Mechanika
Kinematyka
Ruch postępowy:
Ruch obrotowy:
.
Prędkość: ;
Przyspieszenie: lub ;
Tor ruchu. Przykłady torów:
· Parabola - w jednorodnym polu sił. Przykładowo - rzut kamieniem w polu grawitacyjnym Ziemi w pobliżu jej powierzchni na niewielką odległość z pominięciem sił oporu ośrodka.
· Krzywa balistyczna - w polu grawitacyjnym Ziemi z uwzględnieniem siły oporu powietrza.
· Elipsa- w centralnym polu sił. Np. satelita okrążający planetę.
Przykład:
1. Promień wodzący punktu materialnego zmienia się w czasie w następujący sposób: r=3ti+4t3j+5k. Znajdź zależność od czasu prędkości punktu materialnego oraz jego przyspieszenia. (v=3i+12t2j. a=24tj.).
2. Cząstka porusza się w dodatnim kierunku osi OX. Jej prędkość v zależy od x i określona jest wzorem v=ax gdzie a to dodatni współczynnik. Wyznacz zależność prędkości v i przyspieszenia a od czasu. (x=x0eat ; a=x0a2eat.).
3. Z wierzchołka góry wyrzucono ciało w kierunku poziomym z prędkością v0=19,6ms-1. Znaleźć składowe wektora przyspieszenia, styczną i normalną do toru, po czasie t=2s od chwili wyrzucenia. (g=9,8ms-2).
4. Oblicz prędkość i przyspieszenie punktu, którego położenie określa promień wodzący r(t) = x(t)i+y(t)j, gdzie:
a) x(t) = t, y(t) = 2t2;
b) x(t) = bcosωt, y(t) = c sinωt, b,c, ω – stałe
c) x(t) = v0tcosα, y(t) = v0tsinα – gt2/2, v0, α,g – stałe.
5. Promień wodzący punktu materialnego zmienia się w czasie w następujący sposób: r=5ti+exp(-t)j+sin(4t)k. Znajdź zależność od czasu prędkości punktu materialnego oraz jego przyspieszenia.
Rozwiązanie umieść na odwrocie.
(Zrób sobie kopię i zachowaj!).
Vasto_Lorde