przyst_stud.pdf

(226 KB) Pobierz
Projekt ze Statyki Budowli nr 5
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
INSTYTUT INŻYNIERII LĄDOWEJ
ZAKŁAD STATYKI I BEZPIECZEŃSTWA BUDOWLI
ĆWICZENIA PROJEKTOWE NR 5
ZE
STATYKI BUDOWLI
Autor: Marek Senderski
1. TREŚĆ ZADANIA NR 1
Dla ramy o schemacie i obciążeniu jak na rys. 1 należy:
Sprawdzić czy układ jest geometrycznie niezmienny.
Sporządzić obwiednię momentów zginających.
Sporządzić obwiednię momentów zginających od jednostkowych sił hiperstatycznych.
Zbudować i rozwiązać warunki przystosowania.
Sporządzić obwiednię momentów zginających odpowiadających obciążeniom, dla których
konstrukcja się przystosuje i wykres momentów resztkowych.
Ograniczenia nałożone na obciążenia:
2
P
P
P
2
Pl
M
0
Pl
6
1
P
3
I 220
2
I 160
4
5
M
I 220
2m
2m
2m
4m
Rys.1 Schemat konstrukcji
2. SPRAWDZENIE GEOMETRYCZNEJ NIEZMIENNOŚCI
Ponieważ zadany układ ramowy tworzy jedna tarcza, która połączona jest z fundamentem za pomocą
czterech nierównoległych i niezbieżnych w jednym punkcie więzi, dlatego na podstawie twierdzenia o
jednej tarczy wnioskuję niezmienność rozpatrywanej konstrukcji. Ponadto zadana w ćwiczeniu
projektowym rama jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalna.
3. DOBÓR WIELKOŚCI PORÓWNAWCZYCH
M
0
1
17
M
e
w
0
1
17
w
e
M 0 - nośność sprężysta przekroju
M e - nośność plastyczna przekroju
w e - wskaźnik sprężysty przekroju na zginanie
w o - wskaźnik plastyczny przekroju na zginanie
Wartości charakterystyk przekrojów odczytano z „Konstrukcji budowlanych” S. Pyrak i W. Włodarczyk i
przedstawiono w tabeli nr 1.
TABELA 1
Kształtownik Moment bezwładności Wskaźnik przekroju na zginanie
I 220
J=3060cm 4
w e =278cm 3
I 160
J=935cm 4
w e =117cm 3
21043286.018.png 21043286.019.png
σ o
M o
w o
M o
σ o w o
σ o 1.17
w e
M o
220
σ o 1.17
278
cm 3
M o 160
σ o 1.17
117
⋅
cm 3
220
M o
278 cm 3
⋅
117 cm 3
2.376
Mo 220
2.376M o
160
160
M o
J 220
J 160
⋅
935 cm 4
3.273
J 220
3.273J 160
4. SPORZĄDZENIE OBWIEDNI MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH
Zadany układ statycznie niewyznaczalny rozwiązujemy kolejno od jednostkowych obciążeń zadanych w
niniejszym ćwiczeniu projektowym, a mianowicie P=1 oraz M=1.
P=1
3.273EI
1EI
2m
4m
4m
Rys.2 Schemat dla stanu jednostkowego P=1oraz wykres momentów.
M
=1
3.273EI
1EI
4m 2m
4m
Rys.3 Schemat dla stanu jednostkowego M=1oraz wykres momentów.
3060cm 4
21043286.020.png 21043286.021.png 21043286.001.png 21043286.002.png 21043286.003.png 21043286.004.png 21043286.005.png 21043286.006.png 21043286.007.png 21043286.008.png 21043286.009.png
M axe
[kNm]
1 1 1 0,16878 -0,33756 0,16878 -0,58311 -0,29155 1,16622 -0,62911 1,335
2 1 1 2,0843 -4,1686 2,0843 -0,29155 -0,14577 0,5831 -4,31437 2,6674
3 1 1 1,99985 -3,9997 1,99985 0 0 0 -3,9997 1,99985
4 1 1 1,99985 -3,9997 1,99985 -1 -0,5 2 -4,4997 3,99985
5 1 1 1,9154 -3,8308 1,9154 -0,70843 -0,35421 1,41686 -4,18501 3,33226
6 3,273 2,376 1,9154 -3,8308 1,9154 -0,70843 -0,35421 1,41686 -4,18501 3,33226
P min
[kNm]
P max
[kNm]
M(M=1)
[-]
M min
[kNm]
M max
[kNm]
M ine
[kNm]
Rys.4 Obwiednia sprężysta
5. DOBRANIE I ROZWIĄZANIE UKŁADU PODSTAWOWEGO METODY SIŁ
Stopień statycznej niewyznaczalności:
n
h
e
3
t
n
h
4
3
1
1
x 1 = 1
Rys. 5 Układ podstawowy metody sił oraz wykres momentów.
TAB ELA NR 2.
i EJ M o M(P=1)
[m]
21043286.010.png 21043286.011.png 21043286.012.png 21043286.013.png 21043286.014.png
, dla którego nie nastąpi zniszczenie przyrostowe związane
głównie z odkształceniem materiału. Mnożnik wyznaczony na podstawie tych warunków będziemy określali
jako
p . Dla każdego przekroju „i” budujemy równanie przyrostowe górne i dolne, które mają następującą
postać:
TABELA NR 3.
Równanie przyrostowe górne
Równanie przyrostowe dolne
∑
=
nh
∑
=
nh
m
ij
X
R
j
M
axe
p
M
oi
m
ij
X
R
j
M
ine
p
M
oi
j
1
j
1
4
mX
1
1
335
kNm
p
1
M
o
4
mX
1
0
62911
kNm
p
1
M
o
2 1
mX
2
6674
kNm
p M
1
o
2 1
mX
4
31437
kNm
p M
1
o
0
mX
1
1
99985
kNm
p
1
M
o
0
mX
1
3
9997
kNm
p
1
M
o
0 1
mX
3
999
kNm
p M
1
o
0 1
mX
4
4997
kNm
p M
1
o
2
mX
1
3
33226
kNm
p
1
M
o
2
mX
1
4
18501
Nm
p
1
M
o
2 1
3
33226
kNm
p M
2
376
o
2 1
4
18501
Nm
p M
2
376
o
Rozwiązanie powyższych nierówności uzyskujemy dzięki wykorzystaniu założeń programowania liniowego
metodą „SIMPLEX”, jako maksimum z liniowej funkcji F(X ij ,
). Otrzymano następujące rozwiązanie:
p
0
22237
, dla którego nie nastąpi zniszczenie zmęczeniowe materiału.
Mnożnik wyznaczony z tych warunków będziemy oznaczali jako
z . Dla każdego przekroju „i”
otrzymujemy po jednym równaniu zmęczeniowym, których postać przedstawia poniższa tabela.
TABELA NR 4.
(
M
axei
M
inei
)
z
2
M
ei
M
M
o
⇒
(
M
M
)
1
7094
M
e
1
17
axei
inei
z
oi
1
96411
z
1
7094
M
o
8703
z
1
0
6
98177
z M
1
7094
o
2448
z
2
0
5
99955
z
1
7094
M
o
2849
z
3
0
8
49955
z M
1
7094
o
20111
z
4
0
7
51727
z
1
7094
M
o
2274
z
5
0
7
51727
z M
4
06154
o
54029
z
6
0
Zależności zmęczeniowe to nierówności z jedną niewiadomą i możemy uzyskać rozwiązanie na drodze
wyznaczenia
zi dla każdego przekroju „i” . Rozwiązaniem jest minimum z
zi .
z
min(
zi
)
min(
0
8703
;
2448
;
2849
;
20111
;
54029
)
0
20111
6. WARUNKI PRZYROSTOWE
Warunki przyrostowe określają mnożnik
mX
mX
7. WARUNKI ZMĘCZENIOWE
Warunki zmęczeniowe określają mnożnik
21043286.015.png 21043286.016.png 21043286.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin