35 Lasery.pdf

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 35

35. Lasery

35.1 Emisja spontaniczna

Jeden z postulatów Bohra mówił, Ŝ e promieniowanie elektromagnetyczne zostaje

wysłane tylko wtedy gdy elektron poruszaj ą cy si ę po orbicie o całkowitej energii E j

zmienia swój ruch skokowo , tak Ŝ e porusza si ę nast ę pnie po orbicie o energii E k . W j ę -

zyku mechaniki kwantowej mówimy, Ŝ e cz ą stka (elektron) przechodzi ze stanu wzbu-

dzonego (o wy Ŝ szej energii) do stanu podstawowego emituj ą c foton. Cz ę stotliwo ść emi-

towanego promieniowania jest równa

Jak ju Ŝ widzieli ś my ź ródłem takiego promieniowania jest na przykład jednoatomowy

gaz pobudzony do ś wiecenia metod ą wyładowania elektrycznego (widmo liniowe).

Teoria kwantowa przewiduje, Ŝ e elektron znajduj ą cy si ę w stanie wzbudzonym samoist-

nie przejdzie do stanu podstawowego emituj ą c foton. Zjawisko takie jest nazywane emi-

sj ą spontaniczn ą .

Je Ŝ eli ró Ŝ nica energii wynosi kilka elektronowoltów (jak w atomie wodoru, gdzie

E 1 = -13.6 eV) to czas charakterystyczny dla procesu emisji spontanicznej ma warto ść

rz ę du 10 -8 s.

35.2 Absorpcja

Na gruncie modelu Bohra mo Ŝ na łatwo zrozumie ć własno ś ci widm emisyjnych ato-

mów jednoelektronowych. Mo Ŝ na równie Ŝ zrozumie ć widma absorpcyjne.

Poniewa Ŝ elektron musi mie ć w atomie energi ę całkowit ą równ ą jednej z energii dozwo-

lonych (stanu stacjonarnego) wi ę c z padaj ą cego promieniowania mo Ŝ e on absorbowa ć

tylko okre ś lone porcje (kwanty) energii. Energia absorbowanych kwantów hn musi by ć

równa ró Ŝ nicy pomi ę dzy energiami dozwolonych stanów tak wi ę c linie widma absorp-

cyjnego maj ą te same cz ę stotliwo ś ci (długo ś ci fal) co linie widma emisyjnego.

Do ś wiadczenie pokazuje, Ŝ e w chłodnym gazie atomy s ą w stanie podstawowym n = 1

wi ę c procesy absorpcji odpowiadaj ą serii Lymana. W bardzo wysokich temperaturach

atomy b ę d ą ju Ŝ w stanie n = 2 i mo Ŝ emy obserwowa ć linie absorpcyjne serii Balmera

(widzialne).

Procesy wzbudzania atomów na wy Ŝ sze poziomy energetyczne przez ich o ś wietlanie

nosi nazw ę pompowania optycznego .

35.3 Emisja wymuszona

Teoria kwantowa mówi tak Ŝ e, Ŝ e oprócz emisji spontanicznej oraz procesów ab-

sorpcji wyst ę puje tak Ŝ e inny proces, nazywany emisj ą wymuszon ą .

35-1

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Przypu ść my, Ŝ e atom znajduje si ę w stanie wzbudzonym E j i mo Ŝ e emitowa ć foton

o energii ( E j - E k ). Je Ŝ eli taki atom zostanie o ś wietlony promieniowaniem, które zawiera

fotony o energii wła ś nie równej ( E j - E k ) to prawdopodobie ń stwo wypromieniowania

przez atom energii wzro ś nie .

Takie zjawisko przyspieszenia wypromieniowania energii przez o ś wietlenie atomów

wzbudzonych odpowiednim promieniowaniem nazywane jest emisj ą wymuszon ą .

Uwaga: Foton wysyłany w procesie emisji wymuszonej ma tak ą sam ą faz ę oraz taki sam

kierunek ruchu jak foton wymuszaj ą cy .

W emisji spontanicznej mamy do czynienia z fotonami, których fazy i kierunki s ą rozło-

Ŝ one przypadkowo. Emisja wymuszona stwarza szans ę uzyskania promieniowania spój-

nego .

ś eby móc przeanalizowa ć mo Ŝ liwo ść takiej emisji musi wiedzie ć jak atomy (cz ą steczki)

układu obsadzaj ą ró Ŝ ne stany energetyczne tzn. ile jest w stanie podstawowym a ile w

stanach wzbudzonych.

35.4 Rozkład Boltzmana

Opis szczegółowy układu fizycznego zło Ŝ onego z bardzo du Ŝ ej liczby elementów jest

bardzo skomplikowany np. próba opisu ruchu jednej cz ą stki gazu w układzie zawieraj ą -

cym 10 23 cz ą stek (1 mol).

Na szcz ęś cie do wyznaczenia podstawowych własno ś ci układu (wielko ś ci mierzalnych)

takich jak temperatura, ci ś nienie - informacje szczegółowe s ą na ogół niepotrzebne.

Je ś li do układu wielu cz ą stek zastosujemy ogólne zasady mechaniki (takie jak prawa

zachowania) to mo Ŝ emy zaniedba ć szczegóły ruchu czy oddziaływa ń pojedynczych cz ą -

stek i podstawowe własno ś ci układu wyprowadzi ć z samych rozwa Ŝ a ń statystycznych.

Taki przykład ju Ŝ poznali ś my. Jest nim zwi ą zek pomi ę dzy własno ś ciami gazu klasycz-

nego i rozkładem Maxwella pr ę dko ś ci cz ą steczek gazu.

Funkcja rozkładu N ( v ) daje informacj ę o prawdopodobie ń stwie, Ŝ e cz ą steczka ma pr ę d-

ko ść w przedziale v , v + d v . Znaj ą c funkcj ę N ( v ) mo Ŝ emy obliczy ć takie wielko ś ci jak

ś rednia pr ę dko ść (p ę d niesiony przez cz ą steczki), ś redni kwadrat pr ę dko ś ci (energia ki-

netyczna) itp. a na ich podstawie obliczy ć takie wielko ś ci mierzalne jak ci ś nienie (zwi ą -

zane z p ę dem) czy temperatur ę (zwi ą zan ą z energi ą ).

Spróbujemy teraz znale źć rozkład prawdopodobie ń stwa z jakim cz ą stki układu zajmuj ą

ró Ŝ ne stany energetyczne.

W tym celu rozpatrzymy układ zawieraj ą cy du Ŝą liczb ę cz ą stek, które znajduj ą si ę w

równowadze w temperaturze T . By osi ą gn ąć ten stan równowagi cz ą stki musz ą wymie-

nia ć energi ę ze sob ą (poprzez zderzenia). Podczas tej wymiany ich energie b ę d ą fluktu-

owa ć , przyjmuj ą c warto ś ci raz mniejsze raz wi ę ksze od ś redniej.

ś eby to zilustrowa ć rozwa Ŝ my układ, w którym cz ą stki mog ą przyjmowa ć jedn ą z na-

st ę puj ą cych warto ś ci energii E = 0,

E , 2

E , 3

E , 4

E .

Poniewa Ŝ te cztery cz ą stki mog ą wymienia ć energi ę mi ę dzy sob ą , wi ę c realizowany

mo Ŝ e by ć ka Ŝ dy mo Ŝ liwy podział energii całkowitej 3

E pomi ę dzy te obiekty. Na ry-

sunku poni Ŝ ej pokazane s ą wszystkie mo Ŝ liwe podziały, które numerujemy indeksem i .

Uwaga: Obliczaj ą c ilo ść sposobów realizacji danego podziału traktujemy jako rozró Ŝ -

nialny podział, który mo Ŝ na otrzyma ć z danego w drodze przestawiania cz ą stek pomi ę -

35-2

E ..... .

Celem uproszczenia przyjmijmy, Ŝ e układ ma zawiera tylko 4 cz ą stki oraz, Ŝ e energia

całkowita układu ma warto ść 3

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

dzy ró Ŝ nymi stanami. Przestawienia cz ą stek w tym samym stanie energetycznym nie

prowadz ą do nowych sposobów realizacji podziałów, bo nie mo Ŝ na eksperymentalnie

odró Ŝ ni ć od siebie takich samych cz ą stek o tej samej energii. Wreszcie ostatnie zało Ŝ e-

nie: wszystkie sposoby podziału energii mog ą wydarzy ć si ę z tym samym prawdopodo-

bie ń stwem.

E =0

E =

E =2

E =3

E =4

E liczba sposobów

realizacji podzia-

łu

P i

1,2,3

1,2,4

4/20

1,3,4

2,3,4

1,2

1,3

1,4

12/20

2,3

2,4

3,4

2,3,4

1,3,4

4/20

1,2,4

1,2,3

n ( E ) 40/20

24/20

12/20

4/20

0/20

Obliczamy nast ę pnie n ( E ) czyli prawdopodobn ą ilo ść cz ą stek w danym stanie energe-

tycznym E .

We ź my stan E = 0.

Dla podziału i = 1 mamy 3 cz ą stki a prawdopodobie ń stwo, Ŝ e taki podział ma miejsce

wynosi 4/20.

Dla podziału i = 2 mamy 2 cz ą stki a prawdopodobie ń stwo, Ŝ e taki podział ma miejsce

wynosi 12/20.

Wreszcie dla podziału i = 3 mamy 1 cz ą stk ę a prawdopodobie ń stwo, Ŝ e taki podział ma

miejsce wynosi 4/20.

Zatem prawdopodobna ilo ść obiektów w stanie E = 0 wynosi:

35-3

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

n ( E ) = 3 (4/20) + 2 (12/20) + 1 (4/20) = 40/20 = 2

Analogicznie obliczamy n ( E ) dla pozostałych warto ś ci E (patrz ostatni wiersz tabeli).

Zauwa Ŝ my, Ŝ e suma tych liczb wynosi cztery, tak Ŝ e jest równa całkowitej liczbie cz ą -

stek we wszystkich stanach energetycznych.

Wykres zale Ŝ no ś ci n ( E ) jest pokazany na rysunku poni Ŝ ej.

Ci ą gła krzywa na rysunku jest wykresem malej ą cej wykładniczo funkcji

n(E)

(

)

(35.1)

Mo Ŝ emy teraz bra ć D E coraz mniejsze (zwi ę kszaj ą c ilo ść dozwolonych stanów) przy tej

samej co poprzednio warto ś ci całkowitej energii. Oznacza to, Ŝ e b ę dziemy dodawa ć co-

raz wi ę cej punktów do naszego wykresu, a Ŝ w granicy gdy D E ® 0 przejdziemy do

funkcji ci ą głej danej powy Ŝ szym równaniem.

Potrzebujemy jeszcze znale źć E 0 . Obliczenia te cho ć proste wykraczaj ą poza ramy tego

wykładu. Wystarczy wi ę c zapami ę ta ć , Ŝ e E 0 = kT , tzn. jest równa ś redniej energii układu

cz ą stek w temperaturze T .

Ostatecznie wi ę c

(

)

(35.2)

Jest to rozkład Boltzmana , który mówi, Ŝ e prawdopodobna ilo ść cz ą stek układu w rów-

nowadze w temperaturze T , znajduj ą cych si ę w stanie o energii E jest proporcjonalna do

e - . Sposób wyboru stałej proporcjonalno ś ci A zale Ŝ y od tego jaki układ rozwa Ŝ amy.

Poni Ŝ ej pokazana jest zale Ŝ no ść n ( E ) dla trzech ró Ŝ nych temperatur i trzech odpowied-

nich warto ś ci stałej A .

35-4

Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki

a - T = 1000 K

b - T = 5000 K

c - T = 10000 K

E (eV)

Widzimy, Ŝ e stany o ni Ŝ szej energii s ą obsadzane z wi ę kszym prawdopodobie ń stwem

ni Ŝ stany o wy Ŝ szym E .

35.5 Laser

Je Ŝ eli wi ę c układ b ę d ą cy w stanie równowagi o ś wietlimy odpowiednim promienio-

waniem to w takim układzie absorpcja b ę dzie przewa Ŝ ała nad emisj ą wymuszon ą .

ś eby przewa Ŝ ała emisja wymuszona, to w wy Ŝ szym stanie energetycznym musi si ę

znajdowa ć wi ę cej atomów (cz ą steczek) ni Ŝ w stanie ni Ŝ szym. Mówimy, Ŝ e rozkład musi

by ć antyboltzmanowski.

Taki układ mo Ŝ na przygotowa ć na kilka sposobów min. za pomoc ą zderze ń z innymi

atomami lub za pomoc ą pompowania optycznego.

Ten pierwszy sposób jest wykorzysty-

wany w laserze helowo-neonowym.

Schemat poziomów energetycznych dla

tego lasera jest pokazany na rysunku

obok.

W tym laserze atomy neonu s ą wzbu-

dzane do na poziom E n ’ w trakcie zde-

rze ń ze wzbudzonymi atomami helu.

Przej ś cie na poziom E n zachodzi wsku-

tek emisji wymuszonej. Nast ę pnie ato-

my neonu przechodz ą szybko do stanu

podstawowego oddaj ą c energi ę w wyni-

ku zderze ń ze ś ciankami.

E n’

E n

=1.96 eV

= 633 nm

E 1

35-5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: