11 zadan.pdf

(681 KB) Pobierz
ZADANIA Z DYNAMIKI
Zad. 1.
Rys. 1. Model ideowy dla zadanego schematu
q
k 3
k 1
k 2
k 4
1.1. Wzór ogólny na sztywność zastępczą w kierunku współrzędnej q dla zadanego schematu
Tok postępowania:
• najpierw należy wyznaczyć sztywność zastępczą więzi k 3 oraz k 4 – połączenie szeregowe,
• następnie k 1 , k 2 oraz k z (k 3 , k 4 ) – połączenie równoległe
Stąd:
1
=
1
+
1
k
k
k
1
3
4
k
=
k
3
*
k
4
z
1
k
+
k
3
4
k
=
k
1
+
k
2
+
k
z
1
k
=
k
+
k
+
k
3
*
k
4
1
2
k
+
k
3
4
czyli sztywność więzi zastępczej jest równa
k
=
k
+
k
+
k
3
*
k
4
1
2
k
+
k
3
4
1.2. Wzór ogólny na sztywność zastępczą w kierunku współrzędnej q w punkcie A
W przypadku gdy współrzędną uogólnioną q przyjmie się w punkcie A, zmianie podlega kolejność
sumowania:
• najpierw należy wyznaczyć sztywność zastępczą więzi k 1 oraz k 2 – połączenie równoległe,
• następnie k 3 oraz k z (k 1 , k 2 ) – połączenie szeregowe,
• następnie k 4 oraz k z (k 1 , k 2 , k 3 ) – połączenie równoległe
1
z
255721989.020.png 255721989.021.png 255721989.022.png
 
Rys. 2. Model ideowy dla zadanego schematu – współrzędna dynamiczna w punkcie A
q
k 3
k 4
k 1
k 2
k
z
1
=
k
1
+
k
2
1
=
1
+
1
k
k
k
z
2
z
1
3
( )
k
=
k
3
*
k
1
+
k
2
z
2
k
+
k
+
k
1
2
3
k
=
k
4
+
k
z
2
( )
k
=
k
+
k
3
*
k
1
+
k
2
4
k
+
k
+
k
1
2
3
Stąd sztywność więzi zastępczej, gdy współrzędną uogólnioną przyjęto w punkcie A, wynosi
k
=
k
+
k
3
*
( )
k
1
+
k
2
4
k
+
k
+
k
1
2
3
2
255721989.001.png 255721989.002.png 255721989.003.png
Zad. 2.
Rys. 1. Schemat dynamiczny z przyjętą współrzędną uogólnioną - q
F 0* sin(pt)
m
q
k
k
k/5
2.1. Wyznaczenie sztywności układu na kierunku współrzędnej uogólnionej
Rys. 2. Reakcje
1 [-]
k
k
k/5
0,5 [-]
0,5 [-]
3
255721989.004.png 255721989.005.png 255721989.006.png 255721989.007.png 255721989.008.png
Rys. 3. Rozdział sił na poszczególne więzi sprężyste – równowaga węzłów
1 [-]
0,7071 [-]
0,7071 [-]
0,7071 [-]
0,7071 [-]
0,5 [-]
0,5 [-]
0,5 [-]
0,5 [-]
• Podatność układu na kierunku współrzędnej uogólnionej
−
2
2
*
−
2
2
−
2
2
*
−
2
2
()()
1
*
1
1
1
5
9
2
2
δ
+
+
=
+
+
=
k
k
k
2
k
2
k
4
k
4
k
5
• Sztywność układu na kierunku współrzędnej uogólnionej
~
9
−
1
4
k
=
δ
1
=
=
k
4
k
9
2.2. Równanie ruchu układu
m
q
() () () ( )
t
+ &
c
q
t
+
k
q
t
=
F
t
• Energia kinetyczna
E k
= stąd masa modalna wynosi:
1
m
q
&
2
m =
m
2
• Moc tłumienia
Φ
=
1
c &
q
2
stąd tłumienie modalne wynosi:
~ =
0
2
W analizowanym przykładzie pominięto wpływ tłumienia.
4
&
~
c
255721989.009.png 255721989.010.png 255721989.011.png 255721989.012.png 255721989.013.png 255721989.014.png 255721989.015.png 255721989.016.png 255721989.017.png 255721989.018.png
• Praca sił wzbudzających
L
=
F
0
sin
() q
pt
*
stąd siła wzbudzająca na kierunku współrzędnej uogólnionej wynosi:
F
() ( )
=
F
0
sin
pt
Zatem równanie ruchu ma postać
m
q
() () ( )
t
+
4
k
q
t
=
F
sin
pt
9
0
2.3. Określenie strefy strojenia w jakiej pracuje konstrukcja
• Częstość drgań własnych
~
4
k
k
9
2
k
ω
=
=
~
m
m
3
m
• Względna częstość wzbudzania
k
η
=
p
ω
=
m
=
1
2
k
3
m
η - konstrukcja pracuje w strefie strojenia niskiego.
1 >
1
2.4. Skomentowanie wyniku
Rys. 4. Współczynnik dynamiczny analizowanego układu
5
t
&
255721989.019.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin