Sady.doc

Wojciech Sady
DZIEJE MECHANIKI OD ARYSTOTELESA DO NEWTONA

Miała to być seria broszur adresowanych do młodzieży szkół średnich, publikowanych przez Polskie Stowarzyszenie Dydaktyków Fizyki, z siedzibą w UAM w Poznaniu. W 1993 r. ukazała się pierwsza, druga pozostała w maszynopisie, następnych już nie napisałem. Od tego czasu (pisane w 2005 r.) wiele się o historii nauki nauczyłem i niedługo zamierzam przystąpić do pracy nad książką opowiadającą o procesie narodzin nauki nowożytnej, od czasów najdawniejszych do XVII w. Zanim powstanie, zamieszczam stare teksty w internecie, może komuś się przydadzą.
Wprowadziłem nieco uzupełnień, dodałem też animacje komputerowe, jakie przygotował Craig Sean McConnell. W ten sposób tekst stracił częściowo jednolitość, nie mam jednak czasu by temu zaradzić.

1. Jak i dlaczego poruszają się ciała?
2. Co Arystoteles twierdził o ruchach ciał?
3. Jak starożytni Grecy opisywali ruchy ciał niebieskich?
4. Co działo się z fizyką po Arystotelesie?
5. Jak ruchy ciał wyjaśniała teoria impetusu?
6. Teoria impetusu a przyszły rozwój fizyki
7. Nowy obraz świata Mikołaja Kopernika
8. Jak i dlaczego poruszają się pociski?
9. Kepler: astronomia i mistyka
10. Co Galileusz twierdził o ruchach ciał?
11. Narodziny fizyki nowożytnej: spotkanie filozofa przyrody, matematyka i rzemieślnika
12. Czas wielkiej syntezy: Huygens, Hooke i inni, a przede wszystkim Izaak Newton

1. JAK I DLACZEGO PORUSZAJĄ SIĘ CIAŁA?

Na pytanie "Co widzisz wokół siebie?" odpowiedzieć by można "Widzę wiele różnych ciał, ulegających wciąż najprzeróżniejszym zmianom". Kałuża za oknem wysycha i wreszcie niknie, albo zamarza i można po niej się ślizgać, pogrąża się w mroku nocy, a potem znów grają na jej powierzchni odblaski światła. Najpospolitszym jednak rodzajem zmian jest ruch: w miarę upływu czasu ciała zmieniają swoje położenia jedne względem drugich, a niekiedy przemieszczają się względem siebie części tego samego ciała (mówimy wtedy, że ulega ono odkształceniu). Te wszystkie ruchy odbywają się nie w sposób chaotyczny, ale według pewnego porządku. Upuszczony kamień spada za każdym razem mniej więcej tak samo i możemy na przykład nauczyć się rzucać nim do celu: choć nie bardzo wiemy, jak to się dzieje, to gdy nabierzemy wprawy zaczynamy jakoś czuć, jak silnie i pod jakim kątem trzeba kamień rzucić, by trafił w wybrane miejsce. Gorzej jest w przypadku spadających z drzew liści: kształt drogi przebytej przez każdy z nich jest unikalny, nawet wtedy, gdy nie wieje wiatr i patrząc na opadający liść nie jesteśmy w stanie zbyt dokładnie przewidzieć, w które miejsce on upadnie; a już tym bardziej nie umiemy rzucać liśćmi do celu. I one jednak w końcu spadają na ziemię, a zatem też pewnemu porządkowi podlegają.

Praktyczne umiejętności przewidywania ruchów ciał i wprawiania ich w ruch tak, aby osiągnąć zamierzone cele, opanowujemy podobnie, jak opanowują je (często w stopniu wyższym od nas) zwierzęta. Ludzie różnią się od zwierząt może przede wszystkim tym, że starają się rządzący przyrodą porządek opisać, pochwycić w słowa i wyjaśnić - a w końcu sformułować ogólne teorie zjawisk.

Teorie ruchów ciał odpowiadają na pytania, po pierwsze, jak, w danych okolicznościach, ciała się poruszają. A, po drugie, dlaczego poruszają się tak a nie inaczej. Skoro widzialne zjawiska dzieją się według pewnego porządku, a nic, co widać, do tego ich nie zmusza, zatem przyczyna widzialnego porządku świata sama musi być niewidzialna, musi kryć się poza zjawiskami.

Ludzie stworzyli niezliczone mity i filozofie, by wyjaśnić, dlaczego świat jest taki, jaki jest. Ale, wedle powszechnej opinii, dopiero trzysta lat temu pojawiło się wyjaśnienie w pełni zasługujące na to miano, a mianowicie wyjaśnienie o charakterze naukowym. Dało to początek nowej erze w dziejach ludzkości: odtąd ludzie zaczęli pojmować świat na nowy sposób, zaczęli też w nowy sposób żyć - i w ciągu zadziwiająco krótkiego czasu zbudowali nowy rodzaj cywilizacji, rozciągającą się dziś na prawie całą kulę ziemską cywilizację naukowo-techniczną.

Za początek tej nowej epoki można uznać opublikowanie w 1687 r. Matematycznych zasad filozofii przyrody Izaaka Newtona; książki, w której sformułowana została pierwsza w dziejach ludzkości teoria naukowa w pełnym tego słowa znaczeniu: mechanika, zwana dziś klasyczną albo newtonowską. Mechanika to teoria mówiąca, jak (i dlaczego) poruszają się ciała, a także kiedy (i dlaczego) trwają one w bezruchu.

Tak to już jest, że nic w kulturze ludzkiej nie pojawia się znikąd, że każdy twórca - filozof, artysta czy naukowiec - ma swoich poprzedników, których prace uczyły go pewnego stosunku do świata, ludzi i siebie samego, pobudzały do myślenia, podsuwały problemy i sugerowały rozwiązania. Miał swoich poprzedników Newton. Od razu przychodzą nam na myśl postacie Kopernika, Galileusza, Keplera - a to rodzi pytanie, kim byli z kolei ich poprzednicy. W ten sposób cofamy się o dwa tysiące lat wstecz, do czasów starożytnej Grecji, by tam odnaleźć pierwszy znany nam system mechaniki, sformułowany przez Arystotelesa. Dalej cofnąć się nie możemy. Wiemy wprawdzie, że i Arystoteles miał swoich poprzedników, ale ich prace bez wyjątku zaginęły i nic pewnego o nich nie wiemy. A zatem, zamiast gubić się w niesprawdzalnych domysłach, zacznijmy tę opowieść od czasów nam znanych.

Byli w starożytnej Grecji ludzie, którzy bardziej może zbliżyli się do ducha współczesnej nauki, niż Arystoteles. Najwybitniejszy z nich to Archimedes (ok. 287 - ok. 212 p.n.e.), który odkrył prawo wyporu, sformułował prawa dźwigni i obliczył warunki równowagi szeregu figur płaskich i brył, podał przybliżoną wartość liczby Π, udowodnił wzory m.in. na objętość kuli, a także - choć się do tego nie przyznawał - dokonał szeregu wynalazków technicznych. Ale tak się złożyło, że mechanika Newtona narodziła się w wyniku stopniowych przeobrażeń, jakim, począwszy od wieku XIII, poddano fizykę Arystotelesa - i ta właśnie historia będzie przedmiotem naszej opowieści.

2. CO ARYSTOTELES TWIERDZIŁ O RUCHACH CIAŁ?

Arystoteles żył w latach 384 - 322 p.n.e., pochodził z Macedonii, gdzie przez kilka lat był wychowawcą Aleksandra Wielkiego, ale działał przede wszystkim w duchowej stolicy świata starożytnego, Atenach. Był uczniem Platona, który z kolei był uczniem Sokratesa. Sokrates, Platon i Arystoteles to trzej najwybitniejsi filozofowie starożytności i zawsze chyba ludzie spierać się będą o to, który z nich przewyższał pozostałych. Ale oczywistym jest, że Arystoteles bił na głowę tamtych swoją wszechstronnością. Ogrom jego dzieła wprawia nas w osłupienie: oprócz tego, że był wielkim filozofem, był logikiem i biologiem, pisał o psychologii i zagadnieniach społeczno-politycznych, o dobru i pięknie, a wreszcie sformułował systemy fizyki i astronomii.

Ocalałe pisma Arystotelesa dotyczące ruchów ciał zebrano po jego śmierci razem i wydano pod tytułem Fizyka. A oto co, z grubsza, w tym dziele znajdujemy.

Ruchy ciał, jakie wciąż obserwujemy wokół siebie, podzielić można na dwa rodzaje. Część z nich odbywa się samoistnie, to, co porusza ciała, zdaje się tkwić w nich samych: oto zając "sam z siebie" biegnie po polu, a woda "sama z siebie" płynie w rzece. Arystoteles ten rodzaj ruchów nazwał ruchami naturalnymi. (Drogie(dzy) Czytelniczki(cy), nie protestujcie od razu, że woda płynie w rzece nie "sama z siebie", ale pod wpływem przyciągania ziemskiego. Spróbujcie spojrzeć na świat bez tej wiedzy, jaką nabyliście w szkole, starajcie się zobaczyć go takim, jakim mogli go widzieć starożytni Grecy!) Inne ciała poruszają się dlatego, że porusza je ktoś lub coś z zewnątrz: dźwigany przez chłopca kamień podnosi się w górę, a wóz jedzie drogą dlatego, że ciągnie go koń. To są ruchy wymuszone.

Aby zrozumieć naturę tych ruchów przyjrzyjmy się poruszającym się ciałom. Każde z nich jest swoiste i nigdzie w świecie nie ma drugiego dokładnie identycznego. Ale oczywiste też jest, że ciała podzielić można na rodzaje i że w ramach jednego rodzaju zachodzą między nimi rozmaite podobieństwa. Ten dąb i tamten dąb różnią się niezliczonymi szczegółami, ale też pod wieloma względami są do siebie podobne, na przykład mają podobne liście, rosną z podobną szybkością i podobnie reagują na zmiany pogody. Wiele też wspólnego mają ze sobą Lech i Mateusz, choć łatwo ich od siebie odróżniamy. To samo da się powiedzieć o tych dwóch kawałkach marmuru, tych dwóch płatkach śniegu i tak dalej. Rzeczy jednego rodzaju mają więc coś ze sobą wspólnego - Arystoteles powiada, że mają wspólną formę. To zaś, co je od siebie odróżnia, Arystoteles nazywa materią. Każda rzecz jest połączeniem formy i materii.

Kiedy rzeczy poruszają się same przez się - ruchami naturalnymi - czynią to w sposób charakterystyczny dla swego rodzaju. A zatem, twierdzi Arystoteles, porusza je ich forma. Forma to tkwiąca wewnątrz rzeczy "energia", która tak kieruje zachodzącymi w niej zmianami i jej ruchem, by osiągnęła ona pełnię tych cech, które są charakterystyczne dla rzeczy danego rodzaju. Nasienie trawy wypuszcza korzenie, wchłania nimi ziemię i wodę, rośnie - by stać się dojrzałą trawą i wydać nasiona. Mały zając zjada trawę, ucieka przed drapieżnikiem - a wszystko po to, by stać się dorosłym zającem i wydać potomstwo. Forma zatem działa celowo: każda rzecz ma, określony przez swą formę, cel i tak się, gdy tylko okoliczności sprzyjają, zachowuje, by go osiągnąć. Pod tym względem poglądy Arystotelesa rozmijały się z podejściem współczesnej nauki, zgodnie z którym to przeszłość, a nie przyszłość, określa to, jakie są obecnie rzeczy tego świata.

By rzecz osiągnęła pełnię swej natury, forma kształtuje materię, czyli bierne tworzywo. Ale pojęcia formy i materii są względne: z punktu widzenia trawy materią są ziemia i woda, ale trawa sama jest materią dla zająca, a zając materią dla lwa. Istnieje w świecie wznoszący się szereg materii i form, na którego szczycie znajduje się Bóg, Pierwszy Poruszyciel, forma w postaci czystej, zaś na samym dole "materia pierwsza", tworzywo tak bezkształtne, że nie mogące stać się przedmiotem żadnej wypowiedzi rozumnej. Ale "materia pierwsza" w czystej postaci nie istnieje; wszystko, co istnieje, posiada pewną formę. Najpierwotniejszymi z form są nadane materii pierwszej pary własności: ciepła albo zimna i suchości albo wilgotności. Powstają w ten sposób cztery elementy: ciepły i suchy jest ogień, ciepłe i wilgotne jest powietrze, zimna i wilgotna jest woda, zimna i sucha jest ziemia. Z tych czterech elementów powstają wszystkie otaczające nas rzeczy, one same nie występują jednak w postaci czystej: w płomieniu element ognia wprawdzie przeważa, ale znajdują się w nim też elementy pozostałe, podobnie płynąca w rzece woda nie jest czystym elementem wody. A ruchy zbudowanych z tych elementów rzeczy to, jak już powiedziano, przedmiot fizyki Arystotelesa.

Koncepcja, że wszystko zbudowane jest z czterech elementów: ziemi, wody, powietrza i ognia, sformułowana została na sto lat przed Arystotelesem przez Empedoklesa. Empedokles chciał przy jej pomocy wyjaśnić (dodając jeszcze siły miłości i nienawiści) obserwowane wokół nas przemiany ciał podobnie, jak to przy pomocy około 100 pierwiastków czyni nowożytna chemia: niezmienne pierwiastki łączą się ze sobą w odpowiednich proporcjach tworząc różne substancje, a potem rozłączają się, łączą inaczej i tak bez końca. Tyle, że chemicy ustalili listę pierwiastków w wyniku żmudnych badań, Grecy raczej w wyniku rozumowych spekulacji.

Już te najpierwotniejsze formy nadają ciałom ruchy naturalne. Ogień ruchem naturalnym wznosi się w powietrzu ku górze, kropla deszczu sama przez się opada w powietrzu w dół. Dzieje się tak dlatego, że każdy z

pierwiastków ma w świecie swoje miejsce naturalne i ciało, w którym dany pierwiastek przeważa, dąży do zajęcia tego miejsca. Istnieje punkt, który jest środkiem świata i on stanowi miejsce naturalne dla ziemi i wody. Kamień, w którym przeważa pierwiastek ziemi, opada na dno zbiornika z wodą - a zatem, jak mówi doświadczenie, ziemia dąży do środka świata silniej, niż woda. Dlatego Ziemia - tym razem mowa o naszej planecie -

jest kulą, której środek pokrywa się ze środkiem świata, a w jej wnętrzu przeważa pierwiastek ziemi. (Choć jest tam też m.in., o czym świadczą wybuchy wulkanów, uwięziony pierwiastek ognia.) Większość wody z kolei znajduje się na powierzchni owej kuli. Powietrze dąży do zajęcia miejsca możliwie odległego od środka świata, a jeszcze silniej, jak poucza nas doświadczenie, dąży do tego ogień. Wszystkie ruchy naturalne ciał nieożywionych odbywają się zatem po liniach prostych przechodzących przez środek świata, od niego lub do niego, czyli "w dół" lub "w górę".

Doświadczenie uczy nas, że jedne ciała wznoszą się lub opadają ruchami naturalnymi szybciej niż inne. Kamień w powietrzu spada szybciej, niż w wodzie, a w wodzie szybciej, niż w oleju. Arystoteles formułuje w związku z tym prawo ruchu:

czas, w jakim ciało przebywa ruchem naturalnym w pewnym ośrodku daną drogę jest proporcjonalny do gęstości tego ośrodka.

Doświadczenie uczy nas też, że tej samej wielkości i kształtu ciało spada w powietrzu, a tym bardziej w wodzie, tym szybciej, im jest cięższe. Arystoteles podsumowuje takie obserwacje w prawie:

czas, w jakim ciało przebywa ruchem naturalnym w danym ośrodku daną drogę jest odwrotnie proporcjonalny do ciężaru tego ciała.

Gdyby sprawy na Ziemi toczyły się wyłącznie własnym torem, w końcu doszłoby to trwałego rozdzielenia się pierwiastków: ziemia utworzyłaby jednorodną kulę oblaną równą warstwą wody, wyżej unosiłoby się powietrze, a jeszcze wyżej jednorodna warstwa ognia. (Gdzie zatrzymałby się ogień, powiemy jeszcze poniżej.) Ale w miarę rocznego ruchu Słońca własności nadane "materii pierwszej" zmieniają się z ciepła na zimno i na odwrót, z wilgotności na suchość i na odwrót. Wtedy ziemia zamienia się w ogień, ogień w powietrze i tak dalej. W rezultacie pierwiastki krążą nieustannie w górę i w dół tak, jak krąży powietrze w pokoju, w którym znajduje się rozgrzany piec.

Wszystkie inne ruchy ciał nieożywionych to ruchy wymuszone, które odbywają się tylko wtedy, gdy na dane ciało jakieś inne ciało działa siłą. Kamień unosi się w górę, gdy Lech go dźwiga, a kiedy go potem puszcza, kamień natychmiast powraca ku swemu miejscu naturalnemu. Wóz jedzie po poziomej drodze, gdy ciągnie go koń, gdy koń ciągnąć przestaje, wóz zatrzymuje się. Doświadczenie uczy nas, że pusty wóz jedzie szybciej, niż ciągnięty przez konia z taką samą siłą wóz naładowany. Arystoteles formułuje na tej podstawie

prawo głoszące, że

droga, jaką ciało przebędzie w danym czasie pod działaniem danej siły, jest odwrotnie proporcjonalna do ciężaru ciała.

Doświadczenie uczy nas też, że wóz ciągnięty przez dwa konie jedzie szybciej niż ten sam wóz ciągnięty przez jednego konia z taką siłą, z jaką ciągnie każdy z tamtych dwóch. Arystoteles uogólnia te obserwacje w postaci prawa mówiącego, że

droga, jaką ciało przebędzie w danym czasie pod działaniem siły, jest proporcjonalna do wartości tej siły.

A choć nie pisze tego wprost, to z jego uwag wynika, że dane ciało porusza się pod działaniem danej siły z prędkością stałą.

Siła działa zawsze przez bezpośredni kontakt: gdy się ciała dotknie, można go popchnąć lub pociągnąć, ale na nic się nie zda machanie ręką na odległość. (Chyba, że machnę dłonią obok lekkiego piórka, ale wtedy dłoń moja nada najpierw, przez kontakt, ruch powietrzu, a potem powietrze, przez kontakt, poruszy piórko.) Wiąże się z tym arystotelesowskie twierdzenie, że nie istnieje próżnia. Świat jest bez reszty wypełniony ciałami, a ruch polega zawsze na tym, że dwa ciała zamieniają się miejscami. Gdy, działając siłą, wtłaczamy rurką powietrze pod wodę, to natychmiast po wydostaniu się z rurki wraca ono, zamieniając się z wodą miejscami, ku swemu miejscu naturalnemu. Ale gdy zanurzymy szklankę do naczynia z wodą tak, aby się napełniła, a następnie podniesiemy do góry dnem tak jak na rysunku, to woda do miejsca naturalnego nie powróci. Nie jest bowiem w stanie zamienić się miejscami z powietrzem, a żadne miejsce w świecie nie może ani na chwilę zostać puste.

Atomiści greccy, a wśród nich Demokryt, głosili. że istnieją atomy - cząstki niepodzielne - i próżnia. O istnieniu próżni świadczyło, ich zdaniem, istnienie ruchu: gdyby nie było próżni, atomy nie miałyby się jak poruszać. Zdaniem Arystotelesa natomiast własności ruchu świadczą o tym, że próżni nie ma. Skoro próżnia ma gęstość zerową, a czas, w jakim ciało spada ruchem naturalnym z danej wysokości jest odwrotnie proporcjonalny do gęstości ośrodka, to w próżni kamień spadałby natychmiast. A przecież takich ruchów nie obserwujemy. Niesłychanie ciekawie brzmią dwa inne argumenty Arystotelesa. Ciało "wie", gdzie jest, poprzez kontakt z ciałami, które go otaczają. Gdyby znalazło się w próżni, nie "wiedziałoby" gdzie jest i jak się zachować. A zatem raz wprawione w ruch poruszałoby się ruchem jednostajnym bez końca. Tak się nigdy nie dzieje, a więc próżni nie ma. Podobnie, gdyby ciała spadały w próżni, to nie byłoby powodu, aby jedne spadały szybciej od innych - czyli, że w próżni wszystkie ciała spadałyby jednakowo. Tak się nigdy nie dzieje, a zatem próżni nie ma.

"Ależ tak! - wykrzyknie współczesna(y) czytelniczka(k) - w próżni, gdy nie ma sił oporu, wszystkie ciała spadają jednakowo, a ruch raz nadany trwa bez końca; Arystoteles rozumował poprawnie i gdyby tylko miał do dyspozycji pompy próżniowe i mógł zrobić odpowiednie doświadczenia..." Nie jest to jednak takie proste, a i bez tych doświadczeń fizyka Arystotelesa stała wobec ogromnych trudności związanych z pewnymi aż nadto dobrze znanymi zjawiskami. Nim jednak trudności te rozważymy, przenieśmy się - zarówno wzrokiem, jak i wyobraźnią - w inne rejony świata.

3. JAK STAROŻYTNI GRECY OPISYWALI RUCHY CIAŁ NIEBIESKICH?

Połowa tego, co widzimy spacerując po otwartym polu, to rzeczy tej Ziemi, druga połowa to niebo. Na niebie widać ptaki, chmury, czasem błyskawicę lub zorzę polarną - a ponad chmurami to, co nazywamy ciałami niebieskimi: w dzień Słońce, a bezchmurną nocą Księżyc i gwiazdy. Świat gwiazd uderza nas swą odmiennością od świata ziemskiego: podczas gdy rzeczy w naszym otoczeniu wciąż powstają, zmieniają się i giną, to gwiazdy są - przynajmniej w trakcie naszego życia - takie same i tak samo rozmieszczone względem siebie. Ciała ziemskie wykonują ruchy najróżniejszych rodzajów, gwiazdy poruszają się tylko w jeden sposób: biegną ze stałą prędkością po okręgach, których wspólny środek znajduje się - dla gwiazd świecących ponad Półkulą Północną - tuż obok Gwiazdy Polarnej (Północnej). Okrąg to, zdaniem starożytnych Greków, najdoskonalsza z figur geometrycznych, brak bowiem na nim punktów wyróżnionych (tzn. żaden punkt nie różni się od innych punktów). Odpowiednio ruch jednostajny po okręgu to najdoskonalszy z możliwych ruchów. W tym miejscu spotykały się astronomia i religia: doskonałość ruchów gwiazd traktowano jako oznakę boskiego charakteru nieba. Tak jak okrąg był dla starożytnych najdoskonalszą z figur, tak sfera była najdoskonalszą z

brył. Dlatego, choć kształtu niebios z Ziemi nie widać, to panowało powszechne przekonanie, że są one olbrzymią sferą, której środek pokrywa się ze środkiem świata; rozmieszczone są na niej, pojedynczą warstwą, gwiazdy. Sfera ta wiruje ruchem jednostajnym wokół stałej osi, przecinającej ją w okolicach Gwiazdy Północnej i Krzyża Południa; okres pełnego obiegu wynosi mniej więcej 365/366 części doby, czyli około 23 godzin i 56 minut. Jak dotąd obraz świata wygląda prosto: w środku znajduje się kulista Ziemia, a na zewnątrz tak zwana sfera gwiazd stałych. Wydawałoby się, że wystarczy umieścić jeszcze gdzieś w pobliżu Ziemi Księżyc, obiegający ją w ciągu mniej więcej 25 godzin, a nieco dalej Słońce, obiegające ją dokładnie w ciągu doby, aby uzyskać kompletny obraz świata. (O kometach sądzono, że pojawiają się nieopodal Ziemi, Arystoteles umieszczał je w sferze, będącej miejscem naturalnym ognia; tam też, jak sądził, powstają zorze polarne i spadające gwiazdy.) Uważny obserwator zauważy, że ruchy Słońca i Księżyca po niebie nie są dokładnie jednostajne, co rodzić musiało jakieś trudności, ale prawdziwe kłopoty zaczynały się gdzie indziej.

Gdy, noc po nocy, uważnie przyglądamy się niebu, spostrzegamy, że pięć jasnych punktów, na pierwszy rzut wyglądających na gwiazdy, a określonych imionami Merkury, Wenus, Mars, Jowisz i Saturn, obraca się ciut wolniej, a czasem ciut szybciej, niż "gwiazdy stałe". W rezultacie powoli wędrują na tle gwiezdnego nieba, po znaczy, podczas gdy te ostatnie obracają się nad naszymi głowami wszystkie razem, to te poruszając się mniej więcej po tej drodze, jaką za dnia wędruje Słońce, a w nocy ( z dokładnością do 5o) Księżyc. Droga ta tworzy na sferze gwiazd koło nachylone pod kątem ok. 66o30' do osi jej obrotu. Nazwano je "gwiazdami błądzącymi", czyli planetami (planao znaczy po grecku błądzę), do tej grupy planet zaliczywszy też Księżyc i Słońce.

Bywają okresy, gdy tej czy innej planety w ogóle nie widać nocą na niebie. Merkurego i Wenus ("planety dolne") zobaczyć można tylko wieczorem lub rano: albo pojawiają się nisko na niebie po zachodzie Słońca, by szybko zniknąć za horyzontem, albo wyłaniają się zza horyzontu krótko przed świtem, po czym nikną wraz ze wszystkimi gwiazdami, gdy niebo zaczyna się rozjaśniać. "Planety górne", czyli Marsa, Jowisza i Saturna, widać niekiedy przez całą noc.

W nocy planety wędrują po niebie wraz ze wszystkimi gwiazdami, ze wschodu na zachód. Ale jeśli

sporządzimy sobie mapę nieba i będziemy, noc po nocy, zaznaczać na niej położenie danej planety, to otrzymamy tor taki mniej więcej, jak na rysunku: planeta przemieszcza się przez szereg miesięcy w jedną stronę, po czym zatrzymuje się i zaczyna wędrówkę w przeciwnym kierunku, by po kilku tygodniach w przypadku Marsa (którego typowy tor przedstawiono na rysunku obok), a po paru miesiącach w przypadkach Jowisza i Saturna, znów się zatrzymać i wędrować w tym samym kierunku co poprzednio. Najwolniej wędruje Saturn, który potrzebuje ok. 29 lat, aby obiec wszystkie znaki zodiaku. Skoordynowane z tym ruchem są zmiany jasności planet: w przeciwieństwie do gwiazd planety świecą raz jaśniej a raz ciemniej. Sporządzano też tabele określające roczny ruch Słońca: podawano w nich, na tle jakich gwiazd widoczne byłoby ono danego dnia, gdyby z kolei gwiazdy widać było w ciągu dnia na niebie. Ustalono w ten sposób, że Słońce przemieszcza się na tle gwiazd ruchem tylko w przybliżeniu jednostajnym, choć ani Słońce ani Księżyc nie wykonują ruchów wstecznych.

Tak się złożyło, że wszelkie nieregularne zjawiska na niebie od niepamiętnych czasów skupiały na sobie ogromną uwagę. Widok komet, a także obserwowane raz na wiele stuleci pojawienie się lub zniknięcie jakiejś gwiazdy, potrafiły wywoływać panikę. A ludzi większości wielkich cywilizacji, przy wszystkich różnicach między nimi, łączyła wiara w to, że planety wywierają jakiś magiczny wpływ na bieg rzeczy na Ziemi. W szczególności położenie planet na niebie w chwili czyichś urodzin określać miało jego przyszłe losy. Wierzono też w to, że pewne przedsięwzięcia mogą się powieść jedynie pod warunkiem "korzystnego" położenia planet w danym czasie itd. Wiara taka dała początek dyscyplinie zwanej astrologią. Zadaniem astrologa było przepowiadanie przyszłości na podstawie położeń ciał niebieskich. Aby należycie mógł się on wywiązać ze swego zadania, astrolog musiał nie tylko wiedzieć, jak dana planeta poruszała się w przeszłości, ale znać, i to z dużą dokładnością, jej ruchy przyszłe. W ten sposób pseudonaukowa astrologia rodziła zapotrzebowanie na astronomię, czyli naukę o ruchach ciał widocznych na niebie.

Starożytni Grecy, pod wpływem filozofii pitagorejskiej, zgadzali się, że planety powinny, wbrew pozorom, poruszać się ruchami jednostajnymi po okręgach - bo ciałom niebieskim w inny niż doskonały sposób poruszać się nie godzi. A skoro ich obserwowane ruchy doskonałymi nie były, to wnoszono stąd, że są one złożeniami dwu lub więcej ruchów jednostajnych po okręgach. I tak rozpoczęły się poszukiwania, które, z mniejszym lub większym natężeniem, prowadzono aż do wieku XVII. Spośród systemów zaproponowanych w starożytnej Grecji dwa zdobyły zdecydowanie największą popularność. Pierwszy z nich przeszedł do historii pod nazwą astronomii Eudoksosa-Arystotelesa.

Matematyczne idee systemu sformułowane zostały przez Eudoksosa (ok. 408 - ok. 355 p.n.e.). Wyobraźmy sobie planetę P umieszczoną na równiku sfery A, wirującej jednostajnie. Oś obrotu sfery A umocowana jest na sferze X w stosunku niej zewnętrznej - która również wiruje jednostajnie z tą samą co A prędkością kątową, ale wokół osi nachylonej do osi A i w przeciwną stronę. Efekt nałożenia się tych dwóch ruchów obrotowych w płaszczyznach nachylonych do siebie dokładnie przedstawia rysunek po prawej, natomiast po lewej widzimy ruch planety na komputerowej animacji. Jeśli teraz oś obrotu sfery X umocujemy na sferze wirującej wokół osi prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez osie obrotów sfer A i B, to P zacznie poruszać się ruchem przedstawionym na rysunku poniżej. Jakościowo przypomina on obserwowalny ruch, jakim planety poruszają się na tle gwiazd (zob. rysunek dla Marsa powyżej).

Arystoteles nadał temu modelowi sens "fizyczny". Pomiędzy Ziemią a sferą gwiazd stałych znajduje się cały szereg sfer o wspólnym środku, pokrywającym się ze środkiem świata. Każda ze sfer wiruje wraz ze sferą zewnętrzną wobec niej - a wobec tego wszystkie razem obracają się wraz ze sferą gwiezdną - ale oprócz tego ma swój własny ruch wirowy odbywający się ze stałą prędkością wokół pewnej osi. Na niektórych sferach znajdować się miały planety, tak jak planeta Saturn znajduje się na naszy

m rysunku na sferze najbardziej wewnętrznej. Poniżej sfery Saturna znajdować się miały sfery tzw. wyrównujące, z których ostatnia powtarzała ruch sfery gwiazd stałych, a następnie sfery systemu Jowisza. A jeszcze dalej, kolejno, systemy Marsa, Słońca, Wenus, Merkurego i najbliższa Ziemi sfera Księżyca. To właśnie bezpośrednio poniżej sfery Księżyca znajdować się miało miejsce naturalne ognia.

Sfera Księżyca miała w obrazie Arystotelesa oddzielać "podksiężycowy" świat powstawania i ginięcia, zbudowany z pierwiastków ziemi, wody, powietrza i ognia, od "nadksiężycowego" świata zbudowanego z eteru. Naturalnym ruchem pierwiastka eteru był doskonały ruch wirowy.

Zadanie matematyczne polegało na tym, aby tak dobrać kąty nachylenia osi, wokół których wirują poszczególne sfery i szybkości ich ruchów, aby wypadkowe ruchy planet odpowiadały wynikom obserwacji. Arystoteles użył łącznie 56 sfer. Ale choć uzyskano (z wyjątkiem Merkurego i Wenus) jakościową zgodność z obserwacjami, to zgodności ilościowej uzyskać się nie udało. Teoria niebios Eudoksosa-Arystotelesa nie mogła też wyjaśnić, dlaczego planety świecą raz jaśniej a raz ciemniej - ich odległości od Ziemi miały być przecież, wedle tej teorii, stałe, a jakiekolwiek zmiany w świecie nadksiężycowym zachodzić nie mogły. Jeszcze gorzej było z Księżycem: już przy użyciu prostych przyrządów można było wykazać, że widziana z Ziemi średnica jego tarczy okresowo rośnie i maleje, tymczasem środek sfery Księżyca miał pokrywać się ze środkiem Ziemi.

Drugim słynnym systemem astronomicznym starożytności był system, którego zasadnicze idee sformułowali ok. pod koniec III w. p.n.e. Apollonios z Perge, w połowie II w. p.n.e. Hipparch z Nikai, ostateczną zaś postać nadał mu astronom, geograf, teoretyk muzyki, a wreszcie astrolog z Aleksandrii, Kaudiusz Ptolemeusz (ok. 100 - ok. 168). Znów kulista Ziemia miała znajdować się w środku świata i znów zewnętrzną jego granicę stanowić miała, dokonująca pełnego obrotu w ciągu około 23 godzin i 56 minut, sfera gwiazd stałych. Wraz z tą sferą wirują planety, ale oprócz tego każda z planet porusza się ruchem jednostajnym po okręgu zwanym epicyklem, którego środek z kolei biegnie ruchem jednostajnym po okręgu zwanym deferentem; środek deferentu pokrywa się ze środkiem świata. W ten sposób planeta, oprócz tego, że obiega Ziemię wraz z gwiazdami stałymi, krąży powoli wokół niej po krzywej oznaczonej na rysunku linią przerywaną. Widać od razu, dlaczego planety poruszają się niekiedy ruchami wstecznymi i dlaczego wydają się wtedy najjaśniejsze. Dodajmy - i niech czytelnik sam spróbuje zrozumieć, dlaczego tak to musiało być - że planety górne krążyć miały po epicyklu z okresem jednego roku, podczas gdy środki ich epicykli obiegać miały koła deferentów w ciągu takiego czasu, w jakim dana planeta, według naszej dzisiejszej wiedzy, obiega Słońce dookoła. Merkury i Wenus na odwrót: środki ich epicykli obiegały, w towarzystwie Słońca, swe deferenty w ciągu jednego roku, zaś one krążyły po epicyklach z okresami równymi podawanym dziś okresom ich ruchów orbitalnych.

System epicykli i deferentów w swej pierwotnej wersji zgadzał się z wynikami obserwacji jedynie z grubsza. Hipparch, a po nim całe pokolenia astronomów, zaczęli przeto pracować nad jego ulepszeniem. Dopasowując płynące z systemu wnioski do danych obserwacyjnych rychło spostrzeżono, że środki deferentów wcale nie znajdują się w miejscu zajmowanym przez Ziemię! (Tę wersję modelu przedstawiono na rysunku po lewej, bez zachowania odpowiednich proporcji; zwłaszcza środki epicykli Merkurego i Wenus miały znajdować się się prawie dokładnie na linii łączącej Ziemię i Słońce.) Aktem niemal desperackim, ale wymuszonym przez to, co widać było na niebie, stało się wprowadzenie punktu ekwantu, leżącego nie tylko poza Ziemią, ale i poza środkiem deferentu. O wiele lepsze otrzymywano bowiem zgodności z danymi jeśli założono, że środek epicyklu porusza się nie ruchem jednostajnym po kole deferentu, ale w taki sposób, aby prosta łącząca ten środek z punktem ekwantu zakreślała równe kąty w równych odstępach czasu - czyli by środek epicyklu miał stałą prędkość kątową względem punktu ekwantu.

(Animacje przedstawiają zasadnicze idee obu teoretycznych poprawek, wprowadzonych do modelu.) Tak w przybliżeniu wyglądał system przedstawiony przez Ptolemeusza w jego 13-tomowym dziele znanym pod zarabizowanym tytułem Almagest. Próbowano też dodawać epicykle krążące po epicyklach i tak dalej.

Powiada się często, że ta czy inna teoria naukowa została odrzucona, bowiem wyniki doświadczeń wykazały, że była fałszywa. Ale to się prawie nigdy w historii nauki nie zdarza! Wyniki doświadczeń mogą nam co najwyżej wykazać, że "coś tu nie gra", ale co, tego nigdy zrazu nie wiadomo. Może wina leży po stronie doświadczenia: może obserwator coś przegapił, źle zanotował wskazania przyrządów, nie spostrzegł, że coś zakłóca uzyskiwane przez niego wyniki? A jeśli wina leży po stronie teorii, to w którym miejscu? Czy cała teoria jest błędna, czy tylko jej część, a może wszystko jest w porządku, a jedynie musimy dodać do teorii jakieś nowe prawa czy założenia? Jak widzieliśmy, w przypadku astronomii Ptolemeusza powszechnie odwoływano się do tej ostatniej strategii i zaczęto mnożyć bez końca hipotezy dodawane do pierwotnej wersji teorii tak, aby uzyskać możliwie dobrą zgodność z wynikami obserwacji astronomicznych. Nigdy dane obserwacyjne nie wykazały - i wykazać nie mogły - że cała koncepcja jest błędna: zawsze można było twierdzić, iż za rozbieżności między przewidywaniami teoretycznymi a faktami ponoszą winę sami uczeni, którzy nie są dość pomysłowi na to, by teorię z doświadczeniem uzgodnić.

W ciągu następnych parunastu stuleci krytykowano raczej astronomię Ptolemeusza za to, że jej kolejne wersje coraz gorzej dawały się uzgodnić z przekonaniem o matematycznej doskonałości niebios. Usunięcie środków deferentów ze środka świata czy rezygnacja z ruchów jednostajnych liniowo budziły więcej zastrzeżeń niż niewielkie rozbieżności z wynikami obserwacji. Ale z drugiej strony astrolodzy chcieli niezawodnych przewidywań, a to zmuszało do ustępstw.

Również system sfer koncentrycznych Eudoksosa-Arystotelesa można było bez końca ulepszać, dodając nowe sfery lub - zarzuciwszy do pewnego stopnia ideę doskonałości świata nadksiężycowego - wprowadzając jakieś ruchy w obrębie sfer. Faktem jest, że podjęto stosunkowo niewiele prób tego rodzaju. System Arystotelesa dostarczał zawsze o wiele gorszych przewidywań niż system Hipparcha-Ptolemeusza. Ale tylko ten pierwszy traktować można było jako dosłowny opis tego, co się dzieje na niebie. Sam Ptolemeusz próbował nadać swojemu systemowi, w dziele pt. Hipotezy o planetach, fizyczną interpretację, posługując się w tym celu układem sfer o niejednakowej grubości, niewiele jednak uzyskał. (Ptolemeusz napisał też Tetrabiblion, jeden z najpopularniejszych wykładów astrologii wszystkich czasów.)

W rezultacie tak w starożytności jak w średniowieczu posługiwano się obu systemami równolegle, ale w różnych celach. Gdy mówiono o tym, "jaki świat jest naprawdę", opisywano koncentryczne sfery niebieskie otaczające Ziemię. Takie właśnie rysunki znajdujemy w książkach pochodzących z okresu od XIII do XVII wieku. Z pewnych powodów dodawano wtedy jeszcze jedną lub dwie sfery ponad sferą gwiazd stałych. Ale gdy chciano obliczyć położenie, jakie w danym czasie zajmie dana planeta, używano systemu Ptolemeusza. Mówiono wtedy, że jest to jedynie "system matematyczny", pozwalający na dokonywanie obliczeń, choć nie mający wiele wspólnego z tym, jak "naprawdę" poruszają się planety.

Systemy Eudoksosa-Arystotelesa i Hipparcha-Ptolemeusza nie były jedynymi systemami astronomicznymi zaproponowanymi przez starożytnych Greków. Trzeba wspomnieć o jeszcze jednym z nich. Arystarch z Samos (ok. 320 - ok. 250 p.n.e....