mat-egzam(1).pdf

Przykladoweegzaminy

December29,2010

1.Obliczycgraniceciagow.

lim

n!1

r 1

n + 1

e n ; lim

n p

4 n +5 n +sinn; lim

n!1

n p

n+n 2 +n 3 :

n!1

2.Zbadaczbieznoscszeregow.

n+2

n 2

(2n)! ;

n+2

n 2

3 n

;

n=3

n=1

2n 2 +1

3n 2 1

(n!) 2

(2n)! ;

n!(2n)! :

n 2 ;

n=1

3.Obliczycgranicefunkcjiwmiaremozliwoscinieuzywajacrefulyde

l'Hospitala.

lim

x!1

lnx ; lim

x!1

p x6x

3x+1 ;

e sinx 1

arcsinx ; lim

lnsinx

tgx

lim

x!0

x! 2

4.Wyznaczycdziedziny,przedzialymonotonicznosciiekstremafunkcji

f(x)=x 3 e x ; g(x)=x 2 e 1 x ; h(x)= lnx

x :

5.Geometriaanalityczna.

Znalezcwektorprostopadlydoplaszczyznywyznaczonejprzez

punktyA=(1;1;1);B=(0;1;3);C=(2;0;4).Napisacrow-

nanieparametryczneprostejAC.

WyznaczycobjetoscrownolegloscianuopartegonawektorachAC;AB;AD,

gdziepunktyA;B;Csajakwpoprzednimzadaniu,aD=(2;3;4).

ObliczycpoletrojkataABC,gdyA=(1;2;3);B=(1;0;2);C=

(2;3;1).

Wyznaczycpunktywspolneprostej

x=1+2t;

y=2+2t;

z=3+3t;

zplaszczyznaprostopadladoprostejliprzechadzacaprzez

punktM=(1;1;2).

WyznaczycrownanieplaszczyznyzawierajacejpunktyA=(0;0;2);B=

(4;0;1);C=(2;1;2)orazobliczycodlegloscpunktu(0;0;0)odtej

plaszczyzny.

NapisacrownanieprostejprzechodzacejprzezpunktAisrodek

bokuBC,gdzieA;B;Csajakwpoprzednimzadaniu.

6.Obliczyccalkinieoznaczone.

Z 1

(cosx+cos2x+cos3x)dx;

x 2 e 2x dx;

lnx dx;

Z tg 2 x+e tgx

cos 2 x dx;

Z arctgx+ 1

arctgx +cos(arctgx)

x 2 e 3x dx;

1+x 2 dx:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: