ko�owym obliczamy go: Re =v * d * p/(n) gdzie: v - �rednia pr�dko�� przep�ywu [m/s], d - �rednica wewn�trzna rury [m], p-g�sto�� cieczy [kg/m3], n - wsp�czynnik lepko�ci dynamicznej cieczy [Pa*s]. Dla pr�dko�ci krytycznej Vkr liczba Reynoldsa przybiera warto�� graniczn� Regr. Do�wiadczenia Reynoldsa wykaza�y, �e warto�� graniczna liczby Re jest dla wszystkich cieczy w przybli�eniu jednakowa. W obliczeniach technicznych dla ruchu wody w przewodach wodoci�gowych przyjmuje si� Ra = 2000 - 2300 Po przekszta�ceniu zale�no�ci wida� �e: pr�dko�� krytyczna jest wprost proporcjonalna do jej wsp�czynnika lepko�ci dynanicznej, a odwrotnie proporcjonalna do jej g�sto�ci i �rednicy wewn�trznej rury, w kt�rej ciecz p�ynie R�wnanie ci�g�o�ci strugi Przekr�j 1 Ruch ustalony, strumie� obj�to�ci jest jednakowy i r�wrry Q = v1 � A1 Ruch cieczy ci�g�y, ciecz nie�ci�liwa, nie ma up�ywu przez �cianki boczne, to przez przekr�j 2 wyp�ywa w ci�gu sekundy taka sama obj�to�� cieczy, jaka wp�ywa przez przekr�j 1, czyli Q; Przekr�j 2 Q = v2 � A2 Zatem Q = v1 * A1 = V2 * A2 = const R�wnanie ci�g�o�ci strugi lub po przekszta�ceniu: V1/V2 = A2/A1 zatem �rednie pr�dko�ci przeplywu cieczy niescisliwej w ruchu ustolonym sa odwrotnie proporcjonalne do odpowiednich przekrojow slugi. +++++++++++ R�wnanie Bernoulliego dla przep�ywu cieczy doskona�ej Przemiany energii mechanicznej (energii kinetycznej, energii ci�nienia i energii po�o�enia) w ruchu ustalonym strugi cieczy doskona�ej, w polu grawitacyjnym w pobli�u powierzchni Ziemi (g = 9,81 m/s2). Na podstawie zasady zachowania energii mechanicznej dla dw�ch dowolnych przekroj�w poprzecznych strugi 1 i 2 mo�emy napisa� r�wnanie: (6) !!!!!!w grafice!!!!!!! w kt�rym: V1, V2 - pr�dko�ci w przekrojach I i 2 {m/s], p1 , p2 - ci�nienia w przekrojach I i 2 [ Pa], p - g�sto�� cieczy [kg/m3], h1. h2 - wysoko�� �rodk�w przekroj�w wzgl�dem dowolnie obranego poziomu wyr�wnawczego [m] Wyra�enie (6) dotyczy�o po�o�enia dowolnie obranych przekroj�w I i 2, mo�na og�lnie zapisac V2/2 + p/p(ro) =g * h = const R�wnanie to nazw� r�wnania Bemoulliego. Wszystkie jego sk�adniki oznaczaj� energie mechaniczn� l kg cieczy w dowolnym przekroju strugi i s� wyra�one w jednostkach energii [dzul] przypadaj�cej na jednostk� masy [kg] Wielko�� v^/2 oznacza energie kinetyczn� l kg cieczy w strudze, wielko�� p/p(ro) oznacza energi� ci�nienia l kg cieczy, a wielko�� g*h-energi� po�o�enia l kg cieczy- w danym przekroju strugi. kt�rego �rodek jest wzniesiony na wysoko�� h nad poziomem por�wnawczym. R�wnanie Bernoulliego mo�na wyrazi� slowami w nast�puj�cy spos�b. w ruchu ustalonym cieczy doskona�ej ca�kowita energia I kg cieczy, kt�ra jest sum� energii kinetycznej, energii ci�nienia i energii polozenia, jest jednakowa w ka�dym punkcie tej samej strugi.
Zywel