100matura.pdf

(101 KB) Pobierz
Microsoft Word - 100matura.doc
Zadanie 01
Zaznacz w układzie współrz ħ dnych zbiory :
A = { ( x , y ) ; x ÎR i y ÎR i x + y £ 1 } oraz
B = { ( x , y ) ; x ÎR i y ÎR i 4 x 2 + 4 y 2 – 4 x £ 15 }
Zaznacz osobno zbiór B-A
( ã ) Niech m ÎN. Oznaczmy zbiory :
A m = { ( x , y ) ; x ÎR i y ÎR i | x | + | y | £ m } oraz
B m = { ( x , y ) ; x ÎR i y ÎR i 4 x 2 + 4 y 2 – 4 x £ 4 m+ 1 }
Dla jakich warto Ļ ci m zachodzi zawieranie A m Ì B m
Zadanie 02
Dla jakich warto Ļ ci parametru k istniej Ģ dwa ró Ň ne pierwiastki rzeczywiste równania:
x 2 - ( k + 7 ) x + k + 6 = 0 spełniaj Ģ ce nierówno Ļę ( x 1 + x 2 ) 2 ³ 6 x 1 x 2 – 2
Zadanie 03
Zbadaj liczb ħ rozwi Ģ za ı układu równa ı :
2 x + 3 y = 4
4 x + my = 2 m
w zale Ň no Ļ ci od parametru m . Dla jakich całkowitych warto Ļ ci
parametru m rozwi Ģ zaniem tego układu jest para liczb dodatnich ?
Zadanie 04
Naszkicuj wykres funkcji
y
=
x
2
−
2
x
−
1
, nast ħ pnie na podstawie wykresu podaj
liczb ħ rozwi Ģ za ı równania
x
2
−
2
x
−
1
=
m
, w zale Ň no Ļ ci od parametru m
Zadanie 05
Rozwi ĢŇ układ równa ı :
mx + (2m-1)y = 3m
x + my = m
Dla jakich warto Ļ ci parametru m punkt przeci ħ cia si ħ prostych danych
równaniami układu nale Ň y do prostej x + 2y – 3 =0.
Zadanie 06
Dany jest wierzchołek kwadratu A(1;-3) i prosta y =2x, w której zawiera si ħ przek Ģ tna
BD . Wyznacz współrz ħ dne pozostałych wierzchołków kwadratu i oblicz jego pole.
©Irek.edu.pl
1
459705738.007.png 459705738.008.png
Zadanie 07
Dany jest okr Ģ g o równaniu x 2 + y 2 =8 i prosta y = -x +8 . Napisz równanie okr ħ gu o
najmniejszym promieniu stycznego jednocze Ļ nie do danego okr ħ gu i danej prostej.
Zadanie 08
Dany jest ci Ģ g o wyrazie ogólnym:
a n
=
(
n
+
1
)!
−
n
!
, oblicz granic ħ tego ci Ģ gu,
(
n
+
1
)!
+
n
!
zbadaj jego monotoniczno Ļę i podaj, które wyrazy ci Ģ gu s Ģ mniejsze od 8
7 .
Zadanie 09
W ostrosłupie trójk Ģ tnym prawidłowym kraw ħ d Ņ podstawy ma długo Ļę a,
za Ļ k Ģ t nachylenia kraw ħ dzi bocznej do podstawy ma miar ħ a . Wyznacz
obj ħ to Ļę ostrosłupa. Oblicz j Ģ dla a = 6 i a = 45 0 .
Zadanie 10
Dwoma wierzchołkami trójk Ģ ta ABC s Ģ punkty, w których prosta x + y = 4
przecina parabol ħ y = x 2 – 6x +8 , za Ļ trzecim jest wierzchołek tej paraboli.
Wyznacz wierzchołki trójk Ģ ta, zbadaj czy jest on prostok Ģ tny i oblicz jego pole.
Zadanie 11
Pierwiastkami wielomianu W(x) = x 3 + ax 2 + bx + 4 s Ģ liczby x 1 i x 2 , gdzie
x 1 to prawdopodobie ı stwo wyrzucenia takich samych wyników przy
dwukrotnym rzucie monet Ģ , za Ļ x 2 to rozwi Ģ zanie równania
2 x-2 +2 x+1 – 2 x = 20. Wyznacz współczynniki a, b i rozwi ĢŇ nierówno Ļę W(x) > 0.
Zadanie 12
W ci Ģ gu arytmetycznym a 8 = 23, S 8 = 100 . Ile wyrazów tego ci Ģ gu daje
w sumie 392 ?
Zadanie 13
W okr Ģ g o równaniu x 2 + y 2 =25 wpisano prostok Ģ t, w ten sposób, Ň e dwa
jego wierzchołki nale ŇĢ do prostej o równaniu 2x – y = 5. Oblicz pole tego
prostok Ģ ta.
Zadanie 14
Podstaw Ģ ostrosłupa jest kwadrat o boku a=2 6 . Kraw ħ d Ņ boczna
tworzy z podstaw Ģ k Ģ t
a
30
0
. Oblicz obj ħ to Ļę ostrosłupa.
Zadanie 15
Rozwi ĢŇ równanie : 2+5+8...+ x = 187 wiedz Ģ c, Ň e lewa strona
jest sum Ģ ci Ģ gu arytmetycznego.
Zadanie 16
Oblicz pole trójk Ģ ta wyznaczonego przez punkty A(1;-1); B(4;5); C(1;4).
©Irek.edu.pl
2
459705738.009.png 459705738.010.png
Zadanie 17
Podaj wszystkie liczby naturalne nale ŇĢ ce do przedziału
a
; b
)
Ä
sin
2
120
0
•
cos
180
0
Ô
gdzie a jest warto Ļ ci Ģ wyra Ň enia :
2
Å
Æ
sin
2
60
0
−
Õ
Ö
,
tg
225
0
•
ctg
405
0
natomiast b jest pierwiastkiem równania : log 4 {log 3 [log 2 (x-2)]}=0
Zadanie 18
Dla jakiej warto Ļ ci parametru m równanie mx 2 +(2m-4)x+m-3=0
ma dwa pierwiastki spełniaj Ģ ce warunek :
1
+
1
<
−
2
x
x
1
2
Zadanie 19
Dane s Ģ zbiory :
Ä
1
Ô
x
2
− x
5
A={ x ; x Î R i x 3 -3x 2 -4x+12>0 } B={ x ; x Î R i
Æ
Ö
³
9
3
}
3
C={ x ; x Î R i |x+1|<2 }. Wyznacz : (AÈB)ÇC
Zadanie 20
Dla jakich warto Ļ ci parametru m równanie
mx 4 +(3-m)x 2 +m=0
ma 4 ró Ň ne pierwiastki rzeczywiste ?
Zadanie 21
Dane s Ģ punkty A(8;-1) ; B(10;11) oraz prosta l o równaniu x-y+3=0
1)
Wyznacz punkt C le ŇĢ cy na prostej l , równoodległy od A i B
2)
Wyka Ň , Ň e trójk Ģ t ABC jest prostok Ģ tny
3)
Oblicze pole trójk Ģ ta ABC
4)
Napisz równanie okr ħ gu opisanego na tym trójk Ģ cie.
Zadanie 22
Długo Ļ ci kraw ħ dzi kartonika na sok owocowy tworz Ģ ci Ģ g geometryczny.
Oblicz długo Ļ ci tych kraw ħ dzi wiedz Ģ c, Ň e pojemno Ļę kartonika to jeden litr,
a na jego wykonanie potrzeba 700 cm 2 kartonu.
©Irek.edu.pl
3
459705738.001.png
Zadanie 23
Wyznacz argument x , dla którego wyra Ň enia log 2 (x – 6), log 2 (2x),
log 2 (x 2 + 8x), s Ģ odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci Ģ gu
arytmetycznego. Suma ilu wyrazów tego ci Ģ gu jest równa 330 ?
Zadanie 24
Z liczb 1,2,3,4,5 losujemy bez zwracania kolejno dwie liczby. Oblicz
prawdopodobie ı stwo zdarze ı :
A – suma wylosowanych liczb jest wi ħ ksza od 7;
B – za pierwszym razem wylosowano liczb ħ nieparzyst Ģ ;
A/B – suma wylosowanych liczb jest wi ħ ksza od 7 pod warunkiem,
Ň e pierwsza liczba jest nieparzysta.
Zbadaj niezale Ň no Ļę zdarze ı A i B.
Zadanie 25
Podstaw Ģ graniastosłupa prostego jest trójk Ģ t ABC , w którym
|AC| = 2 , k Ģ t CAB = 60 0 , k Ģ t ABC = 45 0 . Przek Ģ tna najwi ħ kszej
Ļ ciany bocznej tworzy z płaszczyzn Ģ podstawy k Ģ t 60 0 .
Oblicz obj ħ to Ļę i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Zadanie 26
W ostrosłupie prawidłowym czworok Ģ tnym pole powierzchni jednej
Ļ ciany bocznej równa si ħ S . K Ģ t płaski Ļ ciany bocznej przy wierzchołku
ostrosłupa równa si ħ 2 a . Oblicz obj ħ to Ļę tego ostrosłupa.
Zadanie 27
Powierzchnia boczna walca po rozwini ħ ciu jest prostok Ģ tem, którego
przek Ģ tna o długo Ļ ci d tworzy z wysoko Ļ ci Ģ k Ģ t a . Wyprowad Ņ wzór
na obj ħ to Ļę walca. Oblicz j Ģ dla
d
=
8
2
i a = 60 0 .
Zadanie 28
Funkcja ( )
x
=
1
x
3
−
x
2
+
mx
+
9
osi Ģ ga ekstremum dla x = -1 .
3
Wyznacz współczynnik m , przy wyznaczonym m zbadaj przebieg
zmienno Ļ ci funkcji i naszkicuj jej wykres.
©Irek.edu.pl
4
f
459705738.002.png 459705738.003.png
Zadanie 29
4
−
x
2
Zbadaj przebieg zmienno Ļ ci funkcji :
f
(
x
)
=
x
2
−
1
Zadanie 30
2
x
2
Zbadaj przebieg zmienno Ļ ci funkcji :
f
(
x
)
=
2
−
x
) 2
Na podstawie wykresu okre Ļ l liczb ħ rozwi Ģ za ı równania
2
x
2
(
=
k
w zale Ň no Ļ ci od parametru k .
2
−
x
)
2
Zadanie 31
Z kawałka drutu o dł . 72 cm zrobiono szkielet prostopadło Ļ cianu o
podstawie kwadratowej. Wyznacz obj ħ to Ļę prostopadło Ļ cianu jako funkcj ħ
kraw ħ dzi podstawy x. Dla jakiego x obj ħ to Ļę prostopadło Ļ cianu jest
maksymalna.
Zadanie 32
Jakie powinny by ę długo Ļ ci przyprostok Ģ tnych w trójk Ģ cie prostok Ģ tnym,
którego przeciwprostok Ģ tna ma długo Ļę 3
2 , aby sto Ň ek otrzymany w
wyniku obrotu dookoła jednej przyprostok Ģ tnej miał maksymaln Ģ obj ħ to Ļę .
Zadanie 33
Pierwszy wyraz ci Ģ gu arytmetycznego jest równy mniejszemu, a pi Ģ ty
wi ħ kszemu pierwiastkowi równania log(x + 6) – 2 =0,5log(2x – 3) – log25 .
Wyznacz ten ci Ģ g. Ile wyrazów tego ci Ģ gu daje w sumie 150 ?
Zadanie 34
Rozwi ĢŇ równanie: 1+5+9+...+x =153.
Zadanie 35
Dla jakich warto Ļ ci parametru m odci ħ ta wierzchołka paraboli
y = x 2 –2(m – 1)x + m 3 – 3 nale Ň y do przedziału b
a ; , gdzie a jest
granic Ģ ci Ģ gu
a n
=
−
2
[
( )
n
+
1
!
−
n
]
, za Ļ b jest rozwi Ģ zaniem równania
[
( )
!
n
+
1
!
−
n
2
x
+
2
x
−
1
+
2
x
−
2
+
...
=
2
3
×
2
x
+
4
©Irek.edu.pl
5
(
!
459705738.004.png 459705738.005.png 459705738.006.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin