funkcja wykładnicza i logartymy.doc

Wymagania podstawowe

Wymagania dopełniające

Wymagania wykraczające

Uczeń:

- zna definicję funkcji wykładniczej;

- potrafi odróżnić funkcję wykładniczą od innych funkcji;

- potrafi szkicować wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;

- potrafi opisać własności funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu;

– potrafi przekształcać wykresy funkcji

   wykładniczych (SOX, SOY, S(0, 0), przesunięcie

   równoległe o dany wektor);

- potrafi rozwiązywać graficznie proste równania oraz nierówności z wykorzystaniem wykresu  funkcji wykładniczej;

- rozwiązuje proste równania wykładnicze;

- rozwiązuje proste nierówności wykładnicze;

- posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;

- potrafi obliczyć logarytm liczby dodatniej;

- zna i potrafi stosować własności logarytmów: logarytm iloczynu, logarytm ilorazu, logarytm potęgi o wykładniku naturalnym.

Uczeń:

– potrafi zastosować proste równania
   i  nierówności wykładnicze w rozwiązywaniu
   zadań dotyczących własności funkcji
   wykładniczych oraz innych zagadnień
   (np. ciągów);

– potrafi sprawnie przekształcać wyrażenia

    zawierające logarytmy, stosując poznane    

    twierdzenia o logarytmach.

Uczeń:

- zna definicję funkcji logarytmicznej;

- potrafi odróżnić funkcję logarytmiczną od innej funkcji;

- potrafi szkicować wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;

- potrafi opisać własności funkcji logarytmicznej na podstawie jej wykresu;

- potrafi przekształcać wykresy funkcji logarytmicznych (SOX, SOY, S(0,0), przesunięcie równoległe o dany wektor);

– potrafi rozwiązywać graficznie proste
   równania oraz nierówności
   z wykorzystaniem wykresu funkcji
   logarytmicznej;

– potrafi rozwiązywać proste równania
   logarytmiczne;

– potrafi rozwiązywać proste
   nierówności logarytmiczne;

– potrafi zastosować równania
   i nierówności logarytmiczne do
   rozwiązywania zadań dotyczących
   własności funkcji logarytmicznych.
 

Przykładowe zadania

Zadanie 1.

Naszkicuj wykresy funkcji:

a) f(x) = 3x

b) f(x) =

i na podstawie wykresu omów własności funkcji.

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie i nierówność:

a) ∙ 22x+2=

b) .

Zadanie 3.

Rozwiąż graficznie równanie 2x – 2 £ 5 – x.

Zadanie 4.

Naukowcy zauważyli, że z powodu zmian środowiska naturalnego pewien gatunek zwierząt liczący obecnie 1000 sztuk może wyginąć. Oszacowali, że po t latach gatunek ten będzie liczył (w przybliżeniu) N(t) = 1000 ∙ (0,9)t sztuk. Oblicz, ile osobników tego gatunku będzie po 5 latach.

Zadanie 5.

Oblicz:

a) log216    b) logp1    c)     d) log1012.

Zadanie 6.

Oblicz:

a) log3   b) log42 + log432

c)

Zadanie 7.

Oblicz x, jeśli:

a) logx81 = 4     b) log2x = –.

Zadanie 1.

Rozwiąż nierówność:

0,72 + 4 + 6 + … + 2x ³ 0,712 i x Î N+.

Zadanie 2.

Funkcja f(x) = 2x – 4 + 1 oraz funkcja
g(x) = przyjmują dla pewnego argumentu tę samą wartość równą 1,25. Oblicz m.

Zadanie 3.

Liczby 2, 2x – 1 + 4, 2x – 2 + 12, w podanej kolejności, są trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego. Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 4.

Oblicz wartość wyrażenia .

Zadanie 1.

Naszkicuj wykres funkcji:
f(x) = 1 + log2(x + 3) i omów jej własności.

Zadanie 2

Rozwiąż równanie

a) log5[3 + log4(log2x + 10)] = 1

Zadanie 3.

Wiedząc, że log142 = a i log145 = b, oblicz log750.