stat16.pdf

Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,

sporządzone przez Joannę Ropkę

16. Układy otwarte. Statystyki kwantowe. Granica

klasyczna.

 - potencjał chemiczny i -tego składnika L różnych składników

 



 









i n

d 







i n

d   

 





i n

d 







i n





 



 



 



 



 



 



 



 



















Każdy składnik dyfunduje do fazy, w której ma mniejszy potencjał chemiczny.

Duży zespół kanoniczny.

Zespół kanoniczny

 1







min; 



Duże otoczenie z określoną liczbą cząstek utrzymuje temperaturę; stała objętość, potencjał

chemiczny. Zmiana ciepła i zmiana liczby cząstek nie zaburza otoczenia.

E 0 - całkowita energia-stała

N 0 - całkowita liczba cząstek-stała

S 0 - entropia otoczenia













    r





























































 







 



 



 









  T

 0











http://www.knujon.prv.pl



































Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,

sporządzone przez Joannę Ropkę

P ~

P 

exp

  





Z P 

exp

  





Z 

  ,

exp

  





duża funkcja rozdziału

Potencjał:

 







Duża funkcja rozdziału:

Prawdopodobieństwo dotyczące ilości cząstek w danym stanie kwantowym

dla małego układu oddziałującego cieplnie (bez pracy) z otoczeniem.

Statystyki kwantowe

Załóżmy, że cząstki gazu doskonałego są nierozróżnialne, nie możemy śledzić

indywidualnej cząstki. Wybieramy jakiś poziom energetyczny i obserwujemy jego obsadzenie

– podukład. Jest to układ otwarty.

W gazie doskonałym

 r

 - nie ma energii oddziaływania, energie sumują się od każdej cząsteczki.

Wtedy dla podukładu- dla konkretnego poziomu energetycznego

  



 











obsadzenie danego poziomu

Mamy dwa rodzaje cząsteczek:

n , np. elektrony,

2. bozony (o spinie całkowitym) 



 ...

, np. fotony.

dla fermionów

  

 

  

























http://www.knujon.prv.pl

nE 

r n

1. fermiony (o spinie połówkowym)

Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,

sporządzone przez Joannę Ropkę

Dla bozonów:

  





  

 O































kT ln

 r

  





 





 





 r

  



 



 





Średnia liczba cząsteczek:

  







   





























  

 















 r















;





 













n r

 

n r

 

 r

  1



 r

  1



są to tzw. statystyki kwantowe

Dla całego układu:

 r









 



Granice klasyczne

Dla małych r

n pomijamy jedynkę w mianowniku







 























 





 - parametr zwyrodnienia

Jeżeli

 gaz jest niezwyrodniały, wtedy możemy używać przybliżenia klasycznego.

http://www.knujon.prv.pl





Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,

sporządzone przez Joannę Ropkę

 

 



 













Z 1 – zwykła funkcja rozdziału

n r







wzór Maxwella - Boltzmanna (statystyka klasyczna)

Statystyka klasyczna dobrze działa dla małego parametru zwyrodnienia. Dla dużej

wartości parametru zwyrodnienia musimy używać statystyki kwantowej.

Zwykła funkcja rozdziału dla gazu klasycznego wynosi:







 .



 



 



klas



Przykłady:

dla elektronów

 

 

;



273

 





klas 



4000

statystyka

kwantowa.

dla helu w bardzo niskich temperaturach

 

 

;



 





klas 



statystyka

kwantowa.

dla fotonów (

( 



 





statystka

kwantowa.

dla gazu doskonałego (np. hel gazowy w warunkach normalnych)

 .

klas 

 





statystyka

klasyczna

Zatem hel gazowy można traktować jak gaz doskonały

http://www.knujon.prv.pl









Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: