LOGIKA
Trójwartościowa logika Jana Łukasiewicza
W logice klasycznej istnieją zdania, o których niektórzy twierdzą, że nie można orzec ich prawdy lub fałszu. Takimi zdaniami są przede wszystkim zdania o przyszłości.
Łukasiewicz odrzucił zasadę dwuwartościowości, gdyż, jego zdaniem, prowadzi ona do fatalizmu, ścisłego determinizmu. Dodał trzecią wartość logiczną – możliwość (lub nieokreśloność), oznaczaną symbolem ½.
Wartość tę można nadać zdaniu, gdy:
- brak przyczyny, która by przesądzała o danym wydarzeniu
- brak przyczyny, która by to wydarzenie wykluczała
negacja w logice trójwartościowej wygląda tak:
p
~p
1
0
½
koniunkcja (pÙq):
p/q
alternatywa (pÚq):
Wobec powyższych zmian, przestają być prawami logiki zasada wyłączonego środka i zasada sprzeczności.
implikacja (p®q):
1*
· Łukasiewicz mało intuicyjnie wskazał, że wartość ta ma być równa 1 mimo, że wydaje się, iż powinna być równa ½. Zrobił to, żeby zachować zasadę tożsamości.
Żeby zachować zasadę wyłączonego środka i zasadę sprzeczności, można zaprojektować nowe definicje dla koniunkcji i alternatywy:
(p Ù q) = ~(~p Ú ~q)
(p Ú q) = (~p ® q)
Wobec tego, koniunkcja:
i alternatywa:
czar1702