LISTA 3

Pole magnetyczne

1. Korzystajac z prawa Biota – Savarta wyznaczyć indukcje magnetyczną pochodzącą od przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu I, w następujących przypadkach:

a) W odległości r od nieskończonego, prostoliniowego przewodnika

b) W odległości L od płaszczyzny kołowego przewodnika o promieniu R (na osi przewodnika)

c) Na osi solenoidu o promieniu r, długości L i gęstości zwojów n, w odległości h(<L) od jednego z końców.

2. Znaleźć pole magnetyczne wewnątrz przewodnika o promieniu R, przez który płynie prąd o gęstości j  jednakowej w całym przekroju przewodnika.

3. Dwa równolegle, długie przewodniki prostoliniowe znajduja się w odległości d od siebie. Przez przewodniki płyną w tym samym kierunku prady o natężeniu I1 oraz I2. Jaka prace nalezy wykonać (na jednostkę długości przewodników), aby rozsunąć te przewodniki do odległości 2d?

4. Ładunek punktowy q o masie m. wpada w jednorodne pole elektryczne E i magnetyczne, B, E||B.

a) Napisz i rozwiąż równanie ruchu ładunku

b) Przyjmując, że prędkość początkowa ma wartość u wyznacz tor takiego ładunku w zależności od kierunku wektora prędkości początkowej. Jeśli E=0, jakiego typu tory są możliwe? (elipsa, okrąg, parabola, hiperbola, prosta)

5. Wyznaczyć strumień pola elektrycznego przez sferę w następujących przypadkach:

a) w środku sfery znajduje się ładunek Q

b) w środku sfery znajduje się ładunek Q, w odległości R/2 od środka sfery znajduje się ładunek -Q

c) w wierzchołkach sześcianu o boku a znajdują się ładunki q a w środkach ścian ładunki 2q; środek sfery znajduje się w środku sześcianu a jej promień jest równy 0.7a

6. Podać interpretację każdego z równań Maxwella, globalną i lokalną (całkowa i różniczkowa postać, odpowiednio).

7. Równanie falowe dla pola wektorowego : .

Korzystajac z tożsamości: , wyprowadzić z równań Maxwella równanie falowe dla każdego z pól wektorowych: natężenia pola elektrycznego oraz indukcji magnetycznej:

Wykazać, że równanie falowe spełnia każda funkcja wektorowa zależna od zmiennych przestrzennych i czasu w następujący sposób

8. Ramka o polu powierzchni A=2 cm2 obraca się z częstością f=50 Hz w polu magnetycznym B=2 T.  Jaka siła elektromotoryczna wygeneruje się w ramce? 

9. Przewodzący pręt długości L=1 m, o ciężarze P=1 N i oporze R=10 W spada wzdłuż pionowych szyn o zaniedbywalnym oporze, zamykając przy tym obwód elektryczny. Pręt spada przez obszar, w którym istnieje pole magnetyczne B=2 T prostopadłe do płaszczyzny szyn (pole jest skierowane za płaszczyznę rysunku).

a) Napisać i rozwiązać równanie ruchu pręta.

b) Jaka będzie prędkość końcowa pręta, jeśli zaniedbujemy tarcie? Czy można to policzyć nie rozwiązujac równania ruchu?

c) Jaki będzie kierunek przepływu prądu?

10. Ramka prostokątna o bokach a i b porusza się jednostajnie z prędkością v w kierunku prostopadłym do nieskończenie długiego przewodnika leżącego w płaszczyźnie ramki równolegle do boku a. W przewodniku płynie prąd o natężeniu I. Wskazać kierunek prądu wyindukowanego w ramce oraz wyznaczyć jego zależność od odległości ramki od przewodnika. Oporność ramki wynosi R.

11. Na dwóch równoległych poziomych szynach, połączonych stałym żródłem napiecia U i umieszczonych w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B prostopadlej do płaszczyzny, w której leżą szyny, położono pręt o długości l i masie m. Współczynnik tarcia pręta o szyny wynosi f. Znaleźć zależność prędkości od czasu i wyznaczyć maksymalną prędkość.