ekonlista3.doc

Lista 3. Wyznaczanie równań liniowych modelu ekonometrycznego za pomocą metody najmniejszych kwadratów.

Zad 1. Badano zależność między wielkością produkcji X pewnego wyrobu, a zużyciem Y surowca, z którego ten wyrób się wytwarza. Dla losowo pobranej próby n = 7 obserwacji otrzymano następujące wyniki (xi – w tys. Sztuk, yi – w tonach):

Na podstawie tych obserwacji KMNK znaleźć:

              a). równanie liniowe regresji;

              b). obliczyć błędy standardowe dla współczynników strukturalnych;

              c). znaleźć błąd (standardowy) modelu;

              d). przetestować statystyczną istotność parametrów strukturalnych modelu;

e). obliczyć współczynniki stochastyczne modelu (współczynnik zmienności losowej, współczynnik zbieżności, współczynnik determinacji oraz zbadać koincydencję).

Ponadto na podstawie otrzymanych wyników ocenić model, czyli stopień jego zgodności z rzeczywistością, którą on opisuje.

Zad. 2. Badając w poradni psychotechnicznej zmęczenie pracowników po pewnej pracy trwającej bez przerwy od 1 do 5 godzin otrzymano następujące dane dotyczące średniej liczby błędów popełnionych w teście na zmęczenie, jakim badano tych pracowników (X - czas nieprzerwanej pracy liczony w godzinach, Y – średnia liczba błędów w teście zmęczenia):

Na podstawie tych wyników należy oszacować parametry strukturalne krzywej regresji liczby błędów względem czasu nieprzerwanej pracy.

Zad. 3. Wysunięto przypuszczenie, że istnieje liniowa zależność między wytrzymałością pewnego materiału budowlanego Y, a ilością składników X1 i X2 w tym materiale. Przeprowadzono 5 pomiarów wytrzymałości tego materiału dla różnych ilości składników i otrzymano następujące wyniki (x1i i x2i w dziesiątkach procent. A yi w setkach kG/cm2):

Przyjmując α = 0,05 oszacować i przetestować statystyczną istotność parametrów strukturalnych regresji wielorakiej wytrzymałości materiału względem ilości badanych dwu składników.

Zad.4. W pewnym przedsiębiorstwie przemysłowym stwierdzono w toku długotrwałych doświadczeń, że funkcja regresji wielkości jednostkowych kosztów produkcji Y pewnego wyrobu względem wielkości produkcji X tego wyrobu może być dobrze aproksymowana funkcją kwadratową

g(x) = αx2 + βx + g.

Próba prosta 5 – elementowa dała następujące wyniki (xi – w tys. sztuk, yi – w tys. złotych):

W oparciu o te wyniki należy wyznaczyć prognozę wielkości jednostkowych kosztów produkcji dla x = 5 tys. sztuk produkcji danego wyrobu.

Zad.5. Dla poniższych danych zbadaj możliwość wyznaczenia równań regresji:

a).