I. FUNKCJE
1. FUNKCJA LINIOWA
1. Postać kierunkowa.
f(x)=ax+b lub y=ax+b
a = tg a - współczynnik kierunkowy
x0 =-b/a - przecięcie z osią X
y0 = b - przecięcie z osią Y
a>0 => funkcja liniowa jest rosnąca f(x)
a<0 => funkcja liniowa jest malejąca f(x)
2. Postać ogólna funkcji liniowej.
Ax+By+C=0 opis charakterystyczny dla krzywych.
x0 = -C/A - przecięcie z osią X
y0 = -C/B - przecięcie z osią Y
v [A,B] - wektor prostopadły do prostej
3. Proste równoległe i prostopadłe
y1||y2a1=a2 y1a1=
a2=
Autor: Logik
Edytował: Stefan Sokołowski & Maciej Kusa
Copyright © 2002 matma.net
2. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
1. Układy równań liniowych sprowadzamy zawsze do postaci GAUSSA
lub przedstawiamy w postaci dwóch funkcji liniowych.
- postać Gaussa - w postaci funkcji liniowych
ax+by=c y=a1x+b1
dx+ey=f y=a2x+b2
2. Metody rozwiązywania.
- metoda podstawiania (szkoła podstawowa się kłania),
- metoda przeciwnych współczynników (dodawanie stronami – jw.),
- metoda graficzna, rysujemy funkcje do których sprowadzamy układ, odczytujemy wsp. punktu przecięcia się tych funkcji,
- metoda wyznaczników, którą omówimy dokładniej (patrz pkt 3),układ musi być sprowadzony do postaci Gassa.
3. Metoda wyznaczników.
- obliczamy wyznaczniki
- znajdujemy rozwiązania
4. Typy układów równań.
- układ nieoznaczony (równania zależne):
W=Wx=Wy=0;
x0=0/0, y0=0/0 zgodnie z wyznacznikami; układ ma nieskończenie wiele rozwiązań;
w postaci funkcyjnej a1=a2 , b1=b2.
- układ sprzeczny:
W=0, Wx¹0, Wy¹0;
x0=Wx/0, y0=Wy/0 zgodnie z wyznacznikami;
brak rozwiązań;
w postaci funkcyjnej a1=a2, b1¹b2.
- układ oznaczony:
x0=Wx/W, y0=Wy/W zgodnie z wyznacznikami
W¹0;
jedna para rozwiązań.
polak-maly