odpRP1.pdf

(71 KB) Pobierz
35155838 UNPDF
Zmiennalosowa:odpowiedzi
8
> > > > > > <
1. a) x i 2 3 4 5
p i 0 , 20 , 40 , 30 , 1
0 dla x ¬ 2
0 , 2dla x 2 (2 , 3 i
0 , 6dla x 2 (3 , 4 i
0 , 9dla x 2 (4 , 5 i
1 dla x> 5
b) F ( x )=
> > > > > > :
c) P ( X< 3 , 5)= F (3 , 5)=0 , 6= P ( X =2)+ P ( X =3)=0 , 2+0 , 4
P (3 ¬ X< 4 , 5)= F (4 , 5) − F (3)=0 , 9 − 0 , 2=0 , 7= P ( X =3)+ P ( X =4)=0 , 4+0 , 3
e) P ( X =3)= F (3 + ) − F (3)-wysoko±¢”skoku”dystrybuantywtrójce
f)E( X )=2 · 0 , 2+3 · 0 , 4+4 · 0 , 3+5 · 0 , 1=3 , 3
E( Y )=E( X 2 − 4 X )=(2 2 − 4 · 2) · 0 , 2+(3 2 − 4 · 3) · 0 , 4+(4 2 − 4 · 4) · 0 , 3+(5 2 − 4 · 5) · 0 , 1= − 1 , 5lubnajpierwznale¹¢
rozkładzmiennej Y : y i − 4 − 3 0 5
p i 0 , 20 , 40 , 30 , 1
2. a) x i 100050020010010 0
p i 2 200 8 200 10
8
> > > > > > > > > > <
0 dla x ¬ 0
0 , 5 dla x 2 (0 , 10 i
0 , 8 dla x 2 (10 , 100 i
0 , 9 dla x 2 (100 , 200 i
0 , 95dla x 2 (200 , 500 i
0 , 99dla x 2 (500 , 1000 i
1 dla x> 1000
20
200
60
200
100
200
b) F ( x )=
> > > > > > > > > > :
200
c)E( X )=53, D 2 ( X )=20221, = p D 2 ( X ) 141 , 2
8
> > > > > > > > <
8 dla x 2 ( − 2 , − 1 i
1
4 dla x 2 ( − 1 , 0 i
3
4 dla x 2 (0 , 4 i
15
3. a) P ( X> − 1)= 12 16 , P (0 ¬ X< 5)= 11 16
b) F ( x )=
> > > > > > > > :
16 dla x 2 (4 , 6 i
1 dla x> 6
c)E( X )= 3 4 , D 2 ( X )=5 , 3125, = p D 2 ( X ) 2 , 3
d)E( Y )=E(3 X +2)=3E( X )+2= 17 4
D ( Y )= D 2 (3 X +2)= D 2 (3 X )=9 D 2 ( X )=47 , 8125 6 , 915
4. niech P ( X = x 3 )= p 3 , p 3 =1 − ( 1 2 + 1 4 + 1 16 ),st¡d p 3 = 3 16
E( X )=( − 2) · 1 2 +0+ x 3 · 3 16 +12 · 1 16 ,st¡d x 3 =8
5. y i − 15 4 0 15 4
p i 0 , 60 , 20 , 2 np. P ( Y = 15 4 )= P ( X 2 − 1 X 2 = 15 4 )= P ( X =2)+ P ( X = − 2)=0 , 1+0 , 1
E( Y )= − 1 , 5, D 2 ( Y )=9
6. a)1=
1 P
3 n = 3 2 c ,st¡d c = 2 3
n =0
10 P
10 P
b) P (5 ¬ X ¬ 10)=
P ( X = n )=
3 n +1 = ... = 3 6 − 1
2
3 11 0 , 0041
n =5
n =5
1 P
P ( X ­ 100)=
3 n +1 = 1
3 100
n =100
1 P
1 P
1 P
1 P
c)E( X )=
nP ( X = n )=
nP ( X = n )=
2 n
3 n +1 .Niech S ( x )=
3 n +1 x n − 1 .WtedyE( X )= S (1),za± S ( x )=
2 n
n =0
n =1
n =1
n =1
1 P
3 n +1 x n 0
= ... = 2 x
9 − 3 x
0
1 P
(9 − 3 x ) 2 .St¡dE( X )= S (1)= 1 2
d)dla x 2 ( k,k +1 i ,gdzie n =0 , 1 , 2 ,... mamy F ( x )= P ( X<x )= P
n<x
3 n +1 ( x n ) 0 =
2
= 18
n =1
n =1
k P
k P
P ( X = n )=
P ( X = n )=
3 n +1 = 2 3
2
1 − 1 3 =
( 0 dla x ¬ 0
1 − 1
n =0
n =0
1 − 1
3 k +1 .Zatem F ( x )=
3 k +1 dla x 2 ( k,k +1 i oraz k =0 , 1 , 2 ...
7. P ( − 1 ¬ X< 2)= F (2) − F ( − 1)=0 , 6
x i − 2 1 3
p i 0 , 20 , 60 , 2
0 dla x ¬− 2
1
c
2
2
1 − 1
3 k +1
35155838.010.png 35155838.011.png 35155838.012.png 35155838.013.png 35155838.001.png 35155838.002.png 35155838.003.png
8. a)1=
+ 1 R
f ( x ) dx =
1 R
xdx = A 2 ,st¡d A =2
−1
A
3
4 R
b) P ( 1 2 <X ¬ 3 4 )=
2 xdx = ... = 5 16
1
2
+ 1 R
1 R
c)E( X )=
xf ( x ) dx =
xdx = 2 3
−1
2
x R
d) F ( x )= P ( X<x )=
f ( t ) dt
−1
dla x ¬ 0:
F ( x )=
x R
f ( t ) dt =
x R
0 dt =0
−1
−1
dla x 2 (0 , 1 i :
x R
0 R
x R
x R
F ( x )= P ( X<x )=
f ( t ) dt =
f ( t ) dt +
f ( t ) dt =0+
2 tdt = x 2
−1
−1
0
0
dla x> 1:
F ( x )= P ( X<x )=
x R
f ( t ) dt =
0 R
f ( t ) dt +
1 R
f ( t ) dt +
x R
f ( t ) dt =0+
1 R
2 tdt +
x R
0 dt =1
−1
−1
0
1
0
1
9. podobniejakwzadaniu8,wyznaczymy B zrówno±ci
+ 1 R
f ( x ) dx =1.Otrzymamy B = 3 26 .
8
> <
−1
0 dla x ¬ 1
x 3 − 1
26 dla x 2 (1 , 3 i
1 dla x> 3
+ 1 R
3 R
F ( x )=
E( X )=
xf ( x ) dx =
26 x 3 dx = 30 13
> :
−1
1
+ 1 R
+ 1 R
− 1
+ 1 R
10. podobniejakwzadaniu8,wyznaczymy A zrówno±ci
f ( x ) dx =1.Otrzymamy
f ( x ) dx =
A
x 4 dx −
A
x 4 dx =
−1
−1
−1
1
... = 2 3 A ,ast¡d A = 3 2 .
8
> <
− 1
2 x 3 dla x ¬− 1
− 1
+ 1 R
F ( x )=
2 dla x 2 ( − 1 , 1 i
1 − 1
E( X )=
x 3 dx −
x 3 dx =0
> :
−1
1
2 x 3 dla x> 1
( 1 9 x 2 dla x 2 (0 , 3) ,
0 dlapozostałych x.
11. f ( x )= F 0 ( x )=
x !−1 ( A + B arctg x )= A − B 2 .Korzystamyzrówno±ci:
F (+ 1 )=1, F ( −1 )=0,czyli A + B 2 =1, A − B 2 =0.St¡d A = 1 2 , B = 1 .Wtedy f ( x )= F 0 ( x )= 1
x ! + 1 ( A + B arctg x )= A + B 2 , lim
x !−1 F ( x )=lim
(1+ x 2 ) dla x 2 R
13. E( X )=
+ 1 R
xf ( x ) dx =
2 R
x
p 4 − x 2 dx = ... =0
−1
− 2
+ 1 R
2 R
D 2 ( X )=
( x − E( X )) 2 f ( x ) dx =
4 − x 2 dx = ... =2
−1
− 2
3
R
R
A
A
1
12. lim
x ! + 1 F ( x )=lim
x 2
p
35155838.004.png 35155838.005.png 35155838.006.png 35155838.007.png 35155838.008.png 35155838.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin