lizesp.pdf

(70 KB) Pobierz
170562583 UNPDF
Liczbyzespolone- drAnitaTlałka-1
Zad.1
Wykonaj działania i przedstaw wynik w postaci a + bi :
a1) (5 − 2 i ) 2 (1 + 7 i ) ;
a2)
3 + 2 i
1 − 3 i ;
a3)
1 + 2 i
− 3 i
+
4 i
1 + i ;
(2 + 3 i ) 2 (1 − i )
5 + 2 i
(1 + 2 i )(3 + i )
(1 − 2 i ) 2
a4)
;
a5)
;
a6) (1 + 2 i ) 3 (3 − i ) ;
a7) i 122 ;
a8) ( i 19 − i 7 ) i 17 ;
a9) ( i ) 29 ;
a10) p − 12 ;
a11) p − 2 (
p
2 + p − 8) ;
a12) p − 36 · q − 16 .
Zad.2
Wyznacz:
b1) Re[(2 + i ) 2 + 3 i (7 − 5 i )] ;
" 3 − 2 i
2 + 3 i
#
b2) Re[(1 − i ) i − 1] ;
b3) Im
;
" (1 + i ) i − i
i
#
5 + i
(2 + i ) 2 (1 − 3 i ) ) .
b4) Im
;
b5) | (1 − 2 i ) 2 | ;
b6) (
Zad.3
Przedstaw w postaci trygonometrycznej:
c1) 5 ;
c2) 5 i ;
c3) − 5 ;
c4) − 5 i ;
c5) 5 + 5 i ;
c6) − 5 − 5 i ;
c7)
p
3 − i ;
c8) − 1 +
p
3 i ;
c9) 4 + 4
p
3 i ;
c10)
p
3 − i ;
c11)
p
2 +
p
6 i ;
c12) (1 − i ) 4 ;
c13)
1 − i
i
;
c14)
1 + i
i
;
c15)
1 − i
1 + i ;
p
p
7 − 3 i
5 + 2 i ;
9
3 − 9 i
4 i
c16) (1 +
3 i ) i ;
c17)
c18)
;
4 + 4 p 3 i
3
2 + 2 i ;
1
(1 − i ) 2
c19)
c20)
;
c21)
p 3 − i
.
Zad.4
d1) (1 − p 3 i ) 4 ;
d3) ( − 3 + 3 p 3 i ) 6 ;
d2) (5 + 5 i ) 20 ;
6
! 6
p
p
d4) ( − 1 + i ) 4 ;
d5)
p 3 + i
;
d6) (1 + i
3)(1 − i
3) 10 ;
d7) p 3 + 4 i ; d8) p 2 i ; d9) p − 16 + 30 i ;
d10) 3 p − 1 oraz zaznacz wyznaczone pierwiastki na okr¦gu jednostkowym;
d11) 3 p 1 oraz zaznacz wyznaczone pierwiastki na okr¦gu jednostkowym;
Oblicz:
170562583.013.png 170562583.014.png 170562583.015.png 170562583.016.png 170562583.001.png 170562583.002.png 170562583.003.png 170562583.004.png 170562583.005.png
 
Liczbyzespolone- drAnitaTlałka-2
d12) 4 p − i ;
d13) 4 p
i ;
d14) 3 q p
3 − i ;
d15) 3 p
d16) 4 s
− 1
3
2
t
1
2 +
p
3
2
! 3
8 ;
2 +
i ;
d17) 4
i
;
20) 3 s 1 − i
s
1
(1 − i ) 2
d19) 4 q
p
d18) 3
;
2
3 − 2 i ;
1 + i ;
s
2 i 3
(1 − i ) 2 .
d21) 3
Zad.5
Narysuj, o ile istnieje, zbiór punktów spełniaj¡cy warunek:
e1) | z + i | = 3 ,
e2) | z + 2 |¬ 4 ,
e3) zz = 9 ,
e4) zz = − 9 ,
e5) zz > 9 ,
e6) Re( zz ) ¬ 9 ,
e7) Re( z + z − i ) = 2 , e8) 1 ¬| z + i | < 2 .
Zad.6
Rozwi¡» równanie:
f1) z 2 + 4 z + 5 = 0 ,
f2) z 4 + 3 z 2 − 4 = 0 ,
f3) z 3 − 4 z 2 + 6 z − 4 = 0 ,
f4) 2 z 2 − 2(1 + i ) z + 2 + i = 0 ,
f5) z 2 − (4 + 3 i ) z + 1 + 5 i = 0 ,
f6) z 2 + ( i − 2) z + (3 − i ) = 0 ,
f7) z 2 − 3 z + 3 + i = 0 ,
f8) − z 4 − 3 z 2 + 4 = 0 ,
f9) z 4 + 11 z 2 + 18 = 0 .
Zad.7
Wyka», »e:
g1) z 1 + z 2 = z 1 + z 2 ,
g2) | z | = | z | ,
g3) zz = | z | 2 ,
g4) z 1 z 2 = z 1 z 2 ,
g5) Re( iz ) = i 2 Im( z ) ,
g6) Arg( zz ) = 0 ,
g7) je»eli z = x + iy , to x = z + z
2
oraz y = z − z
2 i
,
g8) | e z | = e x , g9) e z = e z .
p
170562583.006.png 170562583.007.png 170562583.008.png 170562583.009.png
Liczbyzespolone- drAnitaTlałka-3
Zad.8
Oblicz:
h1) e i ,
h2) e 1+ i 2 ,
h3) e − 1+ 5 i
4 .
ODPOWIEDZI
Zad.1
p
a7) − 1 , a8) 0 , a9) − i , a10) ± 2
3 i , a11) 4 ± 2 i , a12) ± 2
.
Zad.3
c14) p 2(cos 4 + i sin 4 ) .
Zad.4
2 − 2 i , −
3
2 − 2 i , d21) 1 , − 2 +
3
2 i , − 2 −
3
p
3
d20) i ,
2 i .
Zad.6
2 − 2 i , f5)
1 + i , 3 + 2 i , f6) 1 − 2 i , 1 + i , f7) 2 − i , 1 + i , f8) − 1 , 1 , − 2 i , 2 i , f9) − 3 i , 3 i ,
− p 2 i , p 2 i .
2 − 2 i ,
1
Zad.8
h1) − 1 , h2) ei .
p
p
p
1
f1) − 2 − i , − 2 + i , f2) − 1 , 1 , − 2 i , 2 i , f3) 2 , 1 − i , 1 + i , f4)
170562583.010.png 170562583.011.png 170562583.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin