fiz_egzamin_opracowanie_pro.pdf
(
671 KB
)
Pobierz
FIZ I - mchtr
W
YDZIAŁ
M
ECHATRONIKI
T
EMATYEGZAMINACYJNEZFIZYKI
OPRACOWANIE
1.
Zasadydynamiki.Masabezwładnaigrawitacyjna.
a.Zasadydynamiki
I ciało nie podlegające działaniu żadnej siły, lub będące pod wpływem sił
równoważącychsię,spoczywalubporuszasięruchemjednostajnymprostoliniowym;
II siłędziałającąnaciałookreślamyjakopochodnąpędutegociałapoczasie
C
d
(
m
C
)
F
=
dt
IIIkażdemudziałaniutowarzyszyrównecodowartościiprzeciwnecodozwrotu
przeciwdziałanie
b.Masa
Wielkośćokreślonadladanegociałalubobiektufizycznego,którawyznaczajego
zachowaniepoddziałaniemsiły(m.inercjalna,czylibezwładna,wywodzącasięzII
zas.dyn.Newtona)lubpoddziałaniempolagrawitacyjnego(m.grawitacyjna,czyli
ważka, wywodząca się z prawa powszechnego ciążenia). Masy bezwładna i
grawitacyjnasądoświadczalnienierozróżnialne.
2.
Układyodniesieniainercjalneinieinercjalne.
a.Układodniesienia
Pewienwybranyukładciałmaterialnych,względemktórego,zapomocąjakiegoś
układu współrzędnych, określa się położenie dowolnego ciała w przestrzeni w
dowolnejchwiliczasu.
b.U.o.inercjalny
Układ, w którym każde ciało nie podlegające zewnętrznemu oddziaływaniu
porusza się bez przyspieszenia (ruchem jedn. prost.) lub spoczywa. Każdy układ
poruszający się bez przyspieszenia lub spoczywający względem u.i. jest również
układem inercjalnym. Wszystkie u.i. (zgodnie z zasadą względności Galileusza) są
całkowicierównouprawnioneisąwnichidentycznewszystkieprawafizyki.
Przestrzeń u.i. jest jednorodna i izotropowa tj. żadne miejsce ani żaden
kierunekniejestwyróżnionyprzezwłaściwościsamejprzestrzeni.
c.U.o.nieinercjalny
Układ poruszający się z przyspieszeniem względem dowolnego układu
inercjalnego (np. obracający się względem niego). Występuje w nim działanie sił
pozornych (sił bezwładności), czyli wyrazów pojawiających się przy transformacji
równańruchuzukładuinercjalnegodonieinercjalnegoimającychwymiarsiły.Niesą
to jednak siły w sensie fizycznym, lecz matematyczne pozostałości przekształceń,
pochodzące właśnie od faktu istnienia przyspieszeń (np. siła Coriolisa, siła
odśrodkowa).
3.
TransformacjaGalileusza.
a.Założenia
Jest to przekształcenie wiążące współrzędne punktu materialnego w dwóch
różnychukładachwspółrzędnychzwiązanychzinercjalnymiukładamiodniesienia.W
t.G.czasjestwielkościąabsolutną,jestniezmienniczywzględemdowolnychu.o.
1
b.Równaniewektorowetransformacji
GdyukładU’poruszasięwzględemukładuUzprędkością
C
,towtedy:
gdzie:
C
promieńwodzącypunktumaterialnegowukładzieU,
C
r
=
r
¢
+
r
+
V
C
t
0
0
¢
promień
C
wektorłączącypoczątkiukładów
współrzędnychwchwilit=
0
,odktórejliczymyczas,tczas.
4.
Praca,energiakinetycznaipotencjalna,pędimomentpędu.
a.Praca
Proces przekazywania energii oraz wielkość fizyczna charakteryzująca ten
proces. Definiowana jest jako całka z iloczynu skalarnego siły i elementarnego
przesunięcianadrodzeodAdoB.
C
∫
×
C
JednostkąpracywukładzieSIjest1dżul[J]:
[ ] [ ] [
W
=
F
d
Wykonanie pracy prowadzi do zmiany energii mechanicznej punktu
materialnego. Energia całkowita nie zmienia się tylko wtedy, gdy działają siły
zachowawcze(występujewtedyrównywykonanejpracyubytekenergiikinetyczneji
takisamprzyrostenergiipotencjalnej,lubnaodwrót).
b.Energiakinetycznaipotencjalna
*Jednostkąenergiijest1dżul.
I.E.kinetycznaczęśćenergiiciałazwiązanazjegoruchemwzględemokreślonego
układuodniesienia.
Wg.mechanikiklasycznej:
dlaptumaterialnegolubciałasztywnegoporuszającegosięruchem
postępowymzprędkościąV:
W
=
1
J
=
1
N
×
1
m
]
mV
2
E
k
=
2
dlaciałasztywnegowirującegowokółpewnejosizprędkościąkątową
:
w
I
w
2
E
k
=
2
Wg. mechaniki relatywistycznej energia kinetyczna ciała to różnica jego energii w
ruchuienergiispoczynkowej:
m
c
2
E
=
E
-
E
⇒
E
=
0
-
m
c
2
k
0
k
2
0
V
1
-
c
2
II. E. potencjalna część energii ciała związana z jego położeniem w polu
potencjalnym. E.p. punktu materialnego w punkcie przestrzeni P jest równa pracy
wykonanejprzyprzeniesieniutegopunktumaterialnegozpunktuprzestrzeni,gdzie
e.p.określonojako
0,
dopunktuP.
2
C
C
C
wodzącypunktumat.wukładzieU’,
c.Pędimomentpędu
I.Pęd(
C
)Wektorowawielkośćfizycznazdefiniowanajakoiloczynmasyiprędkości
punktumaterialnego:
p
C
=
m
×
V
codlamechanikirelatywistycznejprzedstawiasięjako:
C
C
m
V
p
=
0
V
2
1
-
c
2
jednostkapędu:
[ ] [
=
1
N
×
1
s
] [
=
1
kg
×
1
m
/
1
s
]
P.układupunktównazywasięsumępędówwszystkichpunktów,równąiloczynowi
masycałegoukładuMiprędkościśrodkamasy
C
:
P
C
=
∑
m
V
C
=
M
V
.
Dozmianypędukoniecznejestdziałaniesiły,jaktowynikazIIzas.mech.Newt.
II.Momentpędu(
C
)
Wektorowawielkośćfizycznacharakteryzującaruchukładu
mechanicznegowzględempewnegowyróżnionegopunktuprzestrzeni.Momentpędu
punktumaterialnegookreślonyjestjako:
C
C
C
gdzie:
C
wektorłączącypunkt,względemktóregomomentjestokreślany,zpunktem
materialnym;
C
pędrozpatrywanegopunktumaterialnego.
Zaśjednostkamomentupędu:
L
=
r
´
p
[ ] [
L
=
1
m
×
1
N
×
1
s
]
Dlaciałaobracającegosię:
L
=
I
´
w
gdzie:
C
,
C
toodpowiedniomomentbezwładnościiprędkośćkątowaciaławzględem
określonejosi.
w
5.
Prawozachowaniaenergii,pęduimomentupędu.
a.Prawozachowaniaenergii
W układzie izolowanym suma wszelkich form energii całości tego układu
pozostajestaławczasie.
E
c
=
const
.
b.Prawozachowaniapędu
Jeżeli w układzie inercjalnym na ciało nie działa żadna siła, lub siły działające
równoważąsię,topędcałkowityukładunieulegazmianie.
C
d
C
d
( )
∑
p
C
∑
∑
∑
F
=
0
⇒
=
0
⇒
=
0
⇒
p
=
const
.
dt
dt
3
C
p
C
C
C
C
C
c.Prawozachowaniamomentupędu
Jeżeli w układzie inercjalnym na ciało nie działają żadne momenty sił, lub
momentyterównoważąsię,tocałkowitymomentpęduukładunieulegazmianie.
( )
d
C
d
(
r
´
m
C
)
d
C
C
C
d
C
=
=
´
m
V
+
r
´
m
=
dt
dt
dt
dt
C
C
C
C
d
d
=
V
⇒
´
m
V
=
0
dt
dt
( )
C
C
d
m
C
C
C
=
r
´
=
r
´
p
=
M
dt
Zpowyższego:
C
G
Dlaukładuciałprzedstawisiętowsposóbnastępujący:
M
=
0
⇒
L
=
const
.
∑
M
C
=
0
⇒
L
C
=
∑
L
G
=
const
.
c
6.
Momentsiły,momentbezwładności.TwierdzenieSteinera.
a.Momentsiły
Jesttowielkośćfizycznazdefiniowanajakonastępującyiloczynwektorowy:
F
M
C
=
r
C
´
C
[ ] [
M
=
1
N
×
1
m
]
b.Momentbezwładności
Wielkość fizyczna związana z geometrycznym rozkładem masy w ciele lub
układzieciał.Zdefiniowanadlabryłysztywnejjakonastępującacałkapojejobjętości:
∫
I
=
V
r
r
2
dV
gęstość właściwa;
r
odległość elementarnej masy od wybranej
płaszczyzny,osilubpunktuobrotu,względemktóregomomentjestokreślany.
Dlaukładunpunktówmaterialnychrównaniesprowadzasiędosumy:
∑
=
r
n
I
=
m
i
r
2
i
i
1
c.TwierdzenieSteinera
Dotyczyznajdowaniamomentubezwładnościbryływzględemwybranejosi,gdy
znanyjestmomentwzględemosirównoległejdowybranejiprzechodzącejprzezjej
środekmasy.
I
=
I
0
md
+
2
I momentbezwładnościwzględemosiprzechodzącejprzezśrodekmasy;m
masabryły,dodległośćmiędzyosiami.
7.
Siłycentralne.Siłyproporcjonalnedol/r
2
a.Siłacentralna
Jest to siła, której wektor jest zawsze skierowany do lub od pewnego punktu
określanego jako centrum siły (np. siła działająca między dwoma punktowymi
ładunkamielektrycznymilubsiłaciążeniamiędzypunktowymimasami).Jejwartość
4
C
gdzie:
C
wektorłączącypunkt,względemktóregomomentjestokreślany,zpunktem
zaczepieniasiły,
C
działającasiła.
Jednostkamomentusiły:
gdzie:
gdzie:
0
zmieniasięjedyniewzależnościododległościodcentrumsiły.
C
C
C
r
C
F
=
F
(
r
)
=
F
(
r
)
×
c
c
r
S.c.niemożezmienićmomentupęduciaławzględemcentrumsiły.
C
C
C
C
r
F
(
r
)
C
C
M
=
r
´
F
=
r
´
F
(
r
)
=
r
´
r
=
0
c
c
r
r
Gdy w danym układzie s.c. jest jedyną siłą działającą na swobodny punkt
materialny, to ruch tego punktu jest ruchem płaskim (cały tor leży w jednej
płaszczyźnie)wynikatozzerowegoiniezmiennegomomentusiływtakimukładzie.
b.Siłyproporcjonalnedol/r
2
Siłyteskategoryzowanesąjakonastępującapodgrupa:
Siły>Siłypotencjalne>S.zachowawcze>S.centralne>S.proporcjonaledol/r
2
Rozróżniamydwieichklasy:
I.
F
=
-
a
,gdzie
0
>
siłygrawitacyjne
r
2
a
II.
F
=
-
,gdzie
0
<
siłykulombowskie
r
2
Posiadająponiższewłasności:
jeżeliobiektmasymetrięsferyczną(masylubładunku)tooddziałujezotoczeniem
dokładniejakpunktmaterialny.
jeżeli obiekt jest sferą, to w jego wnętrzu siła wypadkowa pochodząca od niego
zerujesię.
8.
PrawaKeplera.Grawitacja.Energiapolagrawitacyjnego.
a.PrawaKeplera
SątoempiryczneprawaruchuplanetUkładuSłonecznego,opartenaobserwacjach
astronomicznych:
I każdaplanetaporuszasiępoelipsie,którejjednymzogniskjestSłońce;
II każda planeta ma stałą prędkość polową (tj. promień wodzący tej planety,
poprowadzonyodSłońca,wjednakowychodcinkachczasuzakreślatakiesamepola);
(toprawowynikazzasadyzachowaniamomentupędudlasiłycentralnej)
IIIstosunek kwadratu okresu obiegu do sześcianu wielkiej półosi jest dla
wszystkichplanettakisam;
T
2
1
=
T
2
2
=
const
.
r
3
1
r
3
2
b.Grawitacja
Prawopowszechnegociążenia:
Między dowolną parą ciał posiadających masy pojawia się siła przyciągająca,
która działa na linii łączącej ich środki, a jej wartość rośnie z iloczynem ich mas i
malejezkwadratemodległości.
C
m
m
r
C
[ ]
F
g
=
-
G
1
2
×
N
r
2
r
gdzie:Gstałagrawitacji;
C
-
wektorłączącyoddziałująceciała;
2
m masyciał.
5
C
a
a
1
m
Plik z chomika:
mchtr
Inne pliki z tego folderu:
fizyka1.opracowanie.by.cichy.pdf
(16666 KB)
fiz_opracowanie_pytan_na_egzamin.rar
(434 KB)
fiz_egz_opracowanie.pdf
(13108 KB)
Wyniki kolokwium poprawkowego II.doc
(23 KB)
fiz_egzamin_opracowanie_pro.pdf
(671 KB)
Inne foldery tego chomika:
GRI
MAT
MEO
Obieraki
PTW
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin