ca_potr.pdf

(86 KB) Pobierz
341025599 UNPDF
Wydział:WiLi,Budownictwo,sem.3
drJolantaDymkowska
Całkapotrójna
Zad.1Obliczcałk¦potrójn¦poobszarzeVograniczonymdanymipowierzchniami:
1.1 RR
V
R (x 2 +y 2 )dxdydz V:
8
<
x=0,y=0,z=0,
:
y=3,x+z=3
8
<
1.2 RR
V
R (2x+3y−z)dxdydz V:
x=0,y=0,z=0,
:
z=3,x+y=2
8
<
1.3 RR
V
R zdxdydz V:
y=1,y=x 2 ,
:
z=0,z=2
8
<
1.4 RR
V
R xyzdxdydz V:
x=y 2 ,y=x 2 ,
:
z=−1,z=0
8
<
1.5 RR
V
R dxdydz V:
x=0,y=0,z=0,
2x+y=4,z=4−x 2
:
8
<
y= p x,y=0,
z=0,x+z= 2
1.6 RR
V
R ycos(x+z)dxdydz V:
:
Zad.2Stosuj¡czamian¦zmiennychwcałcepodwójnejobliczcałk¦poobszarzeVograniczonymdanymipowierzch-
niami:
2.1 RR
V
Rp x 2 +y 2 dxdydz V:
8
<
z=4,
x 2 +y 2 =z 2
:
8
<
2.2 RR
V
R zdxdydz V:
x 2 +y 2 =z,
x 2 +y 2 =z 2
:
8
<
p x 2 +y 2 =z,
x 2 +y 2 +z 2 =8
2.3 RR
V
R (x 2 +y 2 )dxdydz V:
:
8
<
:
2.4 RR
V
R ydxdydz V:
z=0,
4x 2 +y 2 =−z+4
R z 2 dxdydz V: n
2.5 RR
V
8
<
x 2 +y 2 +z 2 =16
2.6 RR
V
R dxdydz
x 2 +y 2 +z 2 V:
x 2 +y 2 +z 2 =1,
x 2 +y 2 +z 2 =9
:
4 +z 2 dxdydz V: n
2.7 RR
V
4 +z 2 =1
R x 2 + y 2
x 2 + y 2
341025599.002.png 341025599.003.png 341025599.004.png
 
Zad.3Korzystaj¡czcałkipotrójnejobliczobj¦to±¢bryłyVograniczonejdanymipowierzchniami:
3.1x=0,x=5,y=0,y=3,z=0,x+y+z=8
3.2x=0,y=0,z=0,x+y=4,z=1+x 2 +y 2
3.3x=0,y=1,y=2x,z=0,z=−x 2 −y 2
3.4z=0,z=3−x,y 2 =3x
3.5y=x,y=x 2 ,z=0,z=2x 2 +y 2 −8
3.6z=6−x 2 −y 2 ,z= p x 2 +y 2
3.7z= p 36−x 2 −y 2 ,9z=x 2 +y 2
3.8z=0,z=x 2 +y 2 ,x 2 +y 2 =2x
3.9z=0,4z=16−x 2 −y 2 ,x 2 +y 2 =4
3.10z=3+12(x 2 +y 2 ),z=3−24x
3.11 x 2
9 +y 2 =1,z=e −( x 2 9 +y 2 )
3.13z= p x 2 +y 2 ,x 2 +y 2 +z 2 =8
3.143z 2 =x 2 +y 2 ,x 2 +y 2 +z 2 =4
Zad.4Korzystaj¡czcałkipotrójnejobliczmas¦bryłyV,ograniczonejdanymipowierzchniami,og¦sto±ci%:
4.1x=0,x=1,y=0,y=3,z=0,z=2,%(x,y,z)=x+y+z
4.2x 2 +y 2 =4,z=0,z=2 p x 2 +y 2 ,%(x,y,z)=x 2 +y 2
4.3x 2 +y 2 =2x,z=0,z=1,%(x,y,z)=z p x 2 +y 2
4.4x=0,y=0,z=0,x+y=1,z=x+2y%(x,y,z)=3+2x+2y−2z
Zad.5Znajd¹współrz¦dne±rodkaci¦»ko±cijednorodnychbryłograniczonychpowierzchniami:
5.1x=0,y=0,z=0,x+y+z=9
5.2x 2 + y 2
Zad.6Wyznaczy¢momentbezwładno±ciwzgl¦demosiOZjednorodnejbryłydanejnierówno±ciami:x 2 +y 2 +z 2 6 25,
x 2 +y 2 > 16orazz > 0.
9 + y 2
16 =1,z=0,x+z=8
3.12z=0, x 2
9 =z 2 ,z=3
5.3x 2 +y 2 =1,z=0,z=1+x 2
5.4x 2 +y 2 +z 2 =9,x 2 +y 2 +z 2 =16, dlaz > 0
341025599.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin