LF-E_CW13.pdf

(243 KB) Pobierz
ÆWICZENIE 39
Ć w i c z e n i e 13
POMIAR REZYSTANCJI ZA POMOCĄ MOSTKA PRĄDU
STAŁEGO
13.1 Wstęp teoretyczny
Różne metody pomiarowe zostały omówione we Wstępie do Teorii Błędów pkt. 1. „Wiadomości z
podstaw metrologii”. Za najdokładniejsze metody porównania bezpośredniego są uważane metody
zerowe. Porównanie wartości mierzonej z wartością wzorcową odbywa się w nich za pomocą ukła-
du pomiarowego, w którym przez zmianę parametrów układu pomiarowego doprowadza się do
zaniku napięcia lub prądu w kontrolowanej gałęzi obwodu. Wskaźnik służący do zaobserwowania
tego stanu ( np. galwanometr) nazywamy wskaźnikiem równowagi. Na dużą dokładność pomiarów
metodami zerowymi wpływa duża precyzja wykonania wzorców oraz wysoka czułość wskaźników
równowagi. Przy metodzie zerowej można zatem jako pomijalnie małe odrzucić błędy systema-
tyczne. Pozostają jedynie błędy przypadkowe. Można wyróżnić metody zerowe mostkowe oraz
kompensacyjne. Przy pomiarach rezystancji R (opór czynny) oraz reaktancji X ( X C =1/ωC;
L
C
Z 1
Z 2
A
Z 5
B
Z 4
Z 3
- +
Z 6
E
Rys. 13.1 Schemat układu mostkowego.
+= . Na przekątnej w
punktach C, D włączony jest wskaźnik równowagi, np. galwanometr o impedancji Z 5 . Wskaźnik ten
jest włączony jak „most” między równolegle połączonymi gałęziami (Z 1 + Z 2 ) oraz (Z 3 +Z 4 ). W
punktach A, B mostek jest zasilany ze źródła prądu o sile elektromotorycznej E i impedancji we-
wnętrznej Z 6 . Oprócz mostków stałoprądowych mogą wystąpić mostki zasilane źródłem zmienno-
prądowym. W tym przypadku zamiast źródła stałoprądowego na Rys. 13.1 należy podstawić źródło
zmiennoprądowe zaś na impedancje występujące w schemacie składają się rezystancje, pojemności
oraz indukcyjności własne i wzajemne.
Z
R
2
(
X
C X
)
2
L
X L =
- opór bierny) obwodów elektrycznych zarówno przy prądzie stałym jak i zmiennym najczęściej
stosuje się układy zwane mostkowymi. Są to układy schematycznie przedstawione na Rys. 13.1
Ramionami mostka są impedancje Z 1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 gdzie :
+
698096812.007.png
Mostek stałoprądowy w układzie czteroramiennym nazywa się mostkiem Wheatstone’a i jest naj-
bardziej rozpowszechniony przy pomiarach rezystancji. W jego skład wchodzą cztery ramiona opo-
rowe R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , wskaźnik równowagi – galwanometr o rezystancji R 5 oraz źródło o sile elek-
tromotorycznej E i rezystancji wewnętrznej R 6 .
C
I 2
R 1
I 5
R 2
I 1 R 5
A III II
B
I 4
R 4
R 3
I 3
D
I 6
I
- +
R G
E
Rys. 13.2. Mostek Wheatstone’a
Aby wyznaczyć zależność na nieznaną rezystancję korzystamy z podstawowych praw zachowania
ładunku i energii, które dla przypadku obwodów elektrycznych przyjmują postać pierwszego pierw-
szego drugiego prawa Kirchhoffa. Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi, że suma prądów wpływają-
cych i suma prądów wypływających z węzła są sobie równe. Oznaczając jako dodatnie prądy
wpływające a jako ujemne wypływające pierwsze prawo Kirchhoffa zapisujemy w postaci:
∑ =
n
I
=
0
(13.1)
k
k
1
gdzie: n - liczba gałęzi zbiegających się w węźle, I k – prąd płynący w k-tej gałęzi.
Drugie prawo, zwane również twierdzeniem o oczkach sieci elektrycznej, mówi, że suma zmian
potencjału napotykanych przy dokonywaniu obiegu wokół dowolnego obwodu ( oczka) jest równa
zeru. Zmiana potencjału może być spowodowana zarówno spadkiem napięcia na rezystancji jak i
źródłem siły elektromotorycznej. Dla schematu z Rys. 13.2. mamy zatem trzy równania na spadki
napięć w oczkach:
- 1 oczko
E
=
R
6
I
6
+
R
3
I
3
+
R
4
I
4
- 2 oczko
0
=
R
2
I
2
+
R
5
I
5
−
R
3
I
3
(13.2)
- 3 oczko
0
=
R
1
I
1
−
R
4
I
4
−
R
5
I
5
oraz trzy równania na sumy prądów w węzłach:
698096812.008.png
- węzeł A
I
1
− I
I
6
+
4
=
0
- węzeł B
I
6
− I
I
3
−
2
=
0
(13.3)
- węzeł C
I
2
− I
I
5
−
1
=
0
Jest to układ sześciu równań z sześcioma niewiadomymi prądami. Korzystając z metody podsta-
wiania lub macierzowej wyznaczymy prąd I 5 .
I
=
E
R
1
R
3
−
R
2
R
4
(13.4)
5
M
gdzie:
M
=
R
5
R
6
(
R
1
+
R
2
+
R
3
+
R
4
)
+
R
5
(
R
1
+
R
2
)(
R
3
+
R
4
)
+
R
6
(
R
1
+
R
4
)(
R
2
+
R
3
)
+
+
R
1
R
2
(
R
3
+
R
4
)
+
R
3
R
4
(
R
1
+
R
2
)
W warunkach równowagi mostka ( prąd I 5 =0) otrzymujemy:
R
=
R
x =
R
2
R
(13.5)
1
R
4
3
W celu uzyskania równowagi mostka należy regulować wzorcowy opornik R 4 przy stałym stosunku
R 2 /R 3 lub stosunek rezystancji R 2 /R 3 utrzymując niezmienną wartość rezystancji wzorcowej R 4 . W
tym ćwiczeniu wykorzystuje się drugą metodę (Rys. 13.3).
C
R X
R 2
l 2
B
A
R 3 l 3
R 4
D
Rys. 13.3 . Metoda równoważenia mostka Wheatstone’a
W przypadku, gdy oporniki R 2 , R 3 zostały zastąpione drutem ślizgowym, warunek równowagi
mostka ma postać:
R X
=
R
l
2
=
R
l
2
(13.6)
4
l
4
l
−
l
3
2
698096812.009.png 698096812.010.png 698096812.001.png
 
oznaczenia:
l +
2
l
3
- całkowita długość drutu,
ρ- opór właściwy drutu, S – powierzchnia prze-
kroju drutu, gdyż
R
= ρ ;
⋅
l
2
R
= ρ ;
⋅
l
3
(13.7)
2
S
3
S
13.1.1. Dokładność metody.
Rozpatrzmy zależność 13.6 z której metodą pośrednią określamy wartość nieznanej rezystancji R X .
Mierząc l 2 i popełniając błąd
2
. Wartość l oraz R
∆ . Jeżeli przyjąć, że podane błędy są war-
tościami granicznymi, to maksymalny (graniczny) błąd pomiaru R X stanowi sumę wartości bez-
względnych błędów cząstkowych :
∆
R
=
∂
R
X
∆
l
+
∂
R
X
∆
l
+
∂
R
X
∆
R
(13.8)
X
∂
l
2
∂
l
∂
R
4
2
4
Przy pominięciu wkładów od błędu oraz
∆
∆ jako znacznie mniejsze od wkładu od ∆ wzór na
l
2
błąd względny przyjmuje postać:
∆
R
X
=
l
⋅
∆
l
2
l
(13.9)
R
l
(
l
−
)
X
2
2
Błąd ten osiąga minimum, kiedy mianownik osiąga maksimum tzn. dla
l
=
l
czyli
l
=
l
co daje
2
2
2
3
R 2 = R 3 . Podstawiając ten warunek do 13.9 uzyskuje się:
∆
R
X
=
2 ∆
l
2
(13.10)
R
l
X
Wniosek: minimalny błąd pomiaru wielkości R X jest wtedy, gdy jego wartość mało różni się od R 4 .
13.2. Opis układu pomiarowego.
Schemat montażowy przedstawiony jest na stole pomiarowym, ale zasada jest zgodna z Rys. 13.3.
Ramię AC- odpowiada mierzonej rezystancji R X , zaś ramię AD – rezystancji zatyczkowej R 4 .
Wielkości rezystancji R 2 i R 3 zależą od położenia suwaka reochordu długości 1 m. Przy przesuwa-
niu jego suwaka zmieniają się wielkości rezystancji R 2 i R 3 , a w związku z tym ich stosunek a za-
razem stosunek długości odcinków reachordu. Pomiar nieznanej rezystancji sprowadza się do takie-
go znalezienia położenia suwaka reochordu ( po uprzednim dobraniu za pomocą rezystora zatycz-
kowego odpowiedniej wartości rezystancji R 4 ), przy którym prąd nie płynie przez galwanometr.
Powyższa operacja nosi nazwę równoważenia mostka, a mostek przez który prąd nie płynie nazywa
się zrównoważonym.
Na schemacie montażowym dodatkowo zainstalowano komutator służący do zamiany miejscami
rezystancji włączonych w ramiona mostka bez przełączania przewodów. Stosowanie komutatora
jest wskazane z tego powodu, że drut reochordu nie bywa całkowicie jednorodny wzdłuż całej dłu-
gości i dlatego stosunek R 2 / R 3 nie jest dokładnie równy stosunkowi l 2 / l 3 . Przy końcowych obli-
czeniach należy brać średnią arytmetyczną wartości l 2 i l 3 z wielkości znalezionych przy dwóch
położeniach komutatora. Drugim elementem różniącym układ pomiarowy od schematu jest po-
dwójny klucz K 1 , którym można otwierać i zamykać obwód prądu jak i obwód galwanometru. Jego
=
∆ 4 zostały zmierzone ze znacznie większą precy-
zją. Załóżmy, że błędy wynoszą odpowiednio ∆ oraz
698096812.002.png 698096812.003.png 698096812.004.png 698096812.005.png
 
konstrukcja pozwala przy naciśnięciu zamykać najpierw obwód prądu a po nim obwód galwanome-
tru zaś przy otwieraniu – odwrotnie. Zastosowanie klucza pozwala włączać obwód na krótki okres,
co zapobiega nagrzewaniu się drutu a jednocześnie zapobiega galwanometr przed przeciążeniem.
Dodatkowym zabezpieczeniem galwanometru jest klucz K 3 , za pomocą którego można włączać
szeregowo dodatkowy rezystor przy wstępnym równoważeniu mostka. Dla dokładnego zrównowa-
żenia mostka , klucz K 3 trzeba zamknąć. Obwód zasilany jest prądem stałym.
13.3. Przebieg pomiarów
1. Zmontować układ pomiarowy według schematu montażowego umieszczonego na stole
pomiarowym.
2. Przy otwartym kluczu K 3 ustawić na rezystorze zatyczkowym rezystancję około 100 Ω .
3. Przeprowadzić orientacyjny pomiar badanego rezystora przyciskając na krótko klucz K 1 i
przesuwając suwak reochordu aż do momentu wyzerowania galwanomet
4. Przeprowadzić dokładny pomiar – ustawić suwak w połowie długości reochordu przy otwartym
kluczu K 3 , zaś na rezystancji zatyczkowej dobrać taką rezystancję aby przy zamykaniu klucza
K 1 przez galwanometr nie płynął prąd. Całkowite wyzerowanie osiągamy przez minimalne
zmiany w położeniu suwaka reochordu.
5. Zamknąć klucz K 3 i przeprowadzić ostateczne zrównoważenie mostka zmieniając położenie
suwaka reochordu.
6. Czynności według punktów 2-5 przeprowadzić dla przeciwnego położenia komutatora.
7. Powyższe czynności powtórzyć dla drugiej rezystancji a także dla rezystancji połączonych
szeregowo oraz równolegle
ru.
.
Uwaga ! W przypadku pomiaru rezystancji powyżej 10 Ω ustawiamy suwak w połowie długości
reochordu zaś równoważenie mostka dokonujemy tylko opornikiem zatyczkowym. Wynika to
faktu, że błędy powodowane złym odczytem położenia suwaka przewyższają dokładność opornika
zatyczkowego.
13.4. Opracowanie wyników pomiarów.
1. Wykonać obliczenia wartości mierzonych rezystancji: pierwszej, drugiej oraz ich połączenia
szeregowego i równoległego korzystając ze wzoru (13.6).
2. Obliczyć niepewności wyznaczenia powyższych rezystancji korzystając ze wzoru (13.10). Błąd
obliczyć za pomocą następującego wzoru
2
∆
l
=
l
2
śr
−
l
1
2
+
l
2
śr
−
l
2
2
,
2
2
gdzie
l
1
2
i
l
2
2
oznaczają długości odcinka przy różnych położeniach komutatora.
Jeżeli tak otrzymany wynik jest mniejszy od dokładności odczytu położenia reochordu, to za
∆
należy przyjąć dokładność odczytu.
3. Wykorzystując wyniki pomiarów rezystancji i niepewności wartości średnich porównać z
wynikami uzyskanymi dla połączenia szeregowego i równoległego.
∆
2
698096812.006.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin