Calki.pdf

(159 KB) Pobierz
Microsoft Word - Calki.doc
1
CAŁKI
PojęciecałkipowstałowXVIIwieku.Wśród
najwaŜniejszychwspółtwórcówteoriicałki
wymieniasięniemieckiegofilozofai
matematykaGoltfriedaWilhelmaLeibniza
(16481716)orazwielkiegoangielskiego
matematykaifizykaSirIsaccaNewtona
(16421727).
Całkanieoznaczona .
PoszukiwaniefunkcjiF(x),gdyznanajestjej
pochodnaF’(x)=f(x)
nazywasięcałkowaniem.Szukanąfunkcję
określonąiciągłąwprzedzialeInazywasię
funkcjąpierwotnąfunkcjif(x).Dladanej
funkcjiciągłejy=f(x)istniejenieskończenie
wielefunkcjipierwotnych,róŜniącychsię
międzysobątylkostałąc:
[ ] ( ) ( )
( )
+
c
'
=
F
'
x
=
f
x
F
x
 
2
Definicja1
Zbiórwszystkichfunkcjipierwotnychdanej
funkcjinazywamycałkąnieoznaczonątej
funkcjiioznaczamysymbolem
∫
f
( ) ( )
dx
=
F
x
+
c
Funkcjęf(x)nazywamyfunkcjąpodcałkową,
acstałącałkowania.
x
3
Całkiogólnedlawybranychfunkcji
l.p.
f(x)
F(x)
1.
0
c
2.
X n
a
ax
3a.
3b.
x n
+
1
+
c
gdy
n
≠
1
n
+
1
ln
x
+
c
gdy
n
=
1
4.
a x
a x
+
c
ln
a
e x
e x +c
5.
6. sinx
cosx
-cosx+c
Twierdzeniaocałkowaniu
JeŜelifunkcjef(x)ig(x)mająfunkcje
pierwotne,to
( ) ( ) ( )
( ) ( )
∫ ∫ ∫
x
±
g
x
dx
=
f
x
dx
±
g
x
dx
∫ ∫
( ) ( )
x
dx
=
a
f
x
dx
∧
a
∈
R
7.
sinx+c
f
af
32721225.016.png 32721225.017.png 32721225.018.png 32721225.001.png 32721225.002.png 32721225.003.png 32721225.004.png 32721225.005.png 32721225.006.png 32721225.007.png 32721225.008.png 32721225.009.png
4
d
[ ] ( )
f
( )
x
dx
=
f
x
dx
∫
F
'
( ) ( )
x
dx
=
F
x
+
c
,
c
∈
R
Przykłady:
Wyznaczyćfunkcjępierwotnąfunkcjif(x)=2x
orazfunkcjix 3
1.
F(x)=x 2 (x∈R)
istotnie(x 2 )’=2x
2.
( )
1
1
'
1
F
x
=
x
4
,
bo
x
4
=
4
⋅
x
3
=
x
3
4
4
4
Obliczyć:
∫
32721225.010.png 32721225.011.png
5
x
8
x
8
∫
6
x
7
dx
= ∫
6
x
7
dx
=
6
+
c
=
3
+
c
8
4
∫
5
x
4
−
4
x
3
+
3
x
+
1
+
2
dx
=
x
5
=
5
∫ ∫ ∫ ∫
x
4
−
4
x
3
+
3
∫
x
+
x
−
5
+
2
dx
=
x
5
x
4
x
2
x
−
5
+
1
=
5
−
4
+
3
+
+
2
x
+
c
5
4
2
−
5
+
1
=
x
5
−
x
4
+
3
x
2
−
1
+
2
x
+
c
2
4
x
4
32721225.012.png 32721225.013.png 32721225.014.png 32721225.015.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin