obrotowy.doc

Wydział: MT

Kierunek: MIBM

Sekcja:      10

Temat:

ANALIZA RUCHU OBROTOWEGO CIAŁA SZTYWNEGO.

Sekcja10:

1.    Sebastian Konarski.

2.    Marek Kozłowski.

1.    CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zastosowanie tzw. wahadła krzyżowego Oberbecka do badania ruchu obrotowego bryły sztywnej.

2.    WSTĘP TEORETYCZNY

Schemat wahadła Oberbecka

Dynamiczne równanie ruchu obrotowego można zapisać w postaci:

gdzie:

M – moment siły powodującej obrót

              MT – całkowity moment sił tarcia

              ε – przyspieszenie kątowe bryły

              I – moment bezwładności względem osi obrotu

Moment siły powodującej obrót można określić jako:

M = Nr

gdzie:

N – siła naciągu nici, na której przez nieruchomy blok       zawieszony jest ciężarek o masie m

r- promień krążka, na który nić jest nawinięta

Dynamiczne równanie ruchu opadającego ciężarka ma postać:

ma = mg – N

gdzie:

m – masa ciężarka zawieszonego na nici

a – przyspieszenie liniowe opadającego ciężarka

Przyspieszenie  kątowe obracającej się bryły ε określone poprzez przyspieszenie liniowe przedstawia się następująco:

              Po przekształceniach:

M = m(g –a)r

Iε = m(g –a)r - MT

stąd:

              Przyjmując założenie, że dla przyjętych cech geometrycznych w warunkach eksperymentu:

równanie przyjmuje postać:

              Przyspieszenie liniowe a opadającego ciężarka można wyznaczyć eksperymentalnie. Jeżeli ciężarek opadając przebędzie drogę h w czasie t, to:

przy czym drogę h i czas t możemy mierzyć.

Ostatecznie otrzymujemy:

Moment bezwładności wahadła Oberbecka I można wyrazić:

I = I0 + 4mwR2

gdzie:

              mw – masa każdego z 4 walców nałożonych na pręty wahadła

              R – odległość środków tych walców od osi obrotu

              I0 – moment bezwładności przyrządu bez walców

3.    ANALITYCZNE OBLICZENIA MOMENTU BEZWŁADNOŚCI PRZYRZĄDU BEZ WALCÓW

Wahadło Oberbecka zbudowane jest z:

a) 4 prętów ø35x290

b)   walca o wymiarach ø35x12

c)    tarczy większej ø90x5

d)   tarczy mniejszej ø40x5

Masowe momenty bezwładności dla tych brył wynoszą odpowiednio:

a)    I1 = 2(1/12ml2) = 0,0025kgm2

b)   I2 = 1/2mr2 = 0,000015kgm2

c)    I3 = 1/2mr2 = 0,000242kgm2

d)   I4 = 1/2mr2 = 0,0000096kgm2

Masowy moment bezwładności dla wahadła wynosi więc:

I0 = I1+I2+I3+I4 = 0,00531kgm2

4. DOŚWIADCZALNE WYZNACZENIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI PRZYRZĄDU BEZ WALCÓW

Przy wyznaczaniu w/w zależności korzystam ze wzorów:

M = mgr                                          I0 = M/ε

5. SPRAWDZENIE ZALEŻNOŚCI PRZYSPIESZENIA KĄTOWEGO ε = 1/I (mgr –MT)

1)   Wyznaczam doświadczalnie przyspieszenie kątowe (I=const)

a)    Masowy moment bezwładności wahadła Oberbecka

I = I0 + 4mw R2 = 0,00594kgm2

b)   Dla krążka ø40:

Korzystam ze wzorów:

M = mgr                            ε = 2h/t2r

c)    Dla krążka ø90:

Korzystam ze wzorów:

M = mgr                            ε = 2h/t2r