Badanie sterowania serwonapędu z nieliniowym obciążeniem.pdf

(844 KB) Pobierz
Laboratorium Automatyki Napędu Elektrycznego
Badanie układu sterowania serwonapędu z nieliniowym
modelem obciążenia.
Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Piotr Kołodziejek
GDAŃSK 2010
(wersja 2.0, 12.2010)
1
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest badanie układu regulacji prędkości kątowej, momentu
elektromagnetycznego i położenia silnika
BLDC z magnesami trwałymi,
przeprowadzenie analizy układu, procedury strojenia nastaw regulatorów,
programowanie zadanej trajektorii i ocena jakości układu regulacji.
Do zamodelowania nieliniowego obciążenia wykorzystano połączenie sprężyste jak na
rys. 1.
Rys. 1. Model nieliniowego obciążenia serwonapędu.
Rys. 2: Schemat oddziałujących sił w przyjętym nieliniowym modelu obciążenia.
Na rys. 2 przedstawiono uproszczony model nieliniowego obciążenia przy założeniu przyjęcia
masy skupionej w odległości r od osi obrotu O 1 , pomijalnej masie sprężystego połączenia,
które jest rozpatrywane jako źródło siły.
Kierunek tej siły jest zgodny
z kierunkiem osi łączącej punkt m z osią O 2 . Na rys. 2 przyjęto następujące oznaczenia:
2
820431553.002.png 820431553.003.png
m – masa skupiona w punkcie zaczepienia sprężyny,
x0 – początkowa długość sprężyny w stanie spoczynku)
k – współczynnik sprężystości,
Fx – siła działająca na obiekt wynikająca z połączenia sprężystego,
φ – kąt obrotu tarczy,
α – kąt odchylenia sprężyny od osi układu.
Z rys. 2 wynika, że na punkt m działają następujące momenty sił:
- moment wynikający z siły grawitacji,
- moment obciążenia od sprężyny,
-
moment wynikający z oporów ruchu (tłumienie),
- moment siły pochodzącej od tarczy wraz z wirnikiem.
a) moment wynikający z sił grawitacji
Siła grawitacji jest iloczynem masy ciała i siły grawitacji F=mg , a więc moment działający na
punkt m od tej siły opisuje równanie:
rM
1 mgr
F
cos
(1)
gdzie:
m – masa punktu zaczepienia sprężyny,
r – odległość punktu m od osi obrotu,
g – przyśpieszenie siły ciężkości na ziemi;
b) moment siły wynikający z połączenia sprężystego
Moment ten jest zależny od siły z jaką działa sprężyna oraz kąta, jaki tworzy z ramieniem
tarczy. Zależność tę opisuje równanie (2):
rM x
 r
(
F
)
F
sin(

)
(2)
2
x
c) moment od sił tarcia
Siła tłumiąca posiada zawsze przeciwny zwrot do kierunku prędkości cząstki
i w najprostszym przypadku jest proporcjonalna do prędkości. Zależność ta opisana jest
równaniem (3):
bM
d
3
(3)
dt
3
d) moment siły pochodzącej od tarczy wraz z wirnikiem.
Moment siły zgodnie z II zasadą Newtona dla ciał sztywnych, jest iloczynem momentu
bezwładności i przyśpieszenia kątowego. A więc:
2
JM
d
(4)
4
2
dt
Sumując równania (1) - (4) otrzymuje się równanie ruchu swobodnego opisane równaniem
(5):
2
d
d
2
mr
b
F
r
sin(
)
mgr
cos
0
(5)
x
2
dt
dt
Aby dokonać pełnej analizy działania układu należy wyznaczyć kąt i wartość siły F x .
Przyjęto tutaj założenie upraszczające liniowej charakterystyki sprężyny. Siła F x jest zatem
równa iloczynowi współczynnika sprężystości sprężyny i długości rozciągnięcia od położenia
spoczynkowego x 0 , co przedstawia się równaniem (6)
F x
k
( 0 x
x
)
(6)
 otrzymano:
Po wymnożeniu obu stron przez )
sin( 
F x
sin(
 x
)
k
(
x
)
sin(
)
(7)
0
Następnie zastępując x-x 0 = x otrzymano:
F x
sin( 
kx
)
sin(
)
(8)
Z twierdzenia sinusów wynika, że:
sin(
sin
)
(9)
l
x
a więc:
x
sin( l
 sin
)
(10)
podstawiając (10) do (8) otrzymano:
F x
sin( kl
 sin
)
(11)
Podstawiając (1) do (5) otrzymano równanie ruchu:
2
d
 mgr
d
J
b
krl
sin
cos
0
(12)
2
dt
dt
Jest to nieliniowe równanie oscylatora harmonicznego drugiego rzędu dla ruchu swobodnego.
4
820431553.004.png
Punkty osobliwe tak opisanego układu wyznacza się przyrównując pochodne równania ruchu
(12) do zera. W wyniku otrzymujemy równanie dla stanu ustalonego:
krl
sin 
mgr
cos
0
(13)
mg
arctan
(14)
kl
W przybliżeniu pomijając siłę grawitacji można przyjąć, że punkty osobliwe występują dla
kątów położenia 0 i π. Zatem układ posiada dwa punkty równowagi, z których po
przeprowadzeniu analizy stabilności wynika, że układ w położeniu maksymalnego
rozciągnięcia sprężyny jest niestabilny.
2. Obsługa stanowiska laboratoryjnego
Do obsługi serwonapędu wykorzystać należy oprogramowanie Parvex Motion
Explorer. W pierwszym etapie należy wybrać typ przetwornicy jak na rys. 3:
Rys. 3. Typy przetwornic Parvex.
5
820431553.005.png 820431553.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin