104A.DOC

Temat :Wyznaczanie prędkości  dźwięku  w  powietrzu  metodą  przesunięcia  fazowego

              Rozchodzenie  się  dźwięku  odbywa  się  w  postaci  fali  mechanicznej  i  może  mieć  miejsce  tylko w  ośrodku  sprężystym .Falą  nazywamy  proces  rozchodzenia  się  drgań  w ośrodku .

Można  wyróżnić  fale  poprzeczne ( gdy  kierunek  drgań  cząsteczek  jest  zgodny  z  kierunkiem  fali) oraz  fale  podłużne ( kierunek  drgań  jest  prostopadły  do  kierunku  fali ). Charakter  fali  zależy  od  własności  sprężystych  ośrodka  w  którym  się  rozchodzi .

              Najczęściej  spotykanym  ruchem  drgającym  jest  ruch  harmoniczny , w którym  wychylenie  y  zmienia się  w czasie  zgodnie  ze wzorem :

                                             ,

                                                        A  -  jest  amplitudą ,

                                                        w  -  częstością  kołową ,

                                                        j0  -  fazą  początkową .

              Faza  początkowa  określa  stan  ruchu  w  chwili  t=0 . Kolejne  punkty  ośrodka  pobudzane  są  do  drgań  i  osiągają  tę  samą  fazę  z  pewnym  opóźnieniem . Prędkością  fali  jest  prędkość  przesuwania  się  wychylenia  o  stałej  fazie .

              Wychylenie  y  dowolnej  cząstki  w chwili  t ,  w  odległości  x  od  źródła  drgań opisane  jest  funkcją  falową :

                                                        gdzie : w  -  częstość  kołowa ,

                                                                      k = 2p/l -  liczba  falowa ,

                                                                      l  -  długość  fali ,

                                                                      j0  - faza  w  punkcie  x = 0  i  w  chwili  t = 0 .

              Równanie  to  jest  podwójnie  okresowe  :  względem  czasu  i  przestrzeni . Długością  fali  jest  odległość  pomiędzy  najbliższymi  punktami  posiadającymi  tę  samą  fazę .

              Związek  pomiędzy  prędkością  a  długością  fali :

     Prędkość  fali  w  powietrzu .

              Prędkość  rozchodzenia  się  fal  podłużnych  w  ośrodku  ciągłym  :

                                          E  -  jest  modułem  Younga  ośrodka , r  jego  gęstością .

              Przekształcając  prawo  Hooke'a  można  napisać :

                            dp  i  dV  są  różniczkowymi  zmianami  ciśnienia  i  objętości  gazu  o  objętości  V.

              Drgania  dźwiękowe  rozchodzą  się  tak  szybko , że  ściskanie  i  rozrzedzanie  gazu  można  uznać  za  przemiany  adiabatyczne , wobec  czego  zmiana  stanu  gazu  zachodzi  zgodnie  ze  wzorem  Poissona :

                            c- stosunek  ciepła  właściwego  przy  stałym  ciśnieniu  do  ciepła  właściwego  przy  stałej  objętości .

              Różniczkując  wzór  Poissona  otrzymujemy  :

              Stosując  równanie  stanu  gazu  we  wzorze  na  gęstość  otrzymujemy :

                                               gdzie  n  -  ilość  moli  gazu

                                                           R  -  stała  gazowa ,

                                                           T -   temperatura .

Ilość  moli  n  można  wyrazić  jako  stosunek  całej  masy  gazu  do  masy  1  mola  m :  n=m/m.

Uwzględniając  to  w  powyższych  równaniach  otrzymujemy  wzór  na  prędkość  dźwięku :

Przebieg  ćwiczenia .

   1. Połączyć  układ  elektryczny  wg  schematu .

   2. Posługując  się  instrukcją  uruchomić  generator  akustyczny , nastawić  wybraną  częstotliwość .

   3. Uruchomić   oscyloskop .

   4. Potencjometrami  wzmocnienia  ustawić  obraz  o  wielkości  ok.  1/2  ekranu .

   5. Zmieniając  odległość  mikrofonu  od  głośnika  znaleźć  położenia , w  których  obraz  na  ekranie  jest  linią  prostą  o  takim  samym  znaku  współczynnika  nachylenia .

   6. Obliczyć  długość  fali  i  wartość  średnią  przynajmniej  pięciu  pomiarów .

   7. Dla  obliczonej  długości  fali  obliczyć  prędkość  dźwięku.

   8. Obliczyć  prędkość dźwięku  dla  4  innych  częstotliwości .

   9. Obliczyć  średnią  prędkość  dźwięku  oraz  odchylenie  standardowe  średniej .

   10. Obliczyć  prędkość  dźwięku  na  podstawie  równania  teoretycznego . Porównać  wyniki .

              Tabela  pomiarów i obliczeń: