Zad23.pdf

(28 KB) Pobierz
Egz. z metod numerycznych (23) Dzienne Nazwisko i imię ................................................ gr ........
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ZAD1
ZAD2
ZAD3
ZAD4
EGZ
LAB
S
OCENA
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zadanie 1 (5+7 pkt).
a) Omówić metodę stycznych rozwiązywania równania f(x) = 0. Podać załoŜenia o funkcji f i o punkcie
startowym zapewniające zbieŜność do pierwiastka ciągu przybliŜeń x k (k = 0,1, ... ) generowanego za
pomocą tej metody.
b) Zbadać zbieŜność ciągu x k
x 2
(
)
( )
, gdy f x
=
-
+
x
+
2
i punkt startowy x 0
=
-
2
.Wyznaczyć pierwsze
przybliŜenie x 1 . Obliczenia zilustrować graficznie.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zadanie 2 (4+6 pkt).
Danych jest (n+1) róŜnych punktów x 0 x 1
, x, oraz wartości pewnej funkcji y = f(x) w tych punktach
y 0 = f(x 0 ), y 1 = f(x 1 ), ...., y n = f(x n ).
RozwaŜamy interpolację funkcji y = f(x) wielomianem.
,
....
a) Omówić zadanie interpolacji Lagrange'a.
b) Zdefiniować ilorazy róŜnicowe 1-go rzędu. Podać postać Lagrange'a i postać Newtona wielomianu
interpolacyjnego dla 2 węzłów.
Ad a. Sformułować zadanie, omówić problem rozwiązywalności.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zadanie 3 (5+10 pkt).
Danych jest (n+1) róŜnych punktów x 0 x 1
, x, oraz wartości pewnej funkcji y = f(x) w tych punktach
y 0 = f(x 0 ), y 1 = f(x 1 ), ...., y n = f(x n ).
RozwaŜamy aproksymację średniokwadratową dyskretną funkcji y = f(x).
,
....
a) Sformułować zadanie aproksymacji średniokwadratowej dyskretnej.
b) Wyznaczyć funkcje optymalną postaci F x
(
)
( )
= . Dokonać takiej aproksymacji, gdy f(-0.5) = -0.8,
f(0.5) = 0.8 oraz f(1.5) = -1.4 . Obliczenia zilustrować graficznie.
a sin
×
p
x
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zadanie 4 (5+8 pkt).
Zakładamy, Ŝe zagadnienie początkowe
y ' = f(x,y) , y(x 0 ) = y 0 (*)
ma jednoznaczne rozwiązanie na [x 0 ,b].
a) Omówić jawną metodę Eulera rozwiązywania zagadnienia (*).
b) Dane jest zagadnienie początkowe y ' = - x 2 y 3 + x , y(1) = 0. Za pomocą jawnej metody Eulera obliczyć
y 1 oraz y 2 , gdy h = 1. Obliczenia zilustrować graficznie.
Ad a. PrzybliŜone rozwiązanie wyznaczamy w punktach równoodległych x i = x 0 + ih (i = 1, 2, ..., n), gdzie
h = (b-x 0 )/n jest krokiem całkowania; --- wzór, interpretacja geometryczna.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
772541559.083.png 772541559.094.png 772541559.105.png 772541559.116.png 772541559.001.png 772541559.012.png 772541559.023.png 772541559.034.png 772541559.037.png 772541559.038.png 772541559.039.png 772541559.040.png 772541559.041.png 772541559.042.png 772541559.043.png 772541559.044.png 772541559.045.png 772541559.046.png 772541559.047.png 772541559.048.png 772541559.049.png 772541559.050.png 772541559.051.png 772541559.052.png
Zadanie 1.
Zadanie 3.
Zadanie 4.
3
1
1.5
2
0.5
1
1
0
0.5
3
2
1
0
1
2
3
0.5
1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
2
1
0.5
3
1.5
1
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
4
1.5
5
6
y - rozwiązanie dokładne
7
x 2
8
y
=
-
+
x
+
2
9
772541559.053.png 772541559.054.png 772541559.055.png 772541559.056.png 772541559.057.png 772541559.058.png 772541559.059.png 772541559.060.png 772541559.061.png 772541559.062.png 772541559.063.png 772541559.064.png 772541559.065.png 772541559.066.png 772541559.067.png 772541559.068.png 772541559.069.png 772541559.070.png 772541559.071.png 772541559.072.png 772541559.073.png 772541559.074.png 772541559.075.png 772541559.076.png 772541559.077.png 772541559.078.png 772541559.079.png 772541559.080.png 772541559.081.png 772541559.082.png 772541559.084.png 772541559.085.png 772541559.086.png 772541559.087.png 772541559.088.png 772541559.089.png 772541559.090.png 772541559.091.png 772541559.092.png 772541559.093.png 772541559.095.png 772541559.096.png 772541559.097.png 772541559.098.png 772541559.099.png 772541559.100.png 772541559.101.png 772541559.102.png 772541559.103.png 772541559.104.png 772541559.106.png 772541559.107.png 772541559.108.png 772541559.109.png 772541559.110.png 772541559.111.png 772541559.112.png 772541559.113.png 772541559.114.png 772541559.115.png 772541559.117.png 772541559.118.png 772541559.119.png 772541559.120.png 772541559.121.png 772541559.122.png 772541559.123.png 772541559.124.png 772541559.125.png 772541559.126.png 772541559.002.png 772541559.003.png 772541559.004.png 772541559.005.png 772541559.006.png 772541559.007.png 772541559.008.png 772541559.009.png 772541559.010.png 772541559.011.png 772541559.013.png 772541559.014.png 772541559.015.png 772541559.016.png 772541559.017.png 772541559.018.png 772541559.019.png 772541559.020.png 772541559.021.png 772541559.022.png 772541559.024.png 772541559.025.png 772541559.026.png 772541559.027.png 772541559.028.png 772541559.029.png 772541559.030.png 772541559.031.png 772541559.032.png 772541559.033.png 772541559.035.png 772541559.036.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin