Lista III (do wykładu 03.04, 10.04, 17.04)
Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej; Mechanika relatywistyczna
1. Z jednorodnej tarczy kołowej o promieniu R i masie M wycięto krążek o promieniu (1/4)R o środku w punkcie odległym o (1/3) R od środka tarczy. Wyznacz położenie środka masy takiej tarczy. (HRW – Halliday, Resnick, Walker, Podstawy Fizyki, t.1)
2. Nieskończenie cienki pręt o długości L i masie M jest zbudowany w taki sposób, że jego gęstość zmienia się liniowo od wartości ρ(0) do wartości ρ(L):
Wyznacz położenie środka masy takiego pręta.
3. Wychodząc z definicji momentu bezwładności bryły względem osi O
gdzie oznacza kwadrat odległości elementu od osi O, wyznacz momenty bezwładności bryły sztywnej w następujących przypadkach jednorodnego rozkładu masy (HRW):
a) nieskończenie cienkiej obręczy o masie M i promieniu R względem osi symetrii obręczy (prostopadłej do płaszczyzny obręczy); względem prostej równoległej do tej osi, przechodzącej przez jeden z punktów obręczy; względem średnicy obręczy
b) walca o masie M, promieniu R i długości L, względem osi walca; względem prostej równoległej do osi walca i odległej od niej o R
c) sfery o masie M i promieniu R względem średnicy (dowolnej ze średnic); względem prostej odległej o R od tej średnicy (Wskazówka. Skorzystaj z symetrii zagadnienia: moment bezwładności względem każdej ze średnic jest taki sam; zapisz wyrażenie dla momentu bezwładności względem osi OX, OY, OZ; dodaj je do siebie ...)
d) kuli o masie M i promieniu R względem średnicy (dowolnej ze średnic); względem prostej odległej o R od tej średnicy (Wskazówka. Skorzystaj ze wskazówki w punkcie c))
4. Bryły opisane w poprzednim zadaniu w punktach a)-d) staczają się bez poślizgu po równi o kącie nachylenia α (w dwóch pierwszych przypadkach, a), b), osie symetrii brył są skierowane równolegle do równi). Wyznacz ich przyspieszenia. Wyznacz ich energie kinetyczne po przebyciu drogi s od momentu rozpoczęcia ruchu. Wyznacz energie kinetyczne ruchu obrotowego tych brył.(HRW)
(5 -14 Wykład, skrypt)
5. Skąd wynika, że prędkość światła jest niezmiennicza?
6. Na podstawie transformacji Galileusza dokonaj (klasycznego) składania prędkości (w najprostszym przypadku).
7. Na podstawie transformacji Lorentza dokonaj składania prędkości (w najprostszym przypadku).
8. Układy K’ oraz K” poruszają się w przeciwnych kierunkach względem układu K. Prędkość K’ względem K wynosi (2/3)c; tyle samo wynosi wartość prędkości K” względem K. Jaka jest wartość prędkości K’ względem K”?
9. Co to znaczy „skrócenie długości”? Zaproponuj dwa warianty pomiaru długości poruszającego się pręta.
10. Co to znaczy „dylatacja czasu”?
11. Wyprowadź oba te zjawiska, skrócenie długości i dylatacja czasu, na przykładzie cząstki μ, której czas życia wynosi 2.2 mikrosekundy, a cząstka podróżuje z prędkością v=0.998c
12. W tym samym miejscu korony słonecznej w odstępie 12 s. nastąpiły dwa wybuchy. Rakieta poruszająca się ze stałą prędkością względem Słońca zarejstrowała te wybuchy w odstępie 13 s.
a) Ile wynosi odległość przestrzenna między wybuchami w układzie związanym z rakietą
b) Jaką wartość i kierunek ma wektor prędkości rakiety?
c) Jaka jest długość interwału rozdzielającego te dwa zdarzenia dla obserwatora w rakiecie a jaka dla obserwatora na Ziemi?
13. Czy można znaleźć układ odniesienia, w którym Bitwa pod Grunwaldem (1410r.) poprzedzałaby Chrzest Polski (966r.)? (Wskazówka. Określ znak interwału dla tych dwóch zdarzeń)
14. W 10 sekund po wybuchu wulkanu na Ziemi, zabserwowano protuberancję na Słońcu. Czy może istnieć związek przyczynowy między tymi zdarzeniami? Czy istnieje układ odniesienia, w którym wybuch wulkanu nastąpiłby w tej samej chwili co protuberancja?
fiodor1005