mat-egzam.pdf
(
95 KB
)
Pobierz
714753308 UNPDF
Przykladoweegzaminy
December29,2010
1.Obliczycgraniceciagow.
lim
n!1
r
1
n
+
1
e
n
; lim
n
p
4
n
+5
n
+sinn; lim
n!1
n
p
n+n
2
+n
3
:
n!1
2.Zbadaczbieznoscszeregow.
X
n+2
n2
n
2
X
n
(2n)!
;
X
n+2
n
n
2
1
3
n
;
n=3
n=1
n=1
2n
2
+1
3n
2
1
n
X
1
(n!)
2
(2n)!
;
X
1
X
1
n!(2n)!
:
n
2
;
n=1
n=1
n=1
3.Obliczycgranicefunkcjiwmiaremozliwoscinieuzywajacrefulyde
l'Hospitala.
lim
x!1
1x
lnx
; lim
x!1
p
x6x
3x+1
;
e
sinx
1
arcsinx
; lim
lnsinx
1
tgx
lim
x!0
x!
2
:
4.Wyznaczycdziedziny,przedzialymonotonicznosciiekstremafunkcji
f(x)=x
3
e
x
; g(x)=x
2
e
1
x
; h(x)=
lnx
x
:
5.Geometriaanalityczna.
1
n
1
1
1
1
Znalezcwektorprostopadlydoplaszczyznywyznaczonejprzez
punktyA=(1;1;1);B=(0;1;3);C=(2;0;4).Napisacrow-
nanieparametryczneprostejAC.
WyznaczycobjetoscrownolegloscianuopartegonawektorachAC;AB;AD,
gdziepunktyA;B;Csajakwpoprzednimzadaniu,aD=(2;3;4).
ObliczycpoletrojkataABC,gdyA=(1;2;3);B=(1;0;2);C=
(2;3;1).
Wyznaczycpunktywspolneprostej
8
<
x=1+2t;
y=2+2t;
z=3+3t;
l:
:
zplaszczyznaprostopadladoprostejliprzechadzacaprzez
punktM=(1;1;2).
WyznaczycrownanieplaszczyznyzawierajacejpunktyA=(0;0;2);B=
(4;0;1);C=(2;1;2)orazobliczycodlegloscpunktu(0;0;0)odtej
plaszczyzny.
NapisacrownanieprostejprzechodzacejprzezpunktAisrodek
bokuBC,gdzieA;B;Csajakwpoprzednimzadaniu.
6.Obliczyccalkinieoznaczone.
Z
Z
Z
1
x
(cosx+cos2x+cos3x)dx;
x
2
e
2x
dx;
p
lnx
dx;
Z
tg
2
x+e
tgx
cos
2
x
dx;
Z
Z
arctgx+
1
arctgx
+cos(arctgx)
x
2
e
3x
dx;
1+x
2
dx:
2
Plik z chomika:
maniekchomikuj
Inne pliki z tego folderu:
Matematyka.rar
(49227 KB)
Matematyka wykłady 1.zip
(23368 KB)
Matematyka wykłady 2.zip
(24475 KB)
teoria matematyka.rar
(23641 KB)
calki potrójne.pdf
(403 KB)
Inne foldery tego chomika:
Aerodynamika
Alternatywne Źródła Energii
Analiza i projektowanie sieci ciepłowniczych
Angielski
Automatyka i sterowanie
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin