40zad_pr_odp.pdf
(
180 KB
)
Pobierz
mat-60-odp-zr
Matematyka
Poziom rozszerzony
Numer
zadania
Opis ocenianej
czynnoÊci
Wynik
etapu
Liczba
punktów
1.
Wyznaczenie liczby wszystkich wyników doÊwiad-
czenia polegajàcego na jednoczesnym
losowaniu dwóch spoÊród
n
X
=
_ _
n
++
4
i i
n
5
1
5+
kul.
2
Wyznaczenie liczby wyników sprzyjajàcych zdarzeniu
A
– wylosowane kule sà ró˝nokolorowe.
An
=
5
$
1
Wyznaczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia
A
i zapisa-
nie nierównoÊci (I) wynikajàcej z warunku, ˝e prawdo-
podobieƒstwo wylosowania kul ró˝nokolorowych ma
byç nie mniejsze ni˝
9
PA
_
i
=
10
i i
(I)
n
H
5
1
_ _
n
++
4
n
5
9
5
.
Przekszta∏cenie nierównoÊci (I) do postaci (II).
n
900
2
-+
(II)
G
1
Wyznaczenie liczby kul czarnych spe∏niajàcych wa-
runki zadania.
n
4
=
lub
n
5
=
1
2.
Rozwa˝enie przypadku
m
1
=
.
dla
m
1
=
uk∏ad równaƒ jest sprzecz-
1
ny
Wyznaczenie rozwiàzaƒ uk∏adu dla
m
1
!
.
Z
a
=
25
m
-
2
1
-
m
[
-
3
]
b
=
1
-
m
\
Zapisanie nierównoÊci wynikajàcej z warunku
>
25
1
m
-
$
-
3
>
0
/
!
m
1
1
ab
0
i przekszta∏cenie jej do postaci (I).
1
-
m
-
m
-
32 5
_
mm
-
i i
_
-
1 0
2
>
/
!
m
1
Rozwiàzanie nierównoÊci (I).
m
!
c m
#-
-
3
;
5
1
1
2
3.
Zapisanie równania wynikajàcego z warunku, ˝e
liczba
3
jest pierwiastkiem wielomianu
W
.
W
30
_i
=
(I)
1
Wyznaczenie wartoÊci parametru
m
spe∏niajàcej
równanie (I).
m
4
=
1
Wykonanie dzielenia wielomianu
W
przez dwumian
x
3
Wx x
_ _
i
:
2
-=-+
3
i
x x
1
1
-
.
Wykazanie, ˝e trójmian
xx
1
2
-+
nie ma pierwiast-
1
ków.
Matematyka. Poziom rozszerzony
]
$
(I)
ODPOWIEDZI DO ZADA¡ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
Numer
zadania
Opis ocenianej
czynnoÊci
Wynik
etapu
Liczba
punktów
4.
Obliczenie wyró˝nika trójmianu
x
∆
=- +
946420
>
1
2
23 31
-+ -
i zbadanie jego znaku.
x
Obliczenie sumy pierwiastków równania
x
xx
2
+=
3
20
>
1
23
2
-+ -=
i okreÊlenie znaku tej su-
x
3 1 0
1
my.
Obliczenie iloczynu pierwiastków równania
x
62
0
-
>
1
2
xx
$
=
-+ -=
i okreÊlenie znaku
tego iloczynu.
23
x
3 1 0
12
2
Podanie uzasadnienia, ˝e funkcja
f
ma dwa dodat-
nie miejsca zerowe.
1
5.
Wykonanie za∏o˝eƒ.
xk
!
r
1
Przekszta∏cenie lewej strony danej równoÊci do po-
staci (I).
sin
2
x
++
^
1
cos
x
h
2
1
L
=
(I)
^
1
+
cos sin
x
h
x
Przekszta∏cenie lewej strony danej równoÊci do po-
staci (II).
L
=
22
+
cos
h
(II)
x
1
^
1
+
cos sin
x
x
Stwierdzenie, ˝e
L
=
, wi´c dla
xk
!
r
dana rów-
1
noÊç jest to˝samoÊcià.
6.
Zapisanie równania pozwalajàcego wyznaczyç d∏ugoÊç
a
– krótszego boku równoleg∏oboku.
a
13213 0
2
=+-
2
2
$ $ $
cos
c
1
Obliczenie d∏ugoÊci
a
.
a
7 cm
=
1
Zapisanie równania pozwalajàcego wyznaczyç d∏u-
goÊç
b
– d∏u˝szego boku równoleg∏oboku.
b
1 3 2 1 3
2
=+-
2
2
$ $ $
cos
120
c
1
Obliczenie d∏ugoÊci
b
.
b
13 cm
=
1
7
.
Zapisanie uk∏adu równaƒ, za pomocà którego mo˝-
na wyznaczyç równania stycznych.
_
x
2 2
-+-=
=
2
i
_
y
4 10
i
1
*
(I)
ymx
Zapisanie równania kwadratowego, wynikajàcego
z uk∏adu równaƒ (I).
b
mx
2
2
++--+=
1
l
_
8 4 10 0
mx
i
(II)
1
Obliczenie wyró˝nika równania (II) i zapisanie warun-
ku wynikajàcego z faktu, ˝e uk∏ad (I) ma mieç do-
k∏adnie jedno rozwiàzanie.
∆
=
24
mm
2
+
64
-
,
24
∆
=
(III)
1
Wyznaczenie wartoÊci
m
spe∏niajàcych warunek
(III).
m
3
1
=-
,
m
2
=
1
1
3
Wykazanie, ˝e proste o równaniach
y
=-
oraz
3
mm
1
1
$
2
=-
1
1
y
=-
sà prostopad∏e.
3
x
Matematyka. Poziom rozszerzony
ODPOWIEDZI DO ZADA¡ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
Numer
zadania
Opis ocenianej
czynnoÊci
Wynik
etapu
Liczba
punktów
8.
Wykonanie rysunku lub przyj´cie dok∏adnie opisanych
oznaczeƒ.
h
– d∏ugoÊç wysokoÊci przekroju, po-
prowadzona do kraw´dzi podstawy,
a
– d∏ugoÊç kraw´dzi podstawy,
b
– d∏ugoÊç kraw´dzi bocznej
1
Zapisanie zwiàzku pomi´dzy
a
i
h
wynikajàcego z wa-
runku, ˝e pole przekroju jest równe
S
i wyznaczenie z niego
h
.
1
ah S h
=
&
=
2
a
S
1
2
Zapisanie zwiàzku pomi´dzy
a
i
h
wynikajàcego
z warunku, ˝e p∏aszczyzna przekroju tworzy z pod-
stawà graniastos∏upa kàt o mierze równej
a
iwy-
znaczenie z niego
a
.
a
3
1
2
2
s
cos
a
=
cos
a
&
a
=
2
a
S
3
Wyznaczenie d∏ugoÊci kraw´dzi bocznej graniasto-
s∏upa.
b
3
1
h
=
sin
a
&
bS
=
sin
a
S
cos
a
Obliczenie obj´toÊci graniastos∏upa.
VS
=
4
3
sin
a a
S
cos
1
9.
Wykonanie rysunku lub przyj´cie dok∏adnie opisa-
nych oznaczeƒ.
a
– d∏ugoÊç kraw´dzi
przekroju,
h
– d∏ugoÊç wysokoÊci
przekroju,
H
– d∏ugoÊç wysokoÊci
sto˝ka,
r
– d∏ugoÊç
promienia podstawy sto˝ka
1
Obliczenie d∏ugoÊci
a
i
h
.
a
1=
,
h
63
=
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci
H
.
H
=
3
&
H
=
9
1
h
2
Obliczenie d∏ugoÊci
r
.
rHa r
37
2
+= =
2
2
&
1
Obliczenie obj´toÊci sto˝ka.
V
18= r
1
10.
Przekszta∏cenie danego równania.
cos
2
x
-=
(I)
cos
x
0
1
Rozwiàzanie równania (I).
b
x
=+
r
k
r
0
x k
=
2
r
l
/
k
C
!
2
2
11.
Wyznaczenie dziedziny funkcji
f
.
D
f
=- -
^
3
;
13
,
;
+
3
h
1
Wyznaczenie dziedziny funkcji
g
.
D
3
g
3
=+
h
;
1
Stwierdzenie, ˝e skoro dziedziny funkcji
f
i
g
sà ró˝-
ne, to funkcje
f
i
g
nie sà sobie równe.
1
12.
Obliczenie wartoÊci wielomianu
W
dla argumentu
m
.
Wm m m
2
^h
3 2
=+-
1
Zapisanie równania wynikajàcego z warunku, ˝e
liczba
m
ma byç pierwiastkiem wielomianu
W
oraz
przekszta∏cenie go do postaci (I).
3 2
+- =
(I)
mm m
20
1
2
a
+- =
k
Rozwiàzanie równania (I).
m
2
1
=-
,
m
0
2
=
,
m
1
3
=
1
Matematyka. Poziom rozszerzony
mm
20
ODPOWIEDZI DO ZADA¡ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
Numer
zadania
Opis ocenianej
czynnoÊci
Wynik
etapu
Liczba
punktów
13.
Zapisanie uk∏adu równaƒ wynikajàcego z warunków,
˝e drugi wyraz ciàgu
a
^h
jest równy
80
aq
aq
=-
=-
80
20
1
*
1
-
, a wyraz
3
1
czwarty jest od niego o
60
wi´kszy.
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ.
a
q
=-
=
160
a
q
=
=-
160
1
1
1
*
0
1
1
2
2
Wybór rozwiàzania spe∏niajàcego warunek, ˝e ciàg
a
^h
nie jest ciàgiem monotonicznym.
a
q
1
=
=-
160
1
*
2
Zapisanie równania (I) wynikajàcego z warunku,
˝e suma wyrazów ciàgu
a
^h
ma byç równa
106
7
.
1
n
1
1
--
b
l
2
7
160
$
--
=
106
8
(I)
1
1
b
l
2
Przekszta∏cenie równania (I) na przyk∏ad do postaci
(II).
bl
n
--
1
1
1
(II)
2
512
Rozwiàzanie równania (II).
n
9
=
1
14.
Wyznaczenie d∏ugoÊci przekàtnej
DB
.
DB
2
=
AD
2
+
AB
2
-
1
-
DB
7
2
$ $ $
AD AB
cos
]
DAB
=
Wyznaczenie cosinusa kàta
ABC
.
cos
ABC
^ h
]
=-
1
1
2
Wyznaczenie d∏ugoÊci przekàtnej
AC
.
AC
2
=
AB
2
+
BC
2
-
1
-
2
$ $ $
AB BC
cos
^ h
]
ABC
AC
=
129
15.
Opis zbioru zdarzeƒ elementarnych, opis zdarzenia.
– zbiór
3
-elementowych wariacji
z powtórzeniami zbioru
2
-elemento-
wego,
A
– wyrzucenie dok∏adnie
2
or∏ów,
B
– wyrzucenie co najmniej
jednej reszki.
1
Obliczenie liczby zdarzeƒ elementarnych.
Ω
=
8
1
Obliczenie liczby zdarzeƒ elementarnych sprzyjajà-
cych zdarzeniu
A
,
B
,
AB
A
3
=
,
B
7
=
,
AB
3
+
=
3
+
(1 pkt za podanie ka˝-
dej wartoÊci).
Obliczenie prawdopodobieƒstw zdarzeƒ
A
,
B
,
AB
PA
^h
=
3
,
PB
^h
=
7
,
1
8
8
+
.
3
PA B
^ h
+
=
8
Obliczenie prawdopodobieƒstwa sumy zdarzeƒ.
PA B
^ h
,
=
7
1
8
Matematyka. Poziom rozszerzony
1
Ω
ODPOWIEDZI DO ZADA¡ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
Numer
zadania
Opis ocenianej
czynnoÊci
Wynik
etapu
Liczba
punktów
16.
^ h
(1 pkt za prawid∏owe opuszczenie modu∏ów, 1 pkt
za obliczenia).
--
;2
x
8
=-
2
-
h
(1 pkt za prawid∏owe opuszczenie modu∏ów, 1 pkt
za obliczenia).
x
1
=
2
h
(1 pkt za prawid∏owe opuszczenie modu∏ów, 1 pkt
za obliczenia).
Równanie sprzeczne
2
Zapisanie odpowiedzi.
x
=
1
0
x
=-
8
1
17.
Wyznaczenie cosinusa kàta
OBC
.
cos
OBC
^ h
]
=
5
1
4
Wyznaczenie cosinusa kàta
ABO
.
cos
ABO
^ h
]
=
3
1
2
Zapisanie wyra˝enia pozwalajàcego wyznaczyç cosi-
nus kàta
ABC
cos
ABC
^ h
sin
]
=
1
=
^
]
ABO
h
$
cos
^
]
OBC
h
+
+
sin
^
]
OBC
h
cos
^
]
ABO
h
Obliczenie cosinusa kàta
ABC
.
cos
ABC
^ h
]
=
33 5
+
1
8
18.
Uzasadnienie, ˝e kàt
AOB
jest prosty.
Trójkàt
AOB
jest prostokàtny.
1
Wyznaczenie równania prostej
AB
.
4 3 16 0
xy
+-=
1
Obliczenie odleg∏oÊci punktu
O
od prostej
AB
(wysokoÊci
h
trójkàta
AOB
).
h
=
16
1
5
Obliczenie pola
S
trójkàta
AOB
.
S
=
64
1
5
19.
Rozwiàzanie nierównoÊci kwadratowej.
x
!
^
--
3
;
33
,
;
+
3
h
1
Rozwiàzanie nierównoÊci z wartoÊcià bezwzgl´dnà.
x
!
-
33
;
1
Wyznaczenie cz´Êci wspólnej zbiorów rozwiàzaƒ
dwóch nierównoÊci i zapisanie odpowiedzi.
=
" ,
, wi´c zbiór
A
jest dwu-
elementowy.
33
;
1
20.
Zapisanie warunków na dziedzin´ funkcji
f
(1 pkt
za zapisanie ka˝dego warunku).
xx
2
--
609 0
H
/
-
x
2
>
2
Rozwiàzanie nierównoÊci (1 pkt za ka˝dà nierów-
noÊç, 1 pkt za cz´Êç wspólnà zbiorów).
x
!
^
--
32
;
3
Zapisanie warunków na dziedzin´ funkcji
g
(1 pkt
za zapisanie ka˝dego warunku).
xx
2
--
6
2
09
2
/
!
-
x
0
H
9
-
x
2
Rozwiàzanie nierównoÊci (1 pkt za ka˝dà nierów-
noÊç, 1 pkt za cz´Êç wspólnà zbiorów).
x
!
^
--
32
;
3
Zapisanie odpowiedzi.
D
f
zawiera si´ w
D
g
1
Matematyka. Poziom rozszerzony
Rozwiàzanie równania w przedziale
Rozwiàzanie równania w przedziale
25
Rozwiàzanie równania w przedziale
5
3
A
Plik z chomika:
polak-maly
Inne pliki z tego folderu:
matematyka podstawowa 2012.rar
(52840 KB)
Przykładowe arkusze.rar
(2624 KB)
MATURY MATEMATYKA.rar
(32254 KB)
Matematyka - 10 diagnostycznych arkuszy maturalnych PR.rar
(26506 KB)
Andrzej kielbasa - Matura.rar
(990776 KB)
Inne foldery tego chomika:
ADHD
Chemia
Dom i otoczenie
Fizyka
Geografia
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin