Łączenie szeregowe oporników

U = U1 + U2 + ... + Un

U = R1I + R2I + ... + RnI = (R1 +R2 + ... +Rn)I

Napięcie na poszczególnych opornikach połączonych szeregowo są proporcjonalne do ich rezystancji.

Rezystancja zastępcza układu szeregowego kilku oporników jest równa sumie rezystancji poszczególnych oporników.

Odwrotność konduktancji zastępczej układu szeregowego kilku oporników jest równa sumie odwrotności konduktancji poszczególnych oporników.

Łączenie równoległe oporników

Prądy w połączonych równolegle gałęziach rezystancyjnych są odwrotnie proporcjonalne do ich rezystancji albo wprost proporcjonalne do ich konduktancji.

I = I1 + I2 + ... +In

Stąd

Odwrotność rezystancji zastępczej układu równoległego n oporników jest równa sumie odwrotności ich rezystancji.

Konduktancja zastępcza układu równoległego n oporników jest równa sumie konduktancji poszczególnych oporników.

Obok połączeń szeregowych i równoległych stosuje się również połączenia szeregowo-równoległe (mieszane).

Źródło prądu

Rzeczywiste źródło napięcia o napięciu źródłowym E i rezystancji wewnętrznej Rw można zastąpić idealnym źródłem prądu o prądzie Iźr=E/Rw i połączonym równolegle z nim opornikiem o rezystancji Rw.

Odwrotnie: każde idealne źródło prądu zbocznikowane opornikiem Rw można zastąpić rzeczywistym źródłem napięcia o napięciu źródłowym E = Rw Iżr i o rezystancji wewnętrznej Rw.

Gdy R ® ∞, to I ® 0 – stan jałowy, cały prąd płynie przez opornik bocznikujący Rw

Gdy R ® 0, I ® Iźr – stan zwarcia, cały prąd płynie przez gałąź zwierającą

Moc obciążająca źródło :

Moc oddawana przez źródło prądu :

Odbiornikiem dopasowanym do źródła prądu nazywa się odbiornik o rezystancji R tak dobranej, że moc pobierana przez odbiornik ze źródła prądu jest największa.

Dopasowanie na maksymalną moc:

Otrzymujemy : R = Rw

Przenoszenie źródeł napięcia

Twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł napięcia : Rozpływ prądów w obwodzie rozgałęzionym nie ulegnie zmianie, jeżeli w każdą gałąź przynależną do danego, dowolnie wybranego, węzła zostanie włączone idealne źródło napięcia o tym samym napięciu źródłowym i o zwrocie jednakowo zorientowanym względem danego węzła (wszystkie zwroty E do węzła albo wszystkie od węzła).

Twierdzenie o przenoszeniu źródeł napięcia : Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli idealne źródło napięcia E, znajdujące się w jednej gałęzi obwodu, przynależnej do danego węzła, zostanie przeniesione do pozostałych gałęzi przynależnych do tego węzła, ale ze zwrotem przeciwnym względem danego węzła.

Przenoszenie źródeł prądu

Rozpływ prądów w obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli do dowolnego węzła tego obwodu zostaną dodatkowo włączone dwa idealne źródła prądu o jednakowych prądach źródłowych, różniące się jedynie zwrotami względem węzła.

Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli równoległe do każdej gałęzi dowolnie wybranego oczka zostanie włączone idealne źródło prądu o takim samym prądzie źródłowym i o takim samym zwrocie w stosunku do przyjętego obiegu oczka (rys. 4.26a i b).

Przekształcenie trójkąt-gwiazda i odwrotne

              Rezystancja między dwoma dowolnymi zaciskami układu połączenia w gwiazdę jest suma rezystancji dwóch gałęzi przyłączonych do tych zacisków. W układzie połączenia w trójkąt rezystancja mierzona np. między zaciskami 1 – 2 jest rezystancją układu równoległego, w którym jedną gałąź stanowi R12, a drugą – szeregowego połączone pozostałe dwie gałęzie (R23 + R31). Dla poszczególnych par zacisków muszą być spełnione równości :

(1)

(2)

Odejmując kolejno poszczególne równania (1) od połowy ich sumy otrzymuje się wyrażenia :

Rezystancja gałęzi gwiazdy równoważnej trójkątowi jest równa iloczynowi rezystancji gałęzi trójkąta wychodzących z tego samego węzła podzielonemu przez sumę rezystancji trójkąta.

Jeżeli dane są rezystancje układu w gwiazdę, to można wyznaczyć rezystancję poszczególnych gałęzi układu w trójkąt. W tym celu wystarczy utworzyć z wyrażeń (2) sumę iloczynów (R1 R2 + R2 R3 + R3 R1) i podzielić ją kolejno przez R1, R2, R3. Stąd otrzymujemy następujące wyrażenia :

Rezystancje gałęzi trójkąta symetrycznego są trzy razy większe od rezystancji gałęzi równoważnej mu gwiazdy symetrycznej.

Układ mostkowy

Rezystancja układu mierzona między zaciskami c – d

Prąd w gałęzi galwanometru

Mostek jest w równowadze gdy:

Czyli gdy:

Mostek Wheatstone’a jest używany do pomiaru rezystancji. Jeżeli z czterech rezystancji ostatniego równania trzy są znane, a mostek jest w równowadze, to czwartą rezystancję można obliczyć.