121
18. WYBRANE ZAGADNIENIA Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
18.1. Rodzaje obciążeń
Najogólniej obciążenia dzieli się na mechaniczne i cieplne. Obciążenie mechaniczne to wielkość, która kojarzy nam się z pojęciem siły lub momentu, a obciążenie cieplne - z oddziaływaniem temperatury.
Obciążenia wynikające z oddziaływań zewnętrznych nazywa się obciążeniami zewnętrznymi. Obok obciążeń zewnętrznych istnieją obciążenia wewnętrzne najczęściej jako skutek zabiegów cieplnych (spawanie, obróbka cieplna itp.).
Rys.18.1. Rodzaje obciążeń: a) stałe, b) zmienne
P=f(t) ¹ const ® obciążenie zmienne
+
obciążenie
stałe
t czas
W zależności od zmiany obciążeń w funkcji czasu dzielą się one na obciążenia stałe i zmienne (rys.18.1). Obciążenie zmienne zwane również obciążeniem zmęczeniowym jest typowym, najczęściej spotykanym obciążeniem elementów maszyn.
Najczęściej przebieg obciążenia w funkcji czasu P=f(t), czyli widmo obciążenia jest nieregularne, lecz może być okresowo zmienne (rys.18.2). Obciążenie okresowo zmienne może być obciążeniem: jednostronnie zmiennym, odzerowo tętniącym, obustronnie zmiennym lub wahadłowym.
Obciążenie średnie (18.1)
Amplituda obciążenia (18.2)
Przebieg zmienności obciążenia w czasie określić można liczbą stałości obciążenia K.
(18.3)
18.2. Rodzaje naprężeń
Obciążenie odniesione do jednostki powierzchni nazywamy naprężeniem.
(18.4)
Jednostkowe obciążenie działające na powierzchni elementu maszyny nazywamy naciskiem.
(18.5)
gdzie: P - obciążenie [ N ],
F - powierzchnia [ m2].
Rozróżnia się naprężenia:
- nominalne lub rachunkowe - które obliczamy posługując się zależnościami wytrzymałości materiałów,
- naprężenia rzeczywiste - będące naprężeniami rzeczywiście występującymi w danym miejscu rozpatrywanego przekroju,
- naprężenia dopuszczalne - największe naprężenia rachunkowe lub rzeczywiste, które dopuszcza się w rozpatrywanym przekroju spełniając kryterium bezpieczeństwa,
- naprężenia graniczne - naprężenia odpowiadające granicznemu stanowi tworzywa. Mogą one odpowiadać granicy plastyczności Re (tj. początkowi pojawiania się trwałych odkształceń), ewentualnie granicy pełzania Rp, lub pojawieniem się złomu (dla próbki rozciąganej stale rosnącą siłą), określanym wytrzymałością doraźną na rozciąganie Rm (rys.18.3), lub w przypadku naprężeń zmiennych tzw. wytrzymałości zmęczeniowej Z (rys.18.4).
18.3. Elementarne zależności wytrzymałości materiałów
- dla rozciągania (18.6)
- dla ściskania (18.7)
- dla zginania (18.8)
- dla skręcania (18.9)
- dla ścinania (18.10)
- dla nacisków powierzchniowych po = (18.11)
gdzie: Fo - pole powierzchni przekroju elementu obciążonego odpowiednią siłą,
- pole rzutu powierzchni elementu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku działania siły P wywierającej nacisk,
W - wskaźnik przekroju obciążonego odpowiednim momentem, względem osi x
dla zginania oraz skręcania ,
Ix - moment bezwładności rozpatrywanego przekroju [m4],
- odległość skrajnej krawędzi rozpatrywanego przekroju od głównej osi bezwładności,
Io=Ix+Iy - biegunowy moment bezwładności rozpatrywanego przekroju.
Pręty proste osiowo ściskane mogą przy odpowiednio dużej sile ulec wyboczeniu. Najmniejszą siłę ściskającą , przy której istnieje możliwość wyboczenia, nazywa się siłą krytyczną. Wyboczenie nie nastąpi, jeżeli spełniony będzie warunek
(18.12)
gdzie: P - obciążenie pręta,
- obciążenie dopuszczalne,
= (1,5 - 3,5) - współczynnik bezpieczeństwa ze względu na wyboczenie.
18.4. Określanie naprężeń granicznych
Zniszczenie elementu konstrukcji może nastąpić przy jednorazowym przekroczeniu pewnej wartości granicznej naprężeń, określanej jest na drodze doświadczalnej. Może nią być w przypadku rozciągania tzw. wytrzymałość doraźna na rozerwanie Rm, czyli naprężenie, przy którym następuje zerwanie rozciąganej próbki. Wykres rozciągania, przedstawiający zależność siły P od wydłużenia badanej próbki P=f(Dl), dla trzech rodzajów materiałów próbek, przedstawiono na rys.18.3.
Rys.18.3. Wykres wytrzymałościowy
Naprężenie rozrywające w próbce (18.13)
oraz wydłużenie względne e (18.14)
gdzie: P - siła rozciągająca,
l - długość początkowa próbki,
Dl - wydłużenie bezwzględne próbki,
Fo - przekrój początkowy próbki.
W budowie maszyn jako kryterium zniszczenia przyjmuje się często nie zerwanie, ale osiągnięcie odkształceń trwałych odpowiadających granicy plastyczności. Naprężenie graniczne odpowiadające granicy plastyczności - tzw. granica plastyczności Re, oraz wytrzymałość doraźna Rm, odpowiadająca maksymalnej sile, przy której następuje zerwanie próbki określają zależności:
;
W przypadku obciążeń zmiennych, zwanych obciążeniami zmęczeniowymi, zerwanie próbki występuje nagle bez poprzedzającego wyraźnego trwałego odkształcenia plastycznego, jakie ma miejsce przy obciążeniach statycznych. Podstawową krzywą określającą wytrzymałość zmęczeniową jest przedstawiona na rys.18.4 krzywa WÖhlera. Tę krzywą wyznacza się doświadczalnie na podstawie badań serii identycznych, znormalizowanych próbek. Asymptota do krzywej wyznacza naprężenie zwane wytrzymałością zmęczeniową Z, która dla danego rodzaju obciążenia będzie różna w zależności od liczby stałości obciążenia K.
Rys.18.4. Wykres zmęczeniowy WÖhlera
18.5. Naprężenia dopuszczalne
Elementarny warunek wytrzymałości wymaga określenia wartości naprężeń dopuszczalnych k.
s £ k ...
nicks0n