Aliasing.pdf

Podstawy teorii sygnałów i systemów sterowania

Wykład 17

Częstotliwość próbkowania,

aliasing

W dziedzinie cyfrowego przetwarzania sygnałów bardzo częsta spotykamy się

z próbkowaniem równomiernym, czyli procesem reprezentowania sygnału o

czasie rzeczywistym za pomocą ciągu próbek pobieranych w dyskretnych

momentach czasu. W praktyce próbkowanie przeprowadza się poprzez

podanie sygnału ciągłego na wejście przetwornika analogowo cyfrowego(A/C),

którego sygnał wejściowy jest ciągiem wartości cyfrowych. Jednym z

podstawowych parametrów procesu próbkowania jest częstotliwość

próbkowania (fpr), która informuje nas o liczbie próbek sygnału pobieranych w

jednostce czasu. Częstotliwość próbkowania wynika z wartości odstępu czasu

między kolejnymi próbkami, czyli odstęp próbkowania (∆t).

fpr=1/∆t

Ilustrację graficzną tego zagadnienia przedstawiono na rysunku 1.

Rys 1 Częstotliwość i odstęp próbkowania

Za jednostkę częstotliwości próbkowania przyjęto liczbę próbek pobieranych

w czasie jednej sekundy (s) [S/s].

Próbkowanie sygnału możemy prowadzić z dowolną częstotliwością

ograniczoną możliwościami posiadanego przez nas sprzętu. Powstaje jednak

pytanie, jaką szybkością musi być próbkowany dany sygnał, aby dokładnie

została odwzorowana zawarta w nim informacja.

W dziedzinie częstotliwości istnieje niejednoznaczność związana z próbkami

sygnału o czasie dyskretnym, która nie istnieje w świecie sygnałów ciągłych.

Zagadnienie to można zilustrować następującym przykładem. Posiadamy

ciąg wartości liczbowych x(1)=0, x(2)=0,866, x(3)=0, 866 x(4)=0, x(5)=-0,866,

x(6)=0, o którym wiadomo, że reprezentuje pewien przebieg sinusoidalny

( rys. 2a). Jeżeli będziemy chcieli narysować teraz ten przebieg to okaże się,

że możemy to zrobić na wiele różnych sposobów używając sinusoid o

różnych częstotliwościach (rys. 2b). W przypadku wyników próbkowania taki

zbiór punktów interpretowalibyśmy jako sinusoidą o najniższej możliwej

częstotliwości.

Rys 2 Niejednoznaczność cyfrowego przedstawienia sygnału