zadania - pitagoras.doc

1. Zapisz tezę twierdzenia Pitagorasa dla podanych trójkątów:
a) b)
c) d)

2. Oblicz brakujący bok trójkąta prostokątnego , jeżeli:

a) |AC| = 10 cm, |BC| = 8 cm, |AB| = x
b) |AB| = 12 cm, |BC| = 7 cm, |AC| = x
c) |AC| = 7 cm, |AB| = 5 cm, |BC| = x

3. Rozwiąż trójkąt prostokątny przedstawiony na rysunku, jeżeli:

a) |AC| = 12 cm,
b) |BC| = 8,6 cm,
c) |AB| = 7 cm.

1. Oblicz przekątną kwadratu o boku:
a) 6 cm,
b) 4,5 dm,
c) 7 cm,
d) 4 m.

2. Boki prostokąta mają długość 3,6 cm i 4 dm. Oblicz jego przekątną.

3. Bok trójkąta równobocznego ma długość 12cm. Oblicz jego wysokość.

4. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 13 cm.

5. W trójkąt równoboczny o boku 5 dm wpisano okrąg. Oblicz średnicę tego okręgu.

6. W trójkącie prostokątnym równoramiennym przeciwprostokątna ma długość 8 cm. Oblicz przyprostokątne tego trójkąta.

7. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego równoramiennego mają długość 3 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

8. Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 10 cm, a jego ramię |BC| = 8 cm. Oblicz długość wysokości CD.

9. Sprawdź, który z trójkątów o podanych bokach jest prostokątny:
a) 13 cm, 12 cm, 5 cm,
b) 8 dm, 5 dm, 7 dm,
c) 6 cm, 4 cm, 2cm
d) 4 cm,2 cm,2cm?

10. Mając dane w prostokątnym układzie współrzędnych punkty A = ( 3, 5 ) i B= ( 2, 1 ), oblicz długość odcinka AB.

11. Oblicz bok trójkąta równobocznego, którego wysokość wynosi h, jeżeli:
a) h = 4 cm
b) h = 6 cm.

1. Na trójkącie równobocznym opisano okrąg o promieniu:
a) 7 cm,
b) 4 cm,
c) 2 cm,
Oblicz bok tego trójkąta.

2. W trójkąt równoboczny wpisano okrąg o promieniu:
a) 6 cm,
b) 3 cm,
c) 5 cm.
Oblicz bok tego trójkąta.

3. Kąt ostry rombu ma miarę 60o. Dłuższa przekątna rombu ma długość 9 cm.
Oblicz obwód tego rombu.

4. Przekątne rombu mają długości 16 cm i 12 cm. Oblicz długość boku rombu.

5. Przekątne prostokąta ABCD przecinają się pod kątem 120Âş. Bok |AB| = 3 cm.
Oblicz długość przekątnych tego prostokąta.

6. Przekątna prostokąta ma długość 12 cm i tworzy z krótszym bokiem kąt 30o. Oblicz obwód tego prostokąta.

7. Kąt ostry równoległoboku wynosi 45Âş. Jego wysokość AD ma długość 8 cm. Oblicz boki tego równoległoboku.

8. Podstawa CD trapezu równoramiennego ABCD ma długość 14 cm. Wysokość |AD| = 6 cm, kąt DAB ma miarę 60o. Oblicz długość podstawy AB i ramion trapezu.

9. Oblicz bok trójkąta równobocznego wiedząc, że promień okręgu opisanego na
tym trójkącie wynosi 2 cm.

10. Oblicz bok trójkąta równobocznego wiedząc, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi 5 cm.

1. Skonstruuj odcinki o długościach:
a)
b) 3
c)
d)
e)
f)
g) 3 + 5
h) 3 -

2. Dany jest odcinek o długości a. Skonstruuj odcinki o długościach:
a) a
b)
c) a + 3
d) 3 -

3. Mając dane odcinki a i b ( a < b ), zbuduj odcinki o długościach:


4. Oblicz bok kwadratu, którego przekątna jest o 3 cm dłuższa od jego boku.

5. Różnica długości boku i wysokości trójkąta równobocznego wynosi 4 cm.
Oblicz bok tego trójkąta.

6. Różnica promienia okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

7. W trapezie równoramiennym ABCD, |AD| = |BC|, przekątna BD jest prostopadła do boku AD. Oblicz obwód tego trapezu, jeżeli |BD| = 5 cm i przekątna ta tworzy z podstawą AB kąt 30Âş.

8. Na okręgu o promieniu r = 4 cm opisano trapez. Oblicz wysokość i obwód tego trapezu, jeżeli kąty przy podstawie wynoszą po 30o.

9. W trapezie prostokątnym ABCD, kąty DAB i ADC są proste, przekątna BD wynosi 14 cm i tworzy z bokiem AB kat równy 30o. Oblicz obwód trapezu ABCD, jeżeli podstawa DC stanowi 2/3 podstawy AB.

10. Droga wznosi się pod kątem 30o. O ile metrów wzniesiesz się po przebyciu 2 km tej drogi? Jaką drogą musisz przebyć, aby wznieść się o 200 m?

1. Oblicz pole okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o podstawie długości 10 i ramieniu długości 13. 2. Dane są dwa okręgi o wspólnym środku. Cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego ma 10 cm długości. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te okr...