kolo1.doc

(273 KB) Pobierz

Mechanika

1. Wektor wodzący, prędkość, przyspieszenie, pęd, moment pędu

- Wektor wodzący - wektor który łączy początek układu współrzędnych (punkt 0,0,0) z miejscem w przestrzeni, w którym znajduje się punkt materialny w jakiejś chwili nazywa się wektorem wodzącym. Czasami bywa on nazywany też wektorem położenia. Wektor wodzący obrysowuje nam krzywą, po której porusza się punkt materialny. Każda chwila czasu ma swój osobny wektor położenia

- Prędkość - Prędkość jest zmianą odległości w jednostce czasu. (pochodna v wektora położenia względem czasu)

- przyspieszenie – jest to pochodna prędkość względem czasu (przyspieszenie definiujemy jako szybkość zmian prędkości w czasie)

o prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym (opóźnionym) (prędkość jest liniową funkcją względem czasu)

o droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym (opóźnionym)

- pęd - Pęd ciała definiujemy jako iloczyn jego masy i jego prędkości wektorowej. (Intuicyjnie, ta wielkość ma istotne znaczenie np. przy opisie zderzeń gdzie liczy się zarówno prędkość jak i masa.)

- Moment pędu Wielkość L - momentem pędu i definiujemy ją

gdzie p jest pędem cząstki, a r reprezentuje położenie cząstki względem wybranego inercjalnego układu odniesienia. Wartość L wynosi rpsinq i analogicznie do momentu siły wielkość rsinq nazywamy ramieniem pędu.

Widzimy, że wypadkowy moment siły działający na cząstkę jest równy prędkości zmian momentu pędu tej cząstki.

- Zachowanie momentu pędu

Dla układu n cząstek możemy zsumować równanie po wszystkich cząstkach

Zauważmy, że jeżeli na układ nie działa zewnętrzny moment siły (lub suma = 0) to moment pędu układu pozostaje stały.

2. Ruch jednostajny, rzut poziomy, rzut pionowy

- Ruch jednostajny (prostoliniowy) – jest to prędkość z jaką porusza się ciało w ruchu prostoliniowym

wzór ten jest prawdziwy tylko dla ruchu jednostajnie prostoliniowego

S=S0+Vt

Wzór na drogę (z drogą początkową) w ruchu jednostajnym prostoliniowym

- Ruch jednostajny przyspieszony (opóźniony) a=const.

- Rzut poziomy.

o Rzutem poziomym nazwami ruch ciała, któremu na pewnej wysokości h nadano prędkość początkową V0 w kierunku poziomym. Ruch tak rzuconego ciała można rozłożyć na dwa ruchy:

§ Ruch poziomy – jednostajny z prędkością nadaną podczas rzutu;

§ Ruch pionowy – swobodny spadek (jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej z przyspieszeniem ziemskim)

Torem ruchu ciała w tym rzucie jest parabola. Droga, która ono pokonuje w kierunku poziomym nazywa się zasięgiem (z) i jest określona wzorem:

Czas lotu jest równy czasowi swobodnego spadku:

Prędkość końcowa jest wypadkową składowej poziomej i pionowej w momencie upadku:

- Rzut ukośny:

o Rzutem ukośnym nazywamy ruch ciała wyrzuconego pod kątem α do poziomu z prędkością początkową V0. Prędkość tę można rozłożyć na dwie składkowe: poziomą Vx i pionową Vy o wartościach

Vx=V0cos α

Vy=V0sin α

Ruch ten można traktować jako złożenie dwóch ruchów:

- jednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym z prędkością Vx;

- rzutu pionowego w górę z prędkością początkowego Vy

Torem ruchu ciała rzuconego ukośnie jest parabola. Zasięg rzutu ukośnego (z) jest określony wzorem:

maksymalna wysokość, na jaką wzniesie się ciało (hma):

Czas trwania ruchu (składa się na niego czas wznoszenia i czas opadania – równe sobie)

Położenie ciała można obliczyć:

x = v0 cosα t

y = v0 sinα t – (1/2)gt2

3. Zasady dynamiki Newtona

I zasada dynamiki Newtona

Jeżeli na układ nie działają żadne siły lub siły równoważą się to ciało będzie poruszało się ruchem jednostajnie prostoliniowym.

a = 0, gdy Fwypadkowa = 0

gdzie Fwypadkowa jest sumą wektorową wszystkich sił działających na ciało.

Uwaga: a = 0, oznacza, że nie zmienia się ani wartość ani kierunek tzn. ciało jest w spoczynku lub porusza się ze stałą co do wartości prędkością po linii prostej (stały kierunek).

II zasada dynamiki Newtona

Jeżeli na ciało działa siła to ciało przyspiesza proporcjonalnie do sily.

III zasada dynamiki Newtona

Jeżeli ciało A oddziałowuje na ciało B, to ciało B oddziałowuje na ciało A z taką samą siła ale przeciwnie skierowaną.

4. Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia

Układ inercjalny - układ odniesienia, względem którego każde ciało nie podlegające zewnętrznemu oddziaływaniu z czymkolwiek porusza się bez przyspieszenia (tzn. ruchem jednostajnym prostoliniowym). Istnienie takiego układu jest postulowane przez pierwszą zasadę dynamiki Newtona. Zgodnie z zasadą względności Galileusza wszystkie układy odniesienia są równouprawnione i wszystkie prawa mechaniki są w nich identyczne. Identyczne są również wszystkie prawa fizyki.

Układ nieinercjalny to układ odniesienia, którego wektor prędkości zmienia się, czyli taki, który ma niezerowe przyspieszenie. Wektor prędkości może zmieniać tylko swoją wartość (ruch przyspieszony po linii prostej), tylko kierunek (ruch po okręgu) lub w najogólniejszym przypadku kierunek i wartość (jak na przykład przy parkowaniu samochodu kiedy to skręca się i hamuje).

5. Siły bezwładności. Siła Coriolisa

Siła Coriolisa - pojawia się wtedy, gdy w obracającym się układzie nieinercjalnym ciało porusza się ruchem jednostajnym (względem tego układu, a najczęściej również względem układu inercjalnego). Siła Coriolisa powoduje odchylenie się ciał.

Fc=mac=2mVxω

Siła bezwładności pojawia się zawsze, gdy przechodzimy z opisem do układu nieinercjalnego. Jest ona efektem ruchu samego układu odniesienia i, w odróżnieniu od pozostałych sił, nie wynika z jakiegoś nowego oddziaływania. Siła bezwładności dołączona do równania II zasady dynamiki powoduje zmianę opisu sytuacji – o ile w układzie inercjalnym ciało widziane było jako pozostające w ruchu, to w układzie nieinercjalnym będzie ono w spoczynku (możliwa jest również sytuacja odwrotna, jednak wtedy posługiwanie się układem nieinercjalnym jest mało celowe, ponieważ opis zamiast stawać się prostszym – komplikuje się).

Posługiwanie się układami nieinercjalnymi ma sens wtedy, gdy ruch ciał trzeba odnieść do obiektów będących w ruchu przyspieszonym – np. względem obracającej się Ziemi, względem karuzeli, czy pojazdu poruszającego się z przyspieszeniem. Siły bezwładności są skierowane przeciwnie do przyspieszeń.

6. Energia kinetyczna. Energia potencjalna.

Energia kinetyczna - ciało porusza się pod wpływem niezrównoważonej siły. Najprostszy przypadek to stała siła czyli ruch ze stałym przyspieszeniem. Jaką pracę wykonuje ta siła przy przemieszczeniu ciała na odległość x?

Zakładamy, że kierunek siły F i przyspieszenia a pokrywa się z kierunkiem osi x. Dla stałego przyspieszenia mamy

Energia kinetyczna jest mechaniczną funkcją stanu cząstki poruszającej się.