Celem ćwiczenia jest doświadczalne zbadanie zjawiska wypływu cieczy przez duży otwór w pionowej ścianie zbiornika i wyznaczenie współczynnika wydatku m w zależności od kształtu badanego otworu
Biorąc pod uwagę wypływ cieczy przez mały otwór, tzn. taki, w którego wymiary, a zwłaszcza pionowy, są małe w porównaniu z głębokością zanurzenia jego środka, przyjmuje się, że prędkość wypływu we wszystkich punktach przekroju strugi jest jednakowa. Gdy rozpatrujemy wypływ przez duży otwór, tzn. taki, którego wymiary są tego samego rzędu co odległości jego środka od zwierciadła cieczy w zbiorniku, należy uwzględnić, że cząsteczki bliżej dolnej krawędzi otworu mają większe prędkości wypływu niż górne.
Mając dany otwór o dowolnie określonym konturze, wycięty w ścianie płaskiej, stwierdzamy, iż elementarny strumień objętości wypływu takiego otworu wynosi:
gdzie: v-prędkość wypływu na głębokości z,
dA-pole powierzchni elementarnej.
Obliczając prędkość wypływu na podstawie wzoru Torricellego , a następnie uwzględniając zależność
otrzymujemy wzór w postaci:
Jest to wzór teoretyczny w którym nie uwzględniamy m czyli współczynnika wydatku otworu.
Wzór na rzeczywisty strumień wypływu jest równy:
RYSUNEK:
Pomiary wykonano dla dwóch różnych kształtów otworów
1) Dla przystawki o przekroju kołowym
Żeby obliczyć całkę powyżej, przechodzę na układ biegunowych:
b(z)=dsinj
z=h-d/2cosj
dz=d/2sinjdj
Po podstawieniu mamy:
W celu scałkowania wyraz rozwijamy w szereg potęgowy, przyjmując do rozwiązania jego trzy pierwsze wyrazy, wobec tego:
Po scałkowaniu otrzymujemy:
2) Dla przystawki o przekroju trójkątnym,
Rachunek błędów:
-dla otworu kołowego
-dla otworu trójkątnego (np. dla pomiaru pierwotnego)
Wnioski:
Podczas badań ciecz miała temperaturę 18oC.
Na podstawie analizy dokładności osiągniętych wyników podczas pomiarów stwierdzamy, że do prawidłowego wykonania tego ćwiczenia wyniki powinny być bardziej dokładne, a więc należałoby używać przyrządów bardziej dokładnych, szczególnie preferowany jest sprzęt komputerowy, który usprawnia czas wykonania ćwiczenia, a zarazem pozwala z dużą dokładnością otrzymać wyniki.
Zauważyliśmy także, iż siatka uspokajająca w zbiorniku górnym nie spełnia swojego zadania. Ciecz falowała zarówno w zbiorniku górnym, jak i w zbiorniku dolnym.
Obydwa te czynniki powodowały zakłócenia w odczytach, a więc wpływały na mniejszą dokładność wyników.
Zbyt krótki czas na przeprowadzenie badan miał znaczny wpływ na możliwość popełnienia błędu.
Mimo to, można zauważyć na podstawie obliczonych wartości, że współczynnik wydatku dla różnych otworów maleje wraz z obniżeniem się zwierciadła wody górnej.
Stefanulek