fizyka atomowa.doc

(396 KB) Pobierz

1.Emisja spontaniczna, absorbcja, emi-sja wymuszona, formuły na współczyn-niki Einsteina

Według Einsteina atom który ma dwa po-ziomy energii E1 E2 może oddziaływać z polem promieniowania elektromagne-tycznego na trzy różne sposoby:

-Absorbcja kwantu świetlnego(fotonu) przeprowadza atom z niższego poziomu E1 na poziom o wyższej energii E2. w tym procesie z pola promieniowania usunięty zostaje kwant świetlny o energii

-Z poziomu E2 w czasie znanym jako średni czas życia zachodzi spontaniczna emisja. W rezultacie do pola promienio-wania uwalniany jest kwant świetlny o energii

-tak jak kwanty światła mogą być zaabso-rbowane przez atomy również i pole pro-mieniowania może symulować emisję kwantów świetlnych z atomu, wtedy gdy atom znajduje się na poziomie o wyższej energii E2. A zatem do wywołania takiej wymuszonej emisji potrzebna jest obec-ność pierwotnych fotonów pola. Kwanty świetlne emitowane w wyniku takiego procesu przechodzą do istniejącego już pola promieniowania.

Szukanie współczynników absorbcji (Einsteina)

Prawdopodobieństwo absorbcji

liczba atomów w stanie górnym

Gdyby światło było spolaryzowane

współczynnik emisji spontanicznej

2. Czas życia atomu w danym stanie, naturalna szerokość linii widmowej

3. Rezonans pomiędzy światłem a atomem dwupoziomowym. Reguła Ritza

Reguła Ritza:

4.Reguły wyboru dla przejść E1 w atomie. Związek polaryzacji światła z regułami wyboru dla magnetycznych liczb kwanowtych

Reguły wyboru:

(magnetyczne liczby kwantowe) Atom nie może przechodzić z dowolnego poziomu na dowolny inny poziom. pewne poziomy są zabronione.

-światło spolaryzowane: dla promieniowania ciała doskonale czarnego trzeba uśrednić dla wszystich możliwych kątów

-izotropowe: w przypadku emisji spontanicznej światło jest izotropowe: -Bizotropowe (dla emisji)

światło w konkretnej polaryzacji:

(dla emisji)

Związek polaryzacji

Reguła wyboru

Aby nastapiło przejście elektromagnety-czne dipolowe dla światła spolaryzowa-nego liniowo wzdłuż osi z: jeżeli nie jest spełniony to nie może zajść przejście elektromag-netyczne dipolowe między jednym poziomem a drugim pod wpływem światła spolaryzowanego wzdłoż osi z ®to jest polaryzacja

-światło spolaryzowane kołowo

światło spolaryzowane w płaszczyźnie xy

składowe y opóźniały by się w stosunku do x o -polaryzacja lewostronna

jest to wektor odpowiadający polaryzacji lewostronnej

5. Specyfika widm z zakresu widzialnego, liczby kwantowe, reguła wyboru

-liczby kwantowe:

n,l,ml,ms, -atom jednoelektronowy;

n,l,j,m -atom wieloelektronowy;

reguły wyboru

6. Doświadczenie Franka-Hertza

w atomie jest powłokowa struktura, dyskretne poziomy energetyczne. W momencie zderzenia elektron przekazuje swoją energię do atomu, jeżeli ma energię odpowiadającą odpowiednim przejściom, niekoniecznie cała

E¯-przekazuje w całości

E-pozostaje mu pewna energia kinetyczna i elektron się dalej porusza, ale stracił energię.

2Vr-elektron zderza się dwukrotnie

3Vr---//-- trzykrotnie

.... aż do granicy jonizacji

Frank i Hertz chcieli zaobserwować zde-rzenia między elektronami a atomami

Gazu. Myśleli, że elektrony będą się zde-rzały niesprężyście z atomami. Energia elektronów jest mniejsza niż energia potrzebna do jonizacji.

Wnioski: W atomie mamy pewną powło-kową strukturę-dyskretne poziomy ener-getyczne. Elektron przekazuje energię tylko gdy odpowiada ona odpowiedniemu poziomowi energetycznemu. Niekoniecz-nie musi przekazać całą energię. Gdy ma energię trochę większą to zostaje mu róż-nica w postaci energii kinetycznej. Może-my wyznaczyć różnice energii pomiędzy dwoma poziomami energetycznymi. Możemy dostrzec strukturę pośrednią.

7. Widma rentgenowskie, prawo Moseleya, ekranowanie jądra przez elektrony z wewnętrznych podpowłok

Promieniowanie rentgenowskie wytwarzane jestzazwyczaj w procesie bombardowania katody przez szybkie elektrony

Fluorescencja Rentgenowska: Im większa energia kwantu, tym więcej serii obserwujemy. Energia wzbudzenia musi byćenergii emitowanej. Częstotliwość promieniowania x wzbudzonego musi być promieniowania emitowanego

-wzór Moseleya

pr.Moseleya, numeracja powłok

a – przejście z wewnętrznych powłok w atomie – związane z ekranowaniem

przez inne elektrony

W atomach wieloelektronowych elektrony wewnętrzne ekranują zewnętrzne

a -współczynnik reprezentujący ekranowanie jądra przez elektrony

a – dla

można w ten sposób stwierdzić ile elektronów ekranuje jądro- np. powierzchnia podpowłoki P2 – elektrony na tej powłoce widzą ładunek 2e jądra ale pomniejszony o elektrony z P1 –podpowłoki nie widzą zewnętrznych powłok®z prawa Gaussa:

Czynnik a jest różny dla różnych powłok i w przybliżeniu jest równy liczbie elektronów na powłoce walencyjnej

8. Nierozróżnialność cząstek, zasada Pauliego a funkcja falowa atomu wieloelektronowego

Zasada Pauliego: Dwa elektrony nie mogą znajdować się w tym samym stanie oznaczonym przez takie same liczby kwantowe

Gdy przestawimy parametry to gęstość prawdopodobieństwa się nie zmienia -cząstki są nierozróżnialne

Cząstki dzielimy na fermiony i bozony

1)Fermiony

Fermiony to wszystkie cząstki elementarne o spinie połówkowym i elektrony s=1/2. fermiony eliminują siebie nawzajem z tego samego stanu-nie mogąsię znajdować w tym samym stanie

2)Bozony

-symetryczne

Bozony to wszystkie cząstki elementarne o spinie całkowitym. Bozony nie eliminują siebie nawzajem z tego samego stanu. Gdy jeden bozon znajduje się w danym stanie, to rośnie prawdopodobie-ństwo że nasępny się tam znajdzie.

Elektron s=1/2 - fermion

Foton s=1 – bozon

Zakaz Pauliego obowiązuje tylko dla fermionów. Nierozróżnialność wiąże się z zakazem Pauliego

9. Konstrukcja antysymetrycznej funkcji falowej atomu pola centralnego

Pole centralne

to nie jest funkcja antysymetryczna, należy zbudować kombinacje liniową z funkcji

10. Dobre liczby kwantowe w przybli-żeniu pola centralnego

Dobre liczby kwantowe wiążą się z pewnymi wartościami własnymi. Liczby kwantowe są dobre, gdy możemy je podawać jednocześnie, możemy wybrać takie same funkcje własne. Dzięki temu, że mamy takie same stany własne, to możemy mierzyć te wielkości jednocześnie. Np. n wiąże się z energią.

te operatory ze sobą wzajemnie komutują

Energia może być wielokrotnie zdegenerowana i zależy od liczb kwantowych

Energia nie zależy od innych liczb kwan-towych niż tych które są zawarte w.

11. Energia atomu w przybliżeniu pola centralnego konfiguracje elektronowe

-wyznacznik Slatera

przybliżenie pola centralnego

N - liczba elektronów

P - liczba podpowłok zapełnionych

konfiguracja elektronowa atomu

wi – liczba obsadzonych podpowłok

elektrony znajdujące się w danej podpowłoce nazywamy elektronami ekwiwalencyjnymi (równoważnymi)

12. Dobre liczby kwantowe przy uwzględnieniu oddziaływania elektro-statycznego między elektronami. Oznaczenia spektroskopowe termów

Dla danej konfiguracji możemy mieć sze-reg różnych stanów atomu- używamy tylko liczb kwantowych „n” i „l”. Aby w całości opisać elektron musielibyśmy dla każdego elektronu podać 4 liczby kwantowe ni li mli msi i=1.....N

Uwzględniając przyczynek

wówczas liczby ms i ml tracą swój sens – przestają być dobrymi liczbami kwant.

Dobre liczby kwantowe: Liczby kwant. wiążą się z pewnymi wartościami (np. n- wiąże się z energią). Liczby kwantowe są dobre, gdy możemy je podawać jednocz-eśnie – możemy wybrać takie same funkcje własne. Dzięki temu, że mamy takie same stany własne to możemy mierzyć te wielkości jednocześnie

Oznaczenia spektroskopowe termów:

Do oznaczeniestanu kwantowego pojedyńczego elektronu określonego liczbą kwantową l używa się następujących małych liter:

jeżeli mamy np.oznacza to że: 2 elektrony są w stanie n=3, l=0.

Do wyznaczania wartości momentu pędu dla całego atomu uzywa się dużych liter wg. Umowy:

Stany atomu o tych samych wartościach liczb kwantowych L i S, lecz o różnych J, różnią się nieco energią, są to tzw. stany multipletowe.

13. Reguły znajdowania liczb kwantowych wypadkowego momentu pędu, uzasadnienie reguły trójkąta dodawania momentu pędu

operatory tych wielkości komutują ze sobą. Ale biorąc pod uwagę atom jako całość nie wszystkie komutują i niektóre z liczb przestają być dobrymi liczbami kwantowymi. Okazuje się że zachodzą relacje komutacji:

Liczby ml i ms odpadają, ale liczby ML i MS są dobre. Można je znaleźć:

można znaleźć S i L pamiętając o zakazie Pauliego.

Znajdowanie liczb kwantowych:

ciąg liczb zmienia się od:

Reguła trójkąta dodawania momentu pędu.

Wyznacznik Slatera nie jest funkcją własną S2 i L2

Termy:

oddziaływanieEnergia własna hamiltonianu H (zależy od spinu s i od orbitalnego momentu pędu).

Przybliżam funkcję własną – przybliżenie do jednej kofiguracji i do SL

Przykład dla dwóch elektronów:

-multipletowość

S,L określa term atomu

14. Całka prosta i całka wymiany, interpretacja klasyczna całki prostej

całka prosta:

całka wymiany

czyli są to funkcje ortogonalne

Interpretacja całki prostej:

Spin nie jest istotny, po podstawieniach zostaje część zależna od współrzędnych przestrzennych . Operator energii potencjalnej nie zawiera nic co byłoby związane ze spinem.

Zatem całkę prostą możemy zapisać jako

-gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu 1 w przestrzeni

-to samo dla drugiego

jest to energia potencjalna dwóch rozkładów ładunków. Całce prostej można nadać klasyczną interpretacje – Energię potencjalną dwóch ładunków rozumianych jako ciągły rozklad.

Całki wymiany – nie da się tak prosto przedstawić. Jest to efekt czysto kwantowy (związany z interpretacją dwóch funkcji falowych superponujących do funkcjiantysymetrycznej). Zatem po

uwzględnieniu efektów kwantowych Pojawi się w poprawce do energii drugi wyraz związany z całką wymiany

15. Energia singletu i trypletu – przykład konfiguracji helu 1s2s

Poprawki do energii dla singletu:

Ta poprawka nie może zależeć od magnetycznych liczb kwantowych. Zakładając że mamy do czynienia z izotropową przestrzenią, zatem energia atomu nie zależy od wyboru układu współrzędnych, a magnetyczne liczby kwantowe związane są z osią „z”. Gdyby wyróżnić jeden z kierunków (np. przez położenie pola) to magnetyczne liczby kwantowe miałyby jakąś rolę.

Nawet dla singletu pojawia się dodatkowy człon- całka wymiany która zwiększa energię (jest to konsekwencją zakazu Pauliego - funkcji antysymetrycznej

Zestawienie wyników:

singlet

tryplet

„-„ dla trypletu jest konsekwencją tego że utrzymujemy

zatem energia atomu zależy od termu –spinu i orbitalnego momentu pędu – całkowitego

16. Reguła Hunda

1)Dla danejkonfiguracji najmniejszą energią ma atom dla termu o największym spinie

2)dla termów tej samej konfiguracji i w tym samym spinie najmniejszą energię ma atom, gdy orbitalny moment pędu L ma największą wartość

np.

w atomie mamy w wyniku elektrostatycznego oddziaływania spżężenia li do wypadkowego L; si do wypadkowego S, a te dają wypadkowy J

Można przyjąć, że deformacje orbit jest

relatywnie mała (deformacja orbit na skutek elektrostatycznego oddziaływania między elektronami) i kolejne li wykonują precesję wokół L i to samo z si i S. L i S wykonują precesję wokół J Trzeba w związku z tym rozpatrzeć oddziaływanie S-O

Rzędy energii podaje się w [cm-1]bo

17. Dobre liczby kwantowe przy uwzględnieniu oddziaływania S-O. Poziomy atomu

Dobre liczby kwantowe są dobre, gdy możemy wielkości fizyczne, którym odpowiadają te liczby mierzyć jednocześnie

Gdy wprowadzimy nową liczbę kwanto-wą J to teraz dobrą liczbą kwantową będzie MJ. Pole elektrostatyczne wymusza szybką precesję wokół . Podobnie z . Im silniejsze pole tym szybsza precesja.

Dla spinu jądra przypisujemy liczbę kwantową J

MJ,MI- przestają być dobrymi liczbami kwantowymi.

F,MF – dobre liczby kwantowe

Oddziaływanie S-O jest znacznie mniej-sze od oddziaływania elektrostatycznego między elektronami. Oddziaływanie S-O powoduje precesję wypadkowego orbitalnego momentu pędu