MAŁGORZATA  PAPIEROWSKA
BUDOWNICTWO ROK I  GR 4

ĆWICZENIE 10

Temat: wyznaczanie modułu Younga metodą zginania pręta.

Jeśli na unieruchomione ciało sprężyste podziałamy siłą to powstaną w tym ciele naprężenia wywołujące jego odkształcenie Naprężenies w pręcie o przekroju poprzecznym A na który działa siła F (prostopadła lub styczna do A) równe jest stosunkowi siły do pola powierzchni przekroju pręta.

s = F/A

Naprężeniu stawiają opór siły międzycząsteczkowe wewnątrz materiału Zmiana długości pręta spowodowana rozciąganiem lub ściskaniem jest proporcjonalna do jego długości l rozciągany siłą F zwiększa swoją długość o Dl to miarą odkształcenia e jest względna zmiana długości :

e = Dl / l

W zależności od rodzaju naprężenia deformacje mogą polegać na rozciągnięciu ,ściśnięciu lub ścięciu Każda inna deformacja może być rozpatrywana jako połączenie tych trzech.

Gdy po usunięciu siły F ciało wraca do swych rozmiarów to odkształcenie nazywamy sprężystym Dla małych odkształceń sprężystych e jest proporcjonalne do naprężenia s

e= 1/E * s

gdzie E jest modułem sprężystości danego materiału (nazywanym też modułem Younga)

wyraża się on  w paskalach. Najprostszy sposób wyznaczania modułu Younga polega na pomiarze przyrostu długości Dl pręta o długości l i polu przekroju A umocowanego jednym końcem i rozciąganego siłą F Jednak w przypadku grubszych prętów trudno jest uzyskać ich mierzalne wydłużenia  z uwagi na konieczność użycia bardzo dużych sił. Z tego względu wykorzystujemy odkształcenia złożone do których należy zginanie pręta umocowanego z jednej strony lub podpartego na obu końcach.

Rozpatrzymy teraz ugięcie pręta o długości l podpartego na obu końcach i obciążonego po środku siłą P Każda z podpór działa na pręt siłą reakcji równą P/2 a środkowa część pręta pozostaje pozioma. W związku z tym ugięcie pręta będziemy rozpatrywać względem układu współrzędnych którego początek umiejscowimy w środku pręta. Wówczas moment siły reakcji działającej na koniec pręt, iloczyny względem punktu leżącego w odległości x od środka pręta, wynosi (przy niewielkich ugięciach)

M=(P/2)/(0,5-x)

Promień krzywizny R ugiętego pręta określony jest matematycznym równaniem którego przybliżona postać w naszym przypadku jest następująca

1/R = d2y/ dx2

Jeżeli podstawimy do wzoru : M = EI /R dwa wyżej wymienione wzory to otrzymamy równanie różniczkowe drugiego rzędu

d2y/ dx2 = P / 2EI *(0,5 – x)

rozwiązanie powyższego równania otrzymamy przez dwukrotne całkowanie z uwzględnieniem warunków brzegowych.

Wartość współrzędnej y w miejscu podparcia nazywamy strzałką ugięcia S

A.   Wyznaczanie stosunku P/S

Badany pręt kładziemy na specjalnych podporach umieszczonych na podstawie stojącej na stole Strzemię T nakładamy na środek pręta i zawieszamy na nim szalkę Do pomiaru strzałki ugięcia stosujemy śrubę mikrometryczną umocowaną umocowana w specjalnym statywie  Mikromierz ustawiamy nad strzemieniem tak aby koniec śruby nie dotykał do strzemienia Do zacisków które znajdują się na strzemieniu i na statywie śruby mikrometrycznej podłączamy szeregowo zasilacz i odpowiednia żarówkę Przez obracanie śruby mikromierza doprowadzamy ja do zetknięcia ze strzemieniem Gdy  żarówka rozbłyśnie odczytujemy wskaźnik mikromierza – s0  Obciążamy szalkę – ugięcie pręta przerywa obwód i żarówka gaśnie ponownie obracamy śrubę aż do momentu zaświecenia żarówki i odczytujemy wskazanie mikromierza s1 Moduł różnicy tych dwóch wielkości daje nam strzałkę ugięcia. Pomiary strzałek ugięcia przeprowadzamy dla kilku różnych obciążeń , przy czym najpierw notujemy strzałki ugięcia przy obciążeniach rosnących a następnie malejących. Z dwóch uzyskanych wyników dla danej wartości obciążenia obliczamy wartość średnią , którą przyjmujemy za właściwą wartość strzałki na podstawie wyników uzyskanych dla różnych obciążeń obliczamy średnia wartość P/S

B.    Pomiar rozmiarów pręta

Jako długość l przyjmujemy odległość między krawędziami podpór na których spoczywa pręt mierzymy ją linijką Następnie dodatkową śrubą mikrometryczną mierzymy krawędzie przekroju poprzecznego pręta – w wielu rożnych miejscach pręta po czym wyliczamy wartości średnie