Zad+8 _Całki.pdf

(40 KB) Pobierz
Zad+8_Całki
1. ObliczyĆ całki nieoznaczone
a)
∫
(
x
3
-
6
x
2
+
4
x
-
e
)
dx
,
b) ∫
(
x
2
-
x
+
1
2
dx
;
c)
∫
(
x
2
+
x
3
-
x
4
-
1
dx
;
2
3
4
d)
∫
(
2
+
3
-
4
-
1
dx
;
e)
∫
(
x
+
3
x
-
4
x
)
dx
;
f)
∫ +
(
2
4
x
)
2
dx
;
2
3
4
x
x
x
g)
∫ +
x
3
x
dx
;
h)
∫ +
x
3
-
3
x
2
4
dx
;
i)
∫ +
dx
;
4
x
2
2
x
4
2
x
j)
∫ +
x
2
dx
;
k)
∫ +
x
3
1
+
x
-
1 dx
;
l)
∫
(
2
sin
x
-
3
cos
x
)
dx
;
2
2
x
1
x
m)
∫
cos
2
x
dx
.
sin
x
-
cos
x
2. ObliczyĆ całki nieoznaczone (stosujĄc zamianĘ zmiennych)
a)
∫
(
2
x
+
1
39 dx
,
b)
∫
sin(
-
x
+
2
)
dx
;
c)
∫
e
0
,
5
x
- dx
3
;
d)
∫ -
1
dx
;
e)
∫
x
1
+
x
2 dx
;
2
3
x
∫ +
x
∫
e
2
x
∫ + +
x
2
1
∫
xdx
∫
xdx
f)
dx
;
g)
dx
;
h)
dx
;
i)
,
j)
,
2
2
x
3
2
4
3
2
x
1
e
+
2
x
3
x
(
2
x
+
1
2
x
-
1
∫
x
2
dx
∫
e
1
x
∫
dx
∫
e
x
∫
ln
2
x
k)
,
l)
dx
,
m)
,
n)
dx
,
o)
dx
,
5 3
2
x
-
x
x
-
x
x
x
+
1
x
e
+
e
e
+
e
p)
∫ xdx
tg
;
r)
∫
tg
x
dx
,
s)
∫
sin 2
x
dx
,
t)
∫
cos 2
x
dx
,
u)
∫ - x
dx
.
3
2
cos
x
4
3. ObliczyĆ całki nieoznaczone (całkujĄc przez czĘŚci)
a)
∫
x
3
e
x
dx
,
b)
∫
x
2
cos
xdx
,
c) ∫
e x
sin xdx
,
d) ∫
ln xdx
,
e) ∫
ln 2
x
dx
,
f)
∫
x
10
ln
x
dx
,
g)
∫
ln
2
x
dx
,
h)
∫
x
3
ln 2
x
dx
,
i)
∫
arc
tg
x
dx
,
j)
∫
x
arc
tg
x
dx
,
x
k)
∫
arc
cos
xdx
,
l)
∫
(
arc
sin
x
)
2
dx
,
m)
∫
ln
2
x
dx
.
2
x
4. ObliczyĆ całki oznaczone
2
1
4
3
a)
-
(
2
x
+
1
dx
;
b)
∫
(
x
3
-
2
x
2
+
x
)
dx
;
c)
∫
(
2
x
-
1
dx
;
d)
∫
(
x +
1
x
2
)
dx
;
2
1
0
1
1
1
p
p
1
2
x
∫
1
x
∫
∫
∫
e x
e)
(
-
)
dx
;
f)
(sin
x
+
3
cos
x
)
dx
;
g)
(
sin
2
x
-
cos
3
x
)
dx
;
h)
dx
.
2
x
+
1
2
2
x
+
1
e
+
e
0
0
0
0
5. ObliczyĆ pole figury ograniczonej
a) krzywĄ o równaniu y
=
1
-
x 2 i osiĄ OX ;
b) krzywĄ y
=
x
-
x 3 i osiĄ OX ;
c) łukiem krzywej y
=
x 2 i prostĄ o równaniu y
=
2;
d) łukiem krzywej y
=
x 2 i prostĄ o równaniu x
-
y
+
2
=
0;
e) krzywĄ y
=
x 3
-
x , prostymi x
=
-
1, x
=
2 i osiĄ OX .
6. ObliczyĆ pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach
a) y = x 2 i y =
x
;
b) y = x 2 - x - 6 i y = - x 2 - x + 2;
c) y
=
x 2
+
2 x i y
=
x 2
-
2 x
-
8;
d) y
=
x 3 i y 2
=
4 x .
7. ObliczyĆ pole figury ograniczonej krzywĄ y
=
1
x
2
-
2
i prostymi o równaniach x
-
2 y
-
2
=
0, x
=
0 i x
=
4.
2
8. ObliczyĆ pole figury ograniczonej krzywymi y
=
x 2 , y
=
0.5 x 2 i prostĄ o równaniu y
=
3 x .
214668595.051.png 214668595.062.png 214668595.073.png 214668595.084.png 214668595.001.png 214668595.002.png 214668595.003.png 214668595.004.png 214668595.005.png 214668595.006.png 214668595.007.png 214668595.008.png 214668595.009.png 214668595.010.png 214668595.011.png 214668595.012.png 214668595.013.png 214668595.014.png 214668595.015.png 214668595.016.png 214668595.017.png 214668595.018.png 214668595.019.png 214668595.020.png 214668595.021.png 214668595.022.png 214668595.023.png 214668595.024.png 214668595.025.png 214668595.026.png 214668595.027.png 214668595.028.png 214668595.029.png 214668595.030.png 214668595.031.png 214668595.032.png 214668595.033.png 214668595.034.png 214668595.035.png 214668595.036.png 214668595.037.png 214668595.038.png 214668595.039.png 214668595.040.png 214668595.041.png 214668595.042.png 214668595.043.png 214668595.044.png 214668595.045.png 214668595.046.png 214668595.047.png 214668595.048.png 214668595.049.png 214668595.050.png 214668595.052.png
9. ObliczyĆ całki niewłaŚciwe:
∫ ¥
1
b) -
¥
2
∫ ¥
0
∫ ¥
1
a)
1
dx
;
1
dx
;
c)
e
-
3
x
dx
;
d)
∫ ¥
3
x
dx
;
e)
1
dx
;
2
3
x
x
x
x
-
0
-
∫ ¥
2
∫ ¥
x
∫ ¥
f)
e
-
x
dx
;
g) ∫ ¥
x
1 dx
;
h)
e
dx
;
i)
(
1
+
1
)
2
dx
.
2
x
x
2
x
+
e
+
3
x
1
-
0
1
10. ObliczyĆ pole obszaru zawartego miĘdzy
a) wykresem funkcji f ( x )
=
e x , prostĄ o równaniu x
=
1 i osiĄ OX ;
b) wykresem funkcji f ( x )
=
( 1 x
)
,
prostĄ o równaniu y
=
1
x
i osiĄ OX ;
2
c) wykresem funkcji f ( x )
=
e - x , stycznĄ do wykresu tej funkcji w punkcie x 0
=
0 i osiĄ OX .
Wzory:
· sin 2 x
+
cos 2 x
=
1
·
tg
x
=
sin
x
cos
x
· sin2 x
=
2sin x cos x
·
cos2 x
=
cos 2 x
-
sin 2 x
=
1
-
2sin 2 x
=
2cos 2 x
-
1
Przykłady przekształceŃ:
4
3
+
4
19
·
x
3
×
5 4
x
=
x
3
×
x
5
=
x
5
=
x
5
x
4
+
2
x
3
-
3
=
x
4
+
2
x
3
-
3
=
1
+
2
-
3
=
x
-
2
+
2
x
-
3
-
3
x
-
6
·
6
6
6
6
2
3
6
x
x
x
x
x
x
x
x
3
=
x
3
+
2
-
2
=
x
3
+
2
+
-
2
=
1
-
2
·
3
3
3
3
3
x
+
2
x
+
2
x
+
2
x
+
2
x
+
2
·
1
=
1
=
1
×
1
,
teraz
t
=
3
x
2
3
2
5
2
5
5
+
3
x
5
×
(
+
x
)
3
5
1
+
x
5
·
1
=
1
=
1
=
1
×
1
,
teraz
t =
x
2
1
2
x
2
3
x
2
3
3
-
x
3
×
(
-
x
)
3
×
1
-
(
)
1
-
(
)
3
3
3
214668595.053.png 214668595.054.png 214668595.055.png 214668595.056.png 214668595.057.png 214668595.058.png 214668595.059.png 214668595.060.png 214668595.061.png 214668595.063.png 214668595.064.png 214668595.065.png 214668595.066.png 214668595.067.png 214668595.068.png 214668595.069.png 214668595.070.png 214668595.071.png 214668595.072.png 214668595.074.png 214668595.075.png 214668595.076.png 214668595.077.png 214668595.078.png 214668595.079.png 214668595.080.png 214668595.081.png 214668595.082.png 214668595.083.png 214668595.085.png 214668595.086.png 214668595.087.png 214668595.088.png 214668595.089.png 214668595.090.png 214668595.091.png 214668595.092.png 214668595.093.png 214668595.094.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin