aksjomatycznysystem.pdf

AKSJOMATYCZNYSYSTEM —zbiórwyra»e«zdaniowychuporz¡dkowany

przezwyró»nieniewnimobliczalnegopodzbioruwyra»e«,zw.aksjomatami,

orazprzezpodanieobliczalnegozbioruobliczalnychoperacjiwnioskowania.

Uporz¡dkowanietopoleganatym,»eka»daformułanale»¡cadotegozbioru,

zw.tez¡tegoa.s.,b¡d¹jestaksjomatem,b¡d¹mo»naj¡otrzyma¢zaksjomatów

zapomoc¡operacjiwnioskowania.

Koncepcjaa.s.wjejobecnymkształciejestrezultatemrozwojunaukdeduk-

cyjnych.Wrozwojudanegoa.s.mo»na,wgtejkoncepcji,wyró»ni¢trzyfazy.

Pierwsz¡faz¡jeststadiumprzedaksjomatyczneintuicyjne.Jakotezypierwotne

wtymstadium(odpowiednikiaksjomatów)wolnoprzyjmowa¢ka»dezdanie,

którewydajesi¦oczywistedladanejgrupybadaczy.Jakotezypochodnewolno

przyj¡¢ka»dezdanie,którewsposóboczywistydlatejgrupyzdajesi¦wynika¢

ztezju»udowodnionych.Ponadto,wolnoposługiwa¢si¦terminamizrozumia-

łymidlatejgrupy,zw.terminamipierwotnymi,oraztymi,któremo»nadotakich

terminówsprowadzi¢zapomoc¡deﬁnicji.Przytym,zarównolistatezpierwot-

nych,jakilistaterminówpierwotnychniejestzamkni¦ta.Drug¡faz¡rozwoju

a.s.jeststadiumaksjomatyczneintuicyjne.Chocia»nadalkryteriumdoborutez

pierwotnychipodstaw¡wyprowadzaniaznichtezwtórnychstanowioczywi-

sto±¢,akryteriumprzyjmowaniaterminów—zrozumiało±¢,to,wodró»nieniu

odpoprzedniegoetapu,listatezpierwotnychilistaterminówpierwotnychjest

zamkni¦ta,tzn.elementytewymieniasi¦expliciteiniemo»nadoł¡cza¢donich

»adnychinnychoczywistychzda«czyzrozumiałychterminów.Wstadiumtrze-

cim,aksjomatycznymsformalizowanym,kryteriaoczywisto±ciizrozumiało±ci

s¡pomini¦te,gdy»abstrahujesi¦wówczasodzastanychznacze«terminówspe-

cyﬁcznychdladanejnaukidedukcyjnejorazpostanawiasi¦,»eaksjomatymaj¡

by¢nietylkonaczelnymiprzesłankami,aletak»edeﬁnicjamiaksjomatycznymi

(przezpostulaty),konstytuuj¡cymisensterminówspecyﬁcznychsformalizowa-

nejteorii.

Poniewa»pozasystemowyempirycznysensterminówpierwotnycha.s.

sformalizowanegosi¦pomija,dlaunikni¦ciadowolno±ciwprzyjmowaniu

aksjomatówstawiasi¦a.s.nast¦puj¡cewarunki:niesprzeczno±¢,zupełno±¢,

rozstrzygalno±¢,pełno±¢,kategoryczno±¢.

Bibliograﬁa: K.Ajdukiewicz, Logikapragmatyczna ,Wwa1965,1974 2 ;ten»e, J¦zykipoznanie ,

Wwa1965,1985 2 ,II332–343;L.Borkowski, Wprowadzeniedologikiiteoriimnogo±ci ,Lb1991.

PawełGarbacz

aksjomatycznysystem